北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形精品课时练习

2022年北师大版数学七年级下册

5.3《简单的轴对称图形》课时练习

一、选择题

1.下列语句中，正确的是（　　）

A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线             

B．等腰三角形的对称轴是底边上的高             

C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形             

D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线

2.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为（        ）

A.48°                         B.36°                         C.30°                          D.24°

3.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（       ）

A.50°                     B.80°                     C.50°或80°                          D.20°或80°

4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（　　）

A．50°       B．70°       C．75°       D．80°

5.如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是(  )

A.PA=PB                       B.OA=OB                     C.PO平分∠APB                    D.AB垂直平分OP

6.如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是(　　）

A.PA=MA        B.MA=PE        C.PE=BE         D.PA=PB

7.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E.

如果AD=1，BC=6，那么CE等于(　　)

A.5    B.4    C.3    D.2

8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BC边上的高AD=8，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则EB+EF的最小值是（   ）

A.5                                B.6                      C.7                                   D.8

二、填空题

9.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为　 　.

10.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF过点D且EF∥BC，则△AEF的周长是　　cm.

11.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE=40°，则∠DBC=　　.

12.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于　   　.

13.如图,△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上,且CE=1,∠E=30°,则BC=    ．

14.如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1.点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是　　.

三、解答题

15.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长．

16.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．

求证：AD是EF的垂直平分线．

17.在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.

 （1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；

 （2）若ΔABC的周长为36cm，一边为13cm，求ΔBCE的周长.

18.已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.

(1)求证：BE=AD；

(2)求∠BPQ的度数；

(3)若PQ=3，PE=1，求AD的长.

参考答案

1.C．

2.A

3.C

4.B．

5.D

6.答案为：D.

7.答案为：B.

8.答案为：D;

9.答案为：12.

10.答案为：10.

11.答案为：15°.

12.答案为：70°或20°.

13.答案为：2

14.答案为：2.

15.解：由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4cm，

则AB+BC=30﹣8=22（cm），

故△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC，

即可求出周长为22cm．

16.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中

AD=AD,DE=DF.

∴Rt△AED≌Rt△AFD，

∴AE=AF，

∵DE=DF，A、D为不同的点，

∴直线AD是EF的垂直平分线，

∴AD垂直平分EF．

17.∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=38°

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=71°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°

由ΔABC的周长为36cm  AB>BC AB=AC可知AB=AC=13cm BC=10cm

ΔBCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm)

18. (1)证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，

在△AEB与△CDA中，

，

∴△AEB≌△CDA(SAS)，

∴BE=AD；

(2)由(1)知，△AEB≌△CDA，则∠ABE=∠CAD，

∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；

(3)如图，由(2)知∠BPQ=60°.

∵BQ⊥AD，

∴∠PBQ=30°，

∴PQ=BP=3，

∴BP=6

∴BE=BP+PE=7，即AD=7.