初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作三角形优秀同步训练题

2022年北师大版数学七年级下册

4.4《用尺规作三角形》课时练习

一、选择题

1.一个角的平分线的尺规作图的理论依据是(　　)

A.SAS         B.SSS          C.ASA         D.AAS

2.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是(   　)

A.作一个角等于已知角

B.作已知直线的垂线

C.作一条线段等于已知线段

D.作角的平分线

3.已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是(    )

A.SAS               B.ASA                          C.AAS          D.SSS

4.用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是(     )

A.三角形的两条边和它们的夹角

B.三角形的三边

C.三角形的两个角和它们的夹边

D.三角形的三个角

5.利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是(   )

A.已知三条边

B.已知三个角

C.已知两角和夹边

D.已知两边和夹角

6.已知：∠AOB

作法：(1）作射线O'A'.

(2）以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D.

(3）以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A'于C'.

(4）以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'.

(5）经过点D'作射线O'B'.∠A'D'B'就是所求的角.

这个作图是(     )

A.平分已知角

B.作一个角等于已知角 

C.作一个三角形等于已知三角形

D.作一个角的平分线

7.已知：∠AOB.

作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE.

(2)分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C.

(3)作射线OC.

OC就是所求的射线.

这个作图是(     )

A.平分已知角

B.作一个角等于已知角

C.作一个三角形等于已知三角形

D.作一个角的平分线

8.如图,已知△ABC，别以A、C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连结AD，CD，则有(    )

A.∠ADC与∠BAD相等     B.∠ADC与∠BAD互补

C.∠ADC与∠ABC互补     D.∠ADC与∠ABC互余

二、作图题

9.作图：画一个三角形与△ABC全等，保留作图痕迹。

10.尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图画一个出来，并说明，你的理由.

11.作图：求作一个三角形，使它的两边分别为a和2a，其夹角为∠α。(要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法)

12.利用尺规，用三种不同的方法作一个是三角形与已知直角三角形ABC全等，并简要说明理由。

13.已知：任画一条线段a．

求作：等腰三角形(两腰长相等)，使底边长为2a，腰长为3a．

14.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．

(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．

(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．

参考答案

1.答案为：B

2.答案为：C

3.答案为：D

4.答案为：A

5.答案为：B

6.答案为：B

7.答案为：A

8.答案为：B

9.解：根据全等三角形的判定定理：SSS，分别作DF=BC，DE=AB，EF=AC即可。

10.解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，

所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形。

11.解：已知：∠α和线段a

求作：△ABC，使∠BAC=∠α，AB=a，AC=2a。

作图如图所示。

12.解：如图所示：

(1)利用“SSS”作图；

(2)利用“SAS”作图；

(3)利用“ASA”作图。

13.解：如图所示．

(1)作线段BC=2a；

(2)分别以B,C为圆心，3a长为半径在BC同侧画弧，两弧的一个交点为A；

(3)连接AC，AB．△ABC就是所求作的三角形．

14.解：(1)量出∠B和∠C的度数及BC边的长度即可作出与△ABC形状和大小完全相同的三角形．

理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．

(2)如解图，△A′B′C′就是所求作的三角形．