人教B版 (2019)6.1.3 向量的减法学案

这是一份人教B版 (2019)6.1.3 向量的减法学案，共10页。学案主要包含了向量减法的几何作图，向量加减法的运算及简单应用，向量减法几何意义的应用等内容，欢迎下载使用。


知识点 向量减法
1．向量减法
2.相反向量
1．两个向量的差仍是一个向量．( √ )
2．向量eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(BA,\s\up6(→))是相反向量．( √ )
3．两个相等向量之差等于0.( × )
4．相反向量是共线向量．( √ )
一、向量减法的几何作图
例1 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.
解 方法一 如图①，在平面内任取一点O，作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(AB,\s\up6(→))＝b，则eq \(OB,\s\up6(→))＝a＋b，再作eq \(OC,\s\up6(→))＝c，则eq \(CB,\s\up6(→))＝a＋b－c.
方法二 如图②，在平面内任取一点O，作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(AB,\s\up6(→))＝b，则eq \(OB,\s\up6(→))＝a＋b，再作eq \(CB,\s\up6(→))＝c，连接OC，则eq \(OC,\s\up6(→))＝a＋b－c.
反思感悟 求作两个向量的差向量的两种思路
(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．
(2)也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．
跟踪训练1 如图，O为△ABC内一点，eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，eq \(OC,\s\up6(→))＝c.求作：
(1)b＋c－a；(2)a－b－c.
解 (1)如图所示，以eq \(OB,\s\up6(→))，eq \(OC,\s\up6(→))为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))＝b＋c，
所以b＋c－a＝eq \(OD,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→)).
(2)如图所示，由(1)知eq \(OD,\s\up6(→))＝b＋c，则a－b－c＝eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \(DA,\s\up6(→)).
二、向量加减法的运算及简单应用
例2 (1)化简：①eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝________；
②eq \(AB,\s\up6(→))＋(eq \(BD,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→)))＋eq \(DC,\s\up6(→))＝________.
答案 ①0 ②0
解析 ①eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋(eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→)))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))＝0.
②eq \(AB,\s\up6(→))＋(eq \(BD,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→)))＋eq \(DC,\s\up6(→))＝(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→)))＋(eq \(DC,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→)))＝eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DA,\s\up6(→))＝0.
(2)如图，①用a，b表示eq \(DB,\s\up6(→))；
②用b，c表示eq \(EC,\s\up6(→)).
解 因为eq \(BC,\s\up6(→))＝a，eq \(CD,\s\up6(→))＝b，eq \(DE,\s\up6(→))＝c.
所以①eq \(DB,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))＝－eq \(BC,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))
＝－a－b.
②eq \(EC,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→))－eq \(DE,\s\up6(→))＝－b－c.
反思感悟 向量减法运算的常用方法
跟踪训练2 (多选)下列各式中可以化简为eq \(AD,\s\up6(→))的是( )
A．(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(DC,\s\up6(→)))－eq \(CB,\s\up6(→))
B.eq \(AD,\s\up6(→))－(eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→)))
C．－(eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(MC,\s\up6(→)))－(eq \(DA,\s\up6(→))＋eq \(BM,\s\up6(→)))
D．－eq \(BM,\s\up6(→))－eq \(DA,\s\up6(→))＋eq \(MB,\s\up6(→))
答案 ABC
解析 选项A中，(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(DC,\s\up6(→)))－eq \(CB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))；选项B中，eq \(AD,\s\up6(→))－(eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→)))＝eq \(AD,\s\up6(→))－0＝eq \(AD,\s\up6(→))；选项C中，－(eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(MC,\s\up6(→)))－(eq \(DA,\s\up6(→))＋eq \(BM,\s\up6(→)))＝－eq \(CB,\s\up6(→))－eq \(MC,\s\up6(→))－eq \(DA,\s\up6(→))－eq \(BM,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CM,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(MB,\s\up6(→))＝(eq \(MB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CM,\s\up6(→)))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→)).
三、向量减法几何意义的应用
例3 (多选)若a，b为非零向量，则下列命题正确的是( )
A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同
B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反
C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b|
D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同
答案 ABD
解析 当a，b方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；当a，b方向相反时，有|a|＋|b|＝|a－b|，||a|－|b||＝|a＋b|，故A，B，D均正确．
反思感悟 向量a，b的模与a－b的模之间满足的关系式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|.
跟踪训练3 已知|eq \(AB,\s\up6(→))|＝8，|eq \(AD,\s\up6(→))|＝5，求|eq \(BD,\s\up6(→))|的取值范围．
解 因为eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))，|eq \(AB,\s\up6(→))|＝8，|eq \(AD,\s\up6(→))|＝5，
||eq \(AD,\s\up6(→))|－|eq \(AB,\s\up6(→))||≤|eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))|≤|eq \(AD,\s\up6(→))|＋|eq \(AB,\s\up6(→))|，
所以3≤|eq \(BD,\s\up6(→))|≤13，
当eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(AD,\s\up6(→))同向时，|eq \(BD,\s\up6(→))|＝3，
当eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(AD,\s\up6(→))反向时，|eq \(BD,\s\up6(→))|＝13，
所以|eq \(BD,\s\up6(→))|的取值范围是[3,13]．
1．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )
A.eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(OF,\s\up6(→))＋eq \(OE,\s\up6(→)) B.eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(OF,\s\up6(→))－eq \(OE,\s\up6(→))
C.eq \(EF,\s\up6(→))＝－eq \(OF,\s\up6(→))＋eq \(OE,\s\up6(→)) D.eq \(EF,\s\up6(→))＝－eq \(OF,\s\up6(→))－eq \(OE,\s\up6(→))
答案 B
解析 eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(EO,\s\up6(→))＋eq \(OF,\s\up6(→))＝eq \(OF,\s\up6(→))－eq \(OE,\s\up6(→)).
2．下列等式：
①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a＋(－a)＝0.
正确的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
答案 C
解析 由向量减法、相反向量的定义可知①②③④⑤都正确；⑥错误．
3．在平行四边形ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，则eq \(BD,\s\up6(→))的相反向量是( )
A．a－b B．b－a C．a＋b D．－a－b
答案 A
解析 eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＝b－a，所以eq \(BD,\s\up6(→))的相反向量为a－b.
4．已知eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，若|eq \(OA,\s\up6(→))|＝5，|eq \(OB,\s\up6(→))|＝12，且∠AOB＝90°，则|a－b|＝________.
答案 13
解析 如图，在矩形OACB中，eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))，则|a－b|＝|eq \(BA,\s\up6(→))|＝eq \r(|a|2＋|b|2)＝eq \r(52＋122)＝13.
5．(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→)))－(eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(BD,\s\up6(→)))＝________.
答案 0
解析 原式＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))＝(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→)))＋(eq \(DC,\s\up6(→))－eq \(DB,\s\up6(→)))＝eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝0.
1．知识清单：
(1)向量减法的作图．
(2)向量减法的运算．
(3)向量减法几何意义的应用．
2．方法归纳：作图法．
3．常见误区：向量减法的指向；||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|等号成立的条件．
1．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，则eq \(BC,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))等于( )
A.eq \(BC,\s\up6(→)) B.eq \(DA,\s\up6(→)) C.eq \(BA,\s\up6(→)) D.eq \(AC,\s\up6(→))
答案 A
解析 eq \(BC,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))＋0＝eq \(BC,\s\up6(→)).
2．(多选)下列四式中能化简为eq \(PQ,\s\up6(→))的是( )
A.eq \(AB,\s\up6(→))＋(eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(BQ,\s\up6(→))) B．(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(PC,\s\up6(→)))＋(eq \(BA,\s\up6(→))－eq \(QC,\s\up6(→)))
C.eq \(QC,\s\up6(→))－eq \(QP,\s\up6(→))＋eq \(CQ,\s\up6(→)) D.eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(BQ,\s\up6(→))
答案 ABC
解析 D中，eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(BQ,\s\up6(→))＝eq \(PB,\s\up6(→))－eq \(BQ,\s\up6(→))＝eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(QB,\s\up6(→))不能化简为eq \(PQ,\s\up6(→))，其余选项皆可．
3．在平行四边形ABCD中，若|eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))|＝|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))|，则必有( )
A.eq \(AD,\s\up6(→))＝0 B.eq \(AB,\s\up6(→))＝0或eq \(AD,\s\up6(→))＝0
C．四边形ABCD为矩形 D．四边形ABCD为正方形
答案 C
解析 因为eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))，eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(DB,\s\up6(→))，所以|eq \(AC,\s\up6(→))|＝|eq \(DB,\s\up6(→))|，所以平行四边形ABCD为矩形，故选C.
4.如图，在四边形ABCD中，若eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，eq \(BC,\s\up6(→))＝c，则eq \(DC,\s\up6(→))等于( )
A．a－b＋cB．b－(a＋c)
C．a＋b＋cD．b－a＋c
答案 A
解析 eq \(DC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＝(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→)))－eq \(AD,\s\up6(→))＝a＋c－b.
5．在边长为1的正三角形ABC中，|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))|的值为( )
A．1 B．2 C.eq \f(\r(3),2) D.eq \r(3)
答案 D
解析 如图，作菱形ABCD，
则|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))|＝|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))|
＝|eq \(DB,\s\up6(→))|＝eq \r(3).
6．化简：(1)eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(OP,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝________；(2)eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(CO,\s\up6(→))＝________.
答案 (1)0 (2)eq \(AB,\s\up6(→))
解析 (1)eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(OP,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(BP,\s\up6(→))＝0；
(2)eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(CO,\s\up6(→))＝(eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→)))－(eq \(OC,\s\up6(→))＋eq \(CO,\s\up6(→)))
＝eq \(AB,\s\up6(→))－0＝eq \(AB,\s\up6(→)).
7．在△ABC中，D是BC的中点，设eq \(AB,\s\up6(→))＝c，eq \(AC,\s\up6(→))＝b，eq \(BD,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝d，则d－a＝________，d＋a＝________.
答案 c b
解析 根据题意画出图形，如图所示，
d－a＝eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＝c.
d＋a＝eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＝b.
8．在矩形ABCD中，|eq \(AB,\s\up6(→))|＝2，|eq \(BC,\s\up6(→))|＝4，则|eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))－eq \(DC,\s\up6(→))|＝__________，|eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→))|＝__________.
答案 4eq \r(5) 8
解析 在矩形ABCD中，因为eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))－eq \(DC,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))，所以|eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))－eq \(DC,\s\up6(→))|＝2|eq \(CA,\s\up6(→))|＝4eq \r(5).因为eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→))，所以|eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→))|＝2|eq \(CB,\s\up6(→))|＝8.
9.如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，eq \(OC,\s\up6(→))＝c，试用a，b，c表示eq \(OD,\s\up6(→)).
解 方法一 eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝a＋eq \(BC,\s\up6(→))
＝a＋(eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→)))
＝a＋c－b.
方法二 eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))
＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→)))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋0
＝eq \(OA,\s\up6(→))＋(eq \(BO,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→)))＝a＋(－b＋c)
＝a－b＋c.
10．已知非零向量a，b满足|a|＝eq \r(7)＋1，|b|＝eq \r(7)－1，且|a－b|＝4，求|a＋b|的值．
解 设eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，则|eq \(BA,\s\up6(→))|＝|a－b|.
以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则|eq \(OC,\s\up6(→))|＝|a＋b|.
∵(eq \r(7)＋1)2＋(eq \r(7)－1)2＝42，
∴|eq \(OA,\s\up6(→))|2＋|eq \(OB,\s\up6(→))|2＝|eq \(BA,\s\up6(→))|2，∴OA⊥OB.
∴平行四边形OACB是矩形．
∵矩形的对角线相等，∴|eq \(OC,\s\up6(→))|＝|eq \(BA,\s\up6(→))|＝4，即|a＋b|＝4.
11．在四边形ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→))，若|eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(BC,\s\up6(→))－eq \(BA,\s\up6(→))|，则四边形ABCD是( )
A．菱形 B．矩形
C．正方形 D．不确定
答案 B
解析 因为eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→))，所以四边形ABCD为平行四边形，
因为|eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(BC,\s\up6(→))－eq \(BA,\s\up6(→))|，所以|eq \(BD,\s\up6(→))|＝|eq \(AC,\s\up6(→))|.所以四边形ABCD为矩形．
12．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且eq \(BP,\s\up6(→))＝eq \(QC,\s\up6(→))，则化简eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AP,\s\up6(→))－eq \(AQ,\s\up6(→))的结果为( )
A．0 B.eq \(BP,\s\up6(→)) C.eq \(PQ,\s\up6(→)) D.eq \(PC,\s\up6(→))
答案 A
解析 eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AP,\s\up6(→))－eq \(AQ,\s\up6(→))＝(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AP,\s\up6(→)))＋(eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AQ,\s\up6(→)))＝eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(QC,\s\up6(→))＝0，故选A.
13．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则eq \(BA,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OD,\s\up6(→))＋eq \(DA,\s\up6(→))＝________.
答案 eq \(CA,\s\up6(→))
解析 eq \(BA,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OD,\s\up6(→))＋eq \(DA,\s\up6(→))＝(eq \(BA,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→)))－(eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OD,\s\up6(→)))＋eq \(DA,\s\up6(→))＝eq \(CA,\s\up6(→))－eq \(DA,\s\up6(→))＋eq \(DA,\s\up6(→))＝eq \(CA,\s\up6(→)).
14．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|eq \(BC,\s\up6(→))|＝4，|eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))|＝|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))|，则|eq \(AM,\s\up6(→))|＝________.
答案 2
解析 以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，
由向量加减法的几何意义可知，
eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))，eq \(CB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))，
∵|eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))|＝|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))|，
∴|eq \(AD,\s\up6(→))|＝|eq \(CB,\s\up6(→))|，
又|eq \(BC,\s\up6(→))|＝4，M是线段BC的中点，
∴|eq \(AM,\s\up6(→))|＝eq \f(1,2)|eq \(AD,\s\up6(→))|＝eq \f(1,2)|eq \(BC,\s\up6(→))|＝2.
15．在△ABC中，|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(BC,\s\up6(→))|＝|eq \(CA,\s\up6(→))|＝1，则|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))|＝________.
答案 eq \r(3)
解析 如图，作△ABD，使BD＝AB＝1，∠ABD＝120°，
则eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→))
＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→)).
求得AD＝eq \r(3)，即|eq \(AD,\s\up6(→))|＝eq \r(3).
所以|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))|＝eq \r(3).
16．在平行四边形ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，先用a，b表示向量eq \(AC,\s\up6(→))和eq \(DB,\s\up6(→))，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？
解 由向量加法的平行四边形法则，得eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝a＋b，eq \(DB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＝a－b.
当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线相等，四边形ABCD为矩形；
当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形；
当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形．定义
平面上任意给定两个向量a，b，如果向量x能够满足b＋x＝a，则称x为向量a与b的差，记作x＝a－b
向量减法的三角形法则
在平面内任取一点O，作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，作出向量eq \(BA,\s\up6(→))，注意到eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))，因此向量eq \(BA,\s\up6(→))就是向量a和b的差(也称eq \(BA,\s\up6(→))为向量a与b的差向量)，即eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))
结论
||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|
定义
给定一个向量，我们把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的相反向量．向量a的相反向量记作－a
性质
(1)零向量的相反向量仍是零向量，于是－0＝0；
(2)互为相反向量的两个向量的和为0，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；
(3)若a＋b＝0，则a＝－b，b＝－a