高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.1 样本空间与事件学案设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.1 样本空间与事件学案设计，共9页。学案主要包含了样本点与样本空间，事件类型的判断，随机事件的概率等内容，欢迎下载使用。
§5.3　概　率
5．3.1　样本空间与事件
学习目标　1.掌握样本点和样本空间的概念.2.理解基本事件、随机事件、必然事件.3.掌握随机事件发生的概率．

知识点一　样本点和样本空间
1．必然现象与随机现象
现象
条件
特征
必然现象
在一定条件下
发生的结果事先能够确定的现象
随机现象
发生的结果事先不能确定的现象

2.样本点：随机试验中每一种可能出现的结果．
3．样本空间
(1)定义：由所有样本点组成的集合称为样本空间．
(2)表示：样本空间常用大写希腊字母Ω表示．
知识点二　随机事件
1．如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集．而且：若试验的结果是A中的元素，则称A发生；否则，称A不发生．
2．每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件；又因为空集∅不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为不可能事件．
3．一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件，特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件．
知识点三　随机事件的概率
事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率来衡量，概率越大，代表越有可能发生．事件A发生的概率通常用P(A)表示．将不可能事件∅发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1，即P(∅)＝0，P(Ω)＝1.
对任意事件A，P(A)应该满足不等式0≤P(A)≤1.

1．三角形的内角和为180°是必然事件．(　√　)
2．“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件．(　×　)
3．“下次李欢的数学成绩在130分以上”是随机事件．(　√　)
4．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.(　√　)

一、样本点与样本空间
例1　连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验的样本点的总数；
(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点？
解　(1)用(x，y，z)表示结果，其中x，y，z分别表示第一枚，第二枚，第三枚硬币出现的结果．试验的样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}．
(2)样本点的总数是8.
(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个样本点：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．
(教师留)延伸探究
在本例条件下，写出这个试验中“恰有一枚正面向上”这一事件包含的样本点．
解　“恰有一枚正面向上”包含3个样本点，分别是(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)．
(学生留)反思感悟　确定样本空间的方法
(1)必须明确事件发生的条件．
(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．
跟踪训练1　同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．

(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验的基本事件的总数；
(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x1”呢？
(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x＝y”呢？
解　(1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．
(2)基本事件的总数为16.
(3)“x＋y＝5”包含以下4个基本事件：
(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；
“x1”包含以下6个基本事件：
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．
(4)“xy＝4”包含以下3个基本事件：
(1,4)，(2,2)，(4,1)；
“x＝y”包括以下4个基本事件：
(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
二、事件类型的判断
例2　下列事件是必然事件还是随机事件，并指出随机事件的试验结果．
(1)y＝xa(a∈R)在(0，＋∞)上的单调性；
(2)在10个同类产品中，有8个正品2个次品，从中任意抽取3个检验，抽到正品的个数；
(3)任选一实数x，x2≥0.
解　(1)幂函数在(0，＋∞)上的单调性不确定，故为随机事件．
试验结果为当a>0时，在(0，＋∞)上单调递增；当a10
C．连续两次掷同一枚硬币，两次都出现正面朝上
D.>0
答案　A
解析　A是必然事件；B中3＋5>10不可能成立；C是随机事件；D中也可能等于0，是随机事件．
5．从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本空间为Ω＝____________________.
答案　{ab，ac，ad，bc，bd，cd}
1．知识清单：
(1)样本点和样本空间．
(2)事件和基本事件．
(3)事件的概率，P(∅)＝0，P(Ω)＝1.
2．方法归纳：列举法．
3．常见误区：确定样本空间时易重复或遗漏样本点．



1．下列现象是必然现象的是(　　)
A．走到十字路口，遇到红灯
B．路过某路口发生交通事故
C．直角三角形中，最大内角为90°
D．某人投篮一次投进
答案　C
解析　A，B，D均是随机现象．
2．在1,2,3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和小于5”这一事件是(　　)
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．以上选项均有可能
答案　B
解析　从十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字的和的最小值为1＋2＋3＝6，所以事件“这三个数字的和小于5”一定不会发生．故选B.
3．下列结论正确的是(　　)
A．事件A的概率P(A)的值满足0