2021学年第五章 三角函数本章综合与测试同步训练题

专题强化练7　同角三角函数关系与诱导公式的综合运用

一、选择题

1.(2020辽宁营口二中高一下期末,)若sin θ-cos θ=,且θ∈,则sin(π-θ)-cos(π-θ)= (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.- B. C.- D.

2.(2020山西高一下期末,)已知角α的终边过点(m,-2),若tan(π+α)=,则m= (　　)

A. B.-10 C.10 D.-

3.(2020浙江金华十校高一下期末联考,)在△ABC中,下列关系正确的是 (　　)

A.sin(A+B)+sin C=0 B.cos(A+B)+cos C=0

C.tan(A+B)-tan C=0 D.sin -sin =0

4.()已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有一点A(2sin α,3),则cos α=              (　　)

A. B.- C. D.-

5.(多选)()已知sin=,且0<x<,则以下结论正确的有 (　　)

A.sin=    B.sin=

C.cos=- D.cos=-

6.(多选)()已知角θ和φ都是任意角,若满足θ+φ=+2kπ,k∈Z,则称θ与φ“广义互余”.若sin(π+α)=-,则下列角β中,可能与角α“广义互余”的有              (　　)

A.sin β= B.cos(π+β)=

C.tan β= D.tan β=

二、填空题

7.(2020河南洛阳高一下质量检测,)已知cos+α=-,且α∈,则tan α=　　　. 

8.(2020山东潍坊安丘实验中学高一下期中,)已知sin+2cos(π-α)=sin α,则sin2α-sin αcos α=　　　　. 

9.(2020北京交大附中高一下期末,)在平面直角坐标系中,角α的终边过点A(3,4),

则tan α=　　　　;将射线OA(O为坐标原点)按逆时针方向旋转后得到角β的终边,

则sin β=　　　　. 

三、解答题

10.(2020河南安阳第一中学高一月考,)已知f(α)=

.

(1)化简f(α);

(2)若f(α)=,且<α<,求cos α-sin α的值;

(3)若α=-,求f(α)的值. 

11.(2020山东日照高一上期末,)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(m,-m-1),且cos α=.

(1)求实数m的值;

(2)若m>0,求的值.

答案全解全析

一、选择题

1.A　由sin θ-cos θ=得1-2sin θcos θ=,即2sin θcos θ=-,

∴(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,

又θ∈,

∴sin θ+cos θ<0,

∴sin θ+cos θ=-,

则sin(π-θ)-cos(π-θ)=sin θ+cos θ=-,故选A.

2.B　∵tan(π+α)=tan α=,角α的终边过点(m,-2),

∴由正切函数的定义知tan α==,解得m=-10.故选B.

3.B　 △ABC中,A+B=π-C.

A选项,sin(A+B)+sin C=sin(π-C)+sin C=2sin C,A错误;B选项,cos(A+B)+

cos C=cos(π-C)+cos C=-cos C+cos C=0,B正确;C选项,tan(A+B)-tan C=tan(π-C)-tan C=

-tan C-tan C=-2tan C,C错误;D选项,sin -sin =sin-sin =cos -sin ,D错误.故选B.

4. A　易知sin α≠0,由三角函数定义得tan α=,即=,

得3cos α=2sin2α=2(1-cos2α),解得cos α=或cos α=-2(舍去).

5.BD　因为0<x<,所以-<-x<,

而sin=>0,因此0<-x<,

所以cos==,

因此sin=sin

=cos=,

cos=cos

=-cos=-.

故选BD.

6.AC　若角α与β广义互余,则α+β=+2kπ(k∈Z),即β=+2kπ-α(k∈Z).

由sin(π+α)=-,可得sin α=.

对于A,若α与β广义互余,则sin β=sin=cos α=±=±,

由sin β=可得α与β可能广义互余,故A正确;

对于B,若α与β广义互余,则cos β=cos=sin α=,

而由cos(π+β)=得cos β=-,故B错误;

对于C,若α与β广义互余,则sin β=±,cos β=,所以tan β==±,由此可得C正确,D错误.

故选AC.

解题模板　新定义问题的解决,关键是抓住定义,如本题中的“α与β广义互余”的定义,由α+β=+2kπ(k∈Z)得β=+2kπ-α(k∈Z),建立角α和β的三角函数间的关系,由此即可判断各项是否正确.

二、填空题

7.答案　-

解析　依题意,cos=-,即sin α=-,由于α∈,

所以α∈,所以cos α==,所以tan α===-.

故答案为-.

8.答案　

解析　由sin+2cos(π-α)=sin α得sin α=-3cos α,故tan α=-3,

所以sin2α-sin αcos α====.

故答案为.

9.答案　;

解析　∵角α的终边过点A(3,4),∴tan α=.

将射线OA(O为坐标原点)按逆时针方向旋转后得到角β的终边,

则sin β=sin=cos α==.

故答案为;.

三、解答题

10.解析　(1)f(α)=

=sin αcos α.

(2)  由f(α)=sin αcos α=可知(cos α-sin α)2=cos2α-2sin αcos α+sin2α

=1-2sin αcos α=1-2×=.

又∵<α<,

∴cos α<sin α,即cos α-sin α<0,

∴cos α-sin α=-.

(3)∵α=-=-6×2π+,

∴f=cos·sin=cos·sin

=cos·sin

=cos·sin

=cos·

=×

=-.

11.解析　(1)根据三角函数的定义可得cos α==,解得m=0或m=3或m=-4.

(2)由(1)知m=0或m=3或m=-4,因为m>0,所以m=3,所以cos α=,sin α=-,

所以

=

=-=-.