人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.3 函数的奇偶性第2课时导学案

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第2课时　函数奇偶性的应用
学习目标　1.掌握用奇偶性求解析式的方法.2.理解奇偶性对单调性的影响并能用来比较大小、求最值、解不等式．

知识点　奇偶性与单调性
若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．

1．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是(　　)
A．增函数 B．减函数
C．有增有减 D．增减性不确定
答案　B
解析　由f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，得m＝0，所以f(x)＝－x2＋3，画出函数f(x)＝－x2＋3的图像(图略)知，在区间(2,5)上为减函数．
2．若f(x)为R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递减，则f(－1)________f(1)．(填“>”“＝”或“
解析　∵f(x)为R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递减，
∴f(x)在R上单调递减，∴f(－1)>f(1)．
3．如果奇函数f(x)在区间[－7，－3]上是减函数，那么函数f(x)在区间[3,7]上是________函数．
答案　减
解析　∵f(x)为奇函数，
∴f(x)在[3,7]上的单调性与[－7，－3]上一致，
∴f(x)在[3,7]上是减函数．
4．函数f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝x，则当xf(－2)
B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π)f(2)，故f(π)>f(－3)>f(－2)．
反思感悟　利用函数的奇偶性与单调性比较大小
(1)自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小．
(2)自变量不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小．
跟踪训练3　(多选)已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－4)