人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课堂检测

高中数学新课程必修第一册《5.4.3正切函数的性质与图象》基础测试答案解析

1.函数y=3tan的定义域是  (　　)　　

A. B.

C. D.

解析：要使函数有意义,则2x+≠kπ+,k∈Z,

即x≠+,k∈Z,所以函数的定义域为,故选C.

2.已知x∈[0,2π],则函数y=+的定义域为  (　　)

A.  B.

C. D.

解析：由题意知∴函数的定义域为,故选C.

3.函数y=tan在一个周期内的图象是  (　　)

解析：当x=时,tan=0,故排除C,D;当x=时,tan=tan,无意义,故排除B.故选A.

4.已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点,则φ可以是  (　　)

A.- B. C.- D.

解析：因为函数y=tan(2x+φ)的图象过点,所以0=tan,

所以tan=0,

所以+φ=kπ(k∈Z),即φ=-+kπ(k∈Z),所以φ可以是-,故选A.

5.函数y=tan 是  (　　)

A.最小正周期为4π的奇函数

B.最小正周期为2π的奇函数

C.最小正周期为4π的偶函数

D.最小正周期为2π的偶函数

解析：该函数为奇函数,其最小正周期为2π.故选B.

6.函数的图象的对称中心不可能是  (　　)

A.   B.

C.   D.

解析：对于函数y=2tan,令3x-=,k∈Z,得x=+,k∈Z,

所以函数y=2tan的图象的对称中心为,k∈Z,

取k=0,得对称中心为;

取k=-20,得对称中心为;

取k=7,得对称中心为.故对称中心不可能是.

7.函数的一个单调递减区间是  (　　)

A.   B.

C.   D.

解析：y=2tan=-2tan.令-+kπ<2x-<+kπ,k∈Z,得-+<x<+,k∈Z.令k=1，

得<x<，故选C.

8.下列正切值中,比tan的值大的是  (　　)

A.tan B.tan

C.tan 35°    D.tan(-142°)

解析：正切函数y=tan x在区间上单调递增,所以tan<tan,tan=tan<tan,

tan 35°<tan 36°=tan,tan(-142°)=tan 38°>tan 36°=tan.故选D.

9.(多选)下列关于函数y=tan的说法正确的是  (　　)

A.在区间上单调递增

B.最小正周期是π

C.图象关于点成中心对称

D.图象关于直线x=成轴对称

解析：　令kπ-<x+<kπ+,k∈Z,得kπ-<x<kπ+,k∈Z,显然不满足上述关系式,故A中说法错误;显然该函数的最小正周期为π,故B中说法正确;令x+=,k∈Z,得x=-,k∈Z,当k=1时,得x=,故C中说法正确;正切曲线没有对称轴,因此函数y=tan的图象也没有对称轴,故D中说法错误.故选BC.

10.tan≥的解集为　　　　　　　. 

答案　

解析　由题可得kπ+≤2x+<kπ+,k∈Z,

所以kπ≤2x<kπ+,k∈Z,

所以≤x<+,k∈Z.

所以不等式的解集为.

11.已知函数y=tan,x∈∪,则其值域为　　　　　　　　. 

答案：∪[,+∞)

解析　∵x∈∪,

∴+∈∪.

令t=+,则y=tan t,t∈∪,其图象(实线部分)如图所示.

由图象可知所求函数的值域为∪[,+∞).

12.已知函数f(x)=asin x+btan x-1(a,b∈R),若f(-2)=2 018,则f(2)=　　　　. 

答案　-2 020

解析　根据题意,函数f(x)=asin x+btan x-1,设g(x)=f(x)+1=asin x+btan x,

则g(-x)=asin(-x)+btan(-x)=-(asin x+btan x)=-g(x),

则函数g(x)为奇函数,

则g(2)+g(-2)=f(2)+1+f(-2)+1=0,

又由f(-2)=2 018,得f(2)=-2 020.

故答案为-2 020.

13.若“∀x∈,tan x-1≤m”是真命题,则实数m的最小值为　　　　. 

答案　0

解析　由x∈,可得tan x-1≤0,所以由“∀x∈,tan x-1≤m”是真命题可得m≥0,即m的最小值为0.

14.已知函数f(x)=tan(x+φ)的图象的一个对称中心为,则φ的值为　　　　. 

答案　-或

解析　因为是函数f(x)的图象的一个对称中心,所以+φ=,k∈Z,所以φ=-,k∈Z,由于|φ|<,故取k=0或k=1,得φ=-或φ=.

15.已知函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈,则其值域为　　　　. 

答案　[-4,4]

解析　∵-≤x≤,∴-1≤tan x≤1.

令tan x=t,则t∈[-1,1].

∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5,t∈[-1,1].

易知函数在[-1,1]上单调递增,

∴当t=-1,即x=-时,ymin=-4,

当t=1,即x=时,ymax=4.

故所求函数的值域为[-4,4].

16.根据正切函数的图象,写出使不等式3+tan 2x≥0成立的x的取值集合.

解析　如图所示,在同一平面直角坐标系中画出函数y=tan x,x∈的图象和直线y=-.

由图得,在区间内,不等式tan x≥-的解集是,

∴在函数y=tan x的定义域内,不等式tan x≥-的解集是.

令kπ-≤2x<kπ+(k∈Z),得-≤x<+(k∈Z),

∴使不等式3+tan 2x≥0成立的x的取值集合是.

17.已知函数f(x)=3tan.

(1)求f(x)的定义域、值域;

(2)探究f(x)的周期性、奇偶性、单调性和对称性.

解析　(1)令x-≠+kπ,k∈Z,得x≠2kπ+,k∈Z,

∴f(x)的定义域为,值域为R.

(2)f(x)为周期函数,由于f(x)=3tan=3tan=3tan=f(x+2π),

∴f(x)的最小正周期T=2π.易知f(x)的定义域不关于原点对称,故f(x)为非奇非偶函数.

令-+kπ<x-<+kπ,k∈Z,得-+2kπ<x<+2kπ,k∈Z,

∴函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,无单调递减区间.

令x-=(k∈Z),得x=kπ+(k∈Z),∴函数f(x)的图象的对称中心是(k∈Z).