第五章　三角函数测评卷 2021-2022学年数学必修第一册人教A版2019（Word含解析）

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册全册综合课后作业题，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第五章　三角函数
(全卷满分150分,考试用时120分钟)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.(2021广东广州广雅中学高一上期末)sin(-1 380°)的值为 (　　)
A.-12　　　　B.12　　　　C.-32　　　　D.32
2.(2021安徽师范大学附属中学高一上期末)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,顶点在坐标原点,其终边上的一点P到原点的距离为2,若α=π4,则点P的坐标为 (　　)
A.(1,2)　　　　　　　 B.(2,1) C.(2,2)　　　　　　　D.(1,1)
3.(2021湖南永州高一上期末)扇形的半径为1,圆心角为2,则扇形的面积为 (　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
4.(2021天津六校高一上期末联考)设α∈R,则“α=π3+2kπ,k∈Z”是“cos α=12”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　　　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件
5.(2021江苏扬州高一上期末)设函数f(x)=sin2x-5π6,将其图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)为偶函数,则φ的最小值是 (　　)
A.π6　　　　B.π3　　　　C.2π3　　　　D.5π6
6.(2021福建南平高一上期末)我国著名数学家华罗庚先生曾倡导“0.618优选法”,0.618是被公认为最具有审美意义的比例数字,我们称为黄金分割.“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用,华先生认为底与腰之比为黄金分割比5-125-12≈0.618的黄金三角形(即顶角为36°的等腰三角形)是“最美三角形”.如图,在黄金△ABC中,黄金分割比为BCAC.试根据以上信息,计算sin 18°= (　　)

A.5-12　　　　　　　B.5-14 C.5+14　　　　　　　D.3-52
7.(2021湖北第五届高考测评高一上期末)已知函数f(x)=sinx-π6,若方程f(x)=45的解为x1,x2(0tan α
C.sin α+cos α>0　　　　　　　D.cos α+tan α>0
10.(2021山东烟台高一上期末)下列说法正确的有 (　　)
A.经过30分钟,钟表的分针转过-2π弧度
B.若sin θ>0,cos θ1,则θ为第一象限角
D.函数f(x)=sin|x|是周期为π的偶函数
11.(2021山东济宁高一上期末)已知θ∈(0,π),sin θ+cos θ=-15,则下列结论正确的是 (　　)
A.θ∈π2,π　　　　　　　B.cos θ=-35
C.tan θ=-34　　　　　　　D.sin θ-cos θ=75
12.(2021山东菏泽高一上期末)设函数f(x)=sin2x+π4+cos2x+π4,则下列关于函数f(x)的说法中正确的是 (　　)
A.函数f(x)是偶函数
B.函数f(x)在0,π2上单调递减
C.函数f(x)的最大值为2
D.函数f(x)的图象关于点π4,0对称
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(2021安徽淮南高一上期末)已知α为第二象限角,sin α=45,则tan 2α=　　　　. 
14.(2021四川成都蓉城名校联盟高一上期末)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|0,ω>0,t∈[0,+∞).在一次振动中,小球从最高点运动至最低点所用时间为1 s,且最高点与最低点间的距离为10 cm.
(1)求小球相对于平衡位置的高度h(单位:cm)和时间t(单位:s)之间的函数关系式;
(2)若小球在t0 s内经过最高点的次数恰为50,求t0的取值范围.





21.(12分)(2021河北唐山高一上期末)如图,在Rt△ACB中,斜边AB=2,BC=1,在以AB为直径的半圆上有一点D(不与端点重合),∠BAD=θ,设△ABD的面积为S1,△ACD的面积为S2.
(1)若S1=S2,求θ;
(2)令S=S1-S2,求S的最大值及此时的θ.




22.(12分)(2021河南郑州高一上期末)设有三个乡镇,分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M,N及PQ的中点S处,MN=103 km,NP=53 km,现要在该矩形区域内(含边界),且与M,N等距离的一点O处设一个宣讲站,记O点到三个乡镇的距离之和为L(km).
(1)设∠OMN=x(rad),试将L表示为x的函数并写出其定义域;
(2)试利用(1)中的函数关系式确定宣讲站O的位置,使宣讲站O到三个乡镇的距离之和L(km)
最小.






答案全解全析
1.D　sin(-1 380°)=sin(-1 440°+60°)=sin(-4×360°+60°)=sin 60°=32.故选D.
2.D　设P(x,y),由三角函数的定义得sin α=sin π4=y2=22,
cos α=cos π4=x2=22,则x=1,y=1.∴点P的坐标为(1,1).故选D.
3.A　由扇形的半径为1,圆心角为2,可得扇形的弧长为2,所以扇形的面积为12×2×1=1,故选A.
4.A　当α=π3+2kπ,k∈Z时,cos α=12;当cos α=12时,α=2kπ±π3,k∈Z,
故“α=π3+2kπ,k∈Z”是“cos α=12”的充分不必要条件,故选A.
5.A　将函数f(x)=sin2x-5π6的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,
得到函数g(x)=sin2x+2φ-5π6的图象.
若g(x)为偶函数,则2φ-5π6=kπ+π2,k∈Z,则φ=kπ2+2π3,k∈Z,
又φ>0,所以令k=-1,可得φ的最小值为π6,故选A.
6.B　在△ABC中,设D是BC的中点,连接AD.依题意得BCAC=2DCAC=5-12,
所以DCAC=5-14,又∠BAC=36°,所以∠DAC=18°,
从而sin 18°=DCAC=5-14.故选B.
7.A　令x-π6=π2+kπ,k∈Z,
得x=2π3+kπ,k∈Z,
故函数f(x)=sinx-π6的图象的对称轴方程为x=2π3+kπ,k∈Z,
令f(x)=45,得x=x1或x=x2,00,
所以sin θ>0,cos θ>0,即θ为第一象限角,所以C正确;
对于D,函数f(x)=sin|x|是偶函数,但不以π为周期,如fπ2=1, fπ+π2=-1, fπ2≠fπ+π2,所以D错误.故选BC.
11. ACD　因为θ∈(0,π),所以sin θ>0,又sin θ+cos θ=-15