数学第五章 三角函数本章综合与测试同步达标检测题

专题强化练8　三角函数图象与性质的应用

一、选择题

1.(2020海南海口高考调研,)下列不等式正确的是 (　　)

A.sin 130°>sin 40°>log34

B.tan 226°<ln 0.4<tan 48°

C.cos(-20°)<sin 65°<lg 11

D.tan 410°>sin 80°>log52

2.(2020河北张家口高一上期末,)已知函数f(x)=sin 2x,则f是 (　　)

A.最小正周期为π的奇函数

B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数

3.(2020辽宁阜新第二高级中学高一下期末,)设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.f(x)的一个周期为-2π

B.f(x)的图象关于直线x=对称

C.f(x+π)的一个零点为x=

D.f(x)在上单调递减

4.(2019浙江宁波高一上期末,)函数f(x)=xcos x(-π≤x≤π)的图象可能是 (　　)

5.()已知函数f(x)=sin ωx(ω>0)满足对任意x∈R,f(x)=f(x+π),则函数f(x)在[0,2π]上的零点个数不可能为              (　　)

A.5   B.9   C.21   D.23

6.(2020河南信阳高一下期末,)已知函数f(x)=2sin(ω>0),若使得f(x)在区间上为增函数的整数ω有且仅有一个,则实数φ的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

二、填空题

7.(2020福建厦门高一上期末,)设a=sin,b=cos,c=tan,则a,b,c的大小关系为　　　　　.(用“<”连接) 

8.(2021黑龙江双鸭山一中高一上第二次月考,)函数f(x)=sin x+cos2x,x∈,则f(x)的最大值为　　　　,最小值为　　　　. 

9.(2020北京人大附中高一下阶段检测,)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)满足f=2,f(π)=0,且f(x)在区间上单调,则满足条件的ω的值有　　　　个. 

三、解答题

10.(2021湖南名校高一上联考,)已知函数f(x)=sin x,g(x)=cos x.用m(x)表示f(x),g(x)中的较小者,记为m(x)=min{f(x),g(x)}.

(1)求y=f在区间的值域;

(2)若f(θ),g(θ)是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个实数根,求a的值;

(3)若x∈[0,2π],且方程m(x)=b有两个实根,求实数b的取值范围.

答案全解全析

一、选择题

1.D　∵sin 40°<1<log34,ln 0.4<0<tan 226°,cos(-20°)=cos 20°=sin 70°>sin 65°,

∴可排除A,B,C,tan 410°=tan 50°>1>sin 80°>>log52,∴D正确.

2.B　∵f(x)=sin 2x,∴f=·sin=sin=-·cos 2x,

∴T==π,

∴f是最小正周期为π的偶函数,故选B.

3.D　f(x)的周期为2kπ,k∈Z,故A中结论正确;f=cos=cos 3π=-1,为f(x)的最小值,故B中结论正确;∵f(x+π)=cos=-cos,∴f=-cos=-cos=0,故C中结论正确;由于f =cos=cos π=-1,为f(x)的最小值,π∈,故f(x)在上不单调,故D中结论错误.故选D.

4.A　易知函数f(x)的定义域关于原点对称,且f(-x)=-xcos(-x)=-xcos x=-f(x),

则函数f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除B,D;

f(π)=πcos π=-π<0,排除C,故选A.

5.D　由对任意x∈R, f(x)=f(x+π),得π为函数f(x)的最小正周期的整数倍,故=,k∈N*,

所以ω=2k,k∈N*,

当k=1时,ω=2,函数f(x)在[0,2π]上有5个零点,

当k=2时,ω=4,函数f(x)在[0,2π]上有9个零点,

当k=3时,ω=6,函数f(x)在[0,2π]上有13个零点,

当k=4时,ω=8,函数f(x)在[0,2π]上有17个零点,

当k=5时,ω=10,函数f(x)在[0,2π]上有21个零点,

……

故当ω=2k,k∈N*时,函数f(x)在[0,2π]上有(4k+1)个零点,只有选项D不符合,故选D.

6.D　因为f(x)在区间上为增函数,

所以(k∈Z),

可得(k∈Z).

当-<φ≤0时,满足条件的整数ω可为1或2,不满足题意,舍去.

当φ>0时,由0<ω≤-6k(k∈Z),知k=0,所以ω∈,

所以有ωφ≤,即0<ω≤=,

要使整数ω有且仅有一个,需1≤<2,

解得<φ≤.

综上,实数φ的取值范围为,故选D.

二、填空题

7.答案　c<a<b

解析　a=sin=sin,b=cos=sin=sin>sin=,所以=a<b<1,又c=tan=tan=<,所以c<a<b.故答案为c<a<b.

8.答案　;

解析　函数f(x)=sin x+cos2x=sin x+1-sin2x=-+,

当x∈时,sin x∈,

所以当sin x=时,f(x)取得最大值,为;

当sin x=-时,f(x)取得最小值,为.

9.答案　9

解析　设函数f(x)的周期为T,

由f=2,f(π)=0,结合正弦函数图象的特征,可知+=π-=,k∈N,

故T=,k∈N,故ω==,k∈N.

因为f(x)在区间上单调,

所以-<,故T>,

所以ω=<12,即<12,k∈N,

所以k<,k∈N,所以k=0,1,2,…,8,故满足条件的ω的值有9个.

三、解答题

10.解析　(1)因为f(x)=sin x,

所以y=f=sin.

因为x∈,

所以2x-∈,

可得y=sin∈,

即y=f在区间的值域为.

(2)由已知得Δ=(-a)2-4a≥0,解得a≥4或a≤0.

根据题意得

所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,即a2-2a-1=0,

所以a=1-或a=1+(舍去).

因此a=1-.

(3)由题意可得m(x)=因此函数m(x)的图象如图所示:

若x∈[0,2π],m(x)=b有两个实根,则y=m(x)的图象与直线y=b有两个交点,

所以b∈∪∪{-1}.