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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示集体备课ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示集体备课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了激趣诱思，知识点拨，探究一，探究二，探究三，探究四，探究五，素养形成，当堂检测，向量的坐标运算等内容，欢迎下载使用。
卫星运载火箭每一时刻的速度都有确定的大小和方向,为了便于分析,如何将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度呢?
知识点一、平面向量运算的坐标表示平面向量的坐标运算法则:若向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),λ∈R,则
微练习(1)若a=(3,-2),b=(-1,4),则2a+3b= .
答案:(1)(3,8) (2)(2,10) (-2,-10)
知识点二、平面向量共线的坐标表示
名师点析 若a,b(b≠0)共线,则可设a=tb(t∈R),转化为坐标即为即对应坐标成比例.若再转化为更一般的情况,可得:a1b2-a2b1=0.这是两向量共线坐标条件的一般化表示,适用于任意两向量共线.
微思考 平面向量共线定理的内容是什么?提示:向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使b=λa.微练习(1)下列各组向量中,共线的是( )A.a=(1,2),b=(4,2)B.a=(1,0),b=(0,2)C.a=(0,-2),b=(0,2)D.a=(-3,2),b=(-6,-4)(2)若向量m=(3,-2)与n=(x,4)共线,则实数x= . 解析:(1)C选项中,b=-a,所以a与b共线,其余各组向量均不共线.(2)因为两个向量共线,所以3×4=(-2)×x,解得x=-6.答案:(1)C (2)-6
分析(1)可直接运用坐标运算法则进行计算.(2)应先求出相关向量的坐标,再运用法则计算.
反思感悟 向量坐标运算要注意的问题(1)向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,要注意三角形法则及平行四边形法则的应用.(2)若是给出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.(3)向量线性运算的坐标表示可完全类比数的运算进行.
分析(1)可直接设点M,N的坐标,通过已知条件 列方程组求解;也可将题中所给向量式中向量的起点全都转化为以原点O为起点,再利用其终点坐标就是向量坐标这一性质求解.(2)可利用平面向量基本定理建立等量关系,代入坐标利用向量相等得到参数的值.
反思感悟 平面向量坐标运算应用技巧(1)坐标形式下向量相等的条件:相等向量的对应坐标相等;对应坐标相等的向量是相等向量.由此可建立相等关系求某些参数的值.(2)利用坐标运算求向量的基底表示,一般先求基底向量和被表示向量的坐标,再利用待定系数法.设c=xa+yb,在求解时要运用相等向量坐标相同的关系列方程(组)求出x,y的值.
共线向量的判断与证明
根据向量共线求参数值例4已知向量a=(-1,x),b=(x-2,-3),若向量2a+b与向量3a-2b共线,求实数x的值.分析首先求出向量2a+b与向量3a-2b的坐标,然后根据向量共线的坐标表示建立方程求解.
解:因为a=(-1,x),b=(x-2,-3),所以2a+b=(x-4,2x-3),3a-2b=(-2x+1,3x+6).因为向量2a+b与向量3a-2b共线,所以(x-4)(3x+6)=(2x-3)(-2x+1),整理得x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1.故实数x的值是3或-1.反思感悟 根据向量共线求参数值的方法根据向量共线的条件求参数值的问题,一般有两种处理思路,一是利用向量共线定理a=λb(b≠0)列方程组求解,二是利用向量共线的坐标表达式x1y2-x2y1=0或 (y1y2≠0)直接求解.
延伸探究 本例中,若已知“向量a=(-1,x),b=(x-2,-3)反向”,如何求实数x的值?解:(方法一)由题意可知向量a=(-1,x),b=(x-2,-3)共线,则有(-1)×(-3)=x(x-2),即x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1.当x=3时,a=(-1,3),b=(1,-3),这时a=-b,a与b反向;当x=-1时,a=(-1,-1),b=(-3,-3),这时3a=b,a与b同向,故实数x的值为3.(方法二)因为向量a=(-1,x),b=(x-2,-3)反向,所以设a=λb(λ<0),即(-1,x)=λ(x-2,-3),因为λ<0,所以取x=3,故实数x的值为3.
利用共线向量证明三点共线
反思感悟 三点共线的实质与证明步骤(1)实质:三点共线问题的实质是向量共线问题.两个向量共线只需满足方向相同或相反,两个向量共线与两个向量平行是一致的.(2)证明步骤:利用向量平行证明三点共线需分两步完成:①证明向量平行;②证明两个向量有公共点.
线段定比分点的坐标公式及应用1.线段定比分点的定义
2.定比分点的坐标表示
1.已知a=(-3,2),b=(2,3),则2a-3b等于( )A.(-12,5)B.(12,5)C.(-12,-5)D.(12,-5)解析:2a-3b=2(-3,2)-3(2,3)=(-6,4)-(6,9)=(-12,-5).答案:C
2.(多选题)下列各组向量中,不能作为基底的是( )A.e1=(0,0),e2=(1,1)B.e1=(1,2),e2=(-2,1)D.e1=(2,6),e2=(-1,-3)解析:A,C,D中向量e1与e2共线,不能作为基底;B中e1,e2不共线,所以可作为一组基底.答案:ACD
4.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ的值为 .
(1)点P在第一、第三象限角平分线上?(2)点P在第三象限内?
卫星运载火箭每一时刻的速度都有确定的大小和方向,为了便于分析,如何将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度呢?
知识点一、平面向量运算的坐标表示平面向量的坐标运算法则:若向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),λ∈R,则
微练习(1)若a=(3,-2),b=(-1,4),则2a+3b= .
答案:(1)(3,8) (2)(2,10) (-2,-10)
知识点二、平面向量共线的坐标表示
名师点析 若a,b(b≠0)共线,则可设a=tb(t∈R),转化为坐标即为即对应坐标成比例.若再转化为更一般的情况,可得:a1b2-a2b1=0.这是两向量共线坐标条件的一般化表示,适用于任意两向量共线.
微思考 平面向量共线定理的内容是什么?提示:向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使b=λa.微练习(1)下列各组向量中,共线的是( )A.a=(1,2),b=(4,2)B.a=(1,0),b=(0,2)C.a=(0,-2),b=(0,2)D.a=(-3,2),b=(-6,-4)(2)若向量m=(3,-2)与n=(x,4)共线,则实数x= . 解析:(1)C选项中,b=-a,所以a与b共线,其余各组向量均不共线.(2)因为两个向量共线,所以3×4=(-2)×x,解得x=-6.答案:(1)C (2)-6
分析(1)可直接运用坐标运算法则进行计算.(2)应先求出相关向量的坐标,再运用法则计算.
反思感悟 向量坐标运算要注意的问题(1)向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,要注意三角形法则及平行四边形法则的应用.(2)若是给出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.(3)向量线性运算的坐标表示可完全类比数的运算进行.
分析(1)可直接设点M,N的坐标,通过已知条件 列方程组求解;也可将题中所给向量式中向量的起点全都转化为以原点O为起点,再利用其终点坐标就是向量坐标这一性质求解.(2)可利用平面向量基本定理建立等量关系,代入坐标利用向量相等得到参数的值.
反思感悟 平面向量坐标运算应用技巧(1)坐标形式下向量相等的条件:相等向量的对应坐标相等;对应坐标相等的向量是相等向量.由此可建立相等关系求某些参数的值.(2)利用坐标运算求向量的基底表示,一般先求基底向量和被表示向量的坐标,再利用待定系数法.设c=xa+yb,在求解时要运用相等向量坐标相同的关系列方程(组)求出x,y的值.
共线向量的判断与证明
根据向量共线求参数值例4已知向量a=(-1,x),b=(x-2,-3),若向量2a+b与向量3a-2b共线,求实数x的值.分析首先求出向量2a+b与向量3a-2b的坐标,然后根据向量共线的坐标表示建立方程求解.
解:因为a=(-1,x),b=(x-2,-3),所以2a+b=(x-4,2x-3),3a-2b=(-2x+1,3x+6).因为向量2a+b与向量3a-2b共线,所以(x-4)(3x+6)=(2x-3)(-2x+1),整理得x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1.故实数x的值是3或-1.反思感悟 根据向量共线求参数值的方法根据向量共线的条件求参数值的问题,一般有两种处理思路,一是利用向量共线定理a=λb(b≠0)列方程组求解,二是利用向量共线的坐标表达式x1y2-x2y1=0或 (y1y2≠0)直接求解.
延伸探究 本例中,若已知“向量a=(-1,x),b=(x-2,-3)反向”,如何求实数x的值?解:(方法一)由题意可知向量a=(-1,x),b=(x-2,-3)共线,则有(-1)×(-3)=x(x-2),即x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1.当x=3时,a=(-1,3),b=(1,-3),这时a=-b,a与b反向;当x=-1时,a=(-1,-1),b=(-3,-3),这时3a=b,a与b同向,故实数x的值为3.(方法二)因为向量a=(-1,x),b=(x-2,-3)反向,所以设a=λb(λ<0),即(-1,x)=λ(x-2,-3),因为λ<0,所以取x=3,故实数x的值为3.
利用共线向量证明三点共线
反思感悟 三点共线的实质与证明步骤(1)实质:三点共线问题的实质是向量共线问题.两个向量共线只需满足方向相同或相反,两个向量共线与两个向量平行是一致的.(2)证明步骤:利用向量平行证明三点共线需分两步完成:①证明向量平行;②证明两个向量有公共点.
线段定比分点的坐标公式及应用1.线段定比分点的定义
2.定比分点的坐标表示
1.已知a=(-3,2),b=(2,3),则2a-3b等于( )A.(-12,5)B.(12,5)C.(-12,-5)D.(12,-5)解析:2a-3b=2(-3,2)-3(2,3)=(-6,4)-(6,9)=(-12,-5).答案:C
2.(多选题)下列各组向量中,不能作为基底的是( )A.e1=(0,0),e2=(1,1)B.e1=(1,2),e2=(-2,1)D.e1=(2,6),e2=(-1,-3)解析:A,C,D中向量e1与e2共线,不能作为基底;B中e1,e2不共线,所以可作为一组基底.答案:ACD
4.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ的值为 .
(1)点P在第一、第三象限角平分线上?(2)点P在第三象限内?
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