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期中学业水平测评卷 2021-2022学年数学必修第一册人教A版2019（Word含解析）

查看最受欢迎《全册综合》试卷 2024年人教A版 (2019)数学必修第一册同步练习题（全套）

2024-01-28 16:42
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梅忆思
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期中学业水平测评卷 2021-2022学年数学必修第一册人教A版2019（Word含解析）

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这是一份数学必修第一册全册综合课后作业题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

期中学业水平检测
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2021天津六校高一上期末联考)设集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x∈N|x≤2},则A∩B=(　　)
A.{x|1 C.{0,1}　　　　　　　D.{0,1,2}
2.(2021江苏苏州高一上期末)有下面四个命题:
p1:∃x∈R,x2+1<0;p2:∀x∈R,x+|x|>0;
p3:∀x∈Z,|x|∈N; p4:∃x∈R,x2-2x+3=0.
其中是真命题的为 (　　)
A.p1　　　　　　　B.p2
C.p3　　　　　　　D.p4
3.(2021天津东丽高一上期末)下列幂函数在区间(0,+∞)内单调递减的是(　　)
A.y=x　　　　　　　B.y=x2
C.y=x3　　　　　　　D.y=x-1
4.(2021北京一零一中学高一上期末)已知偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,若a=f(1),b=f(2),c=f -12,则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.a>b>c　　　　　　　B.a>c>b
C.b>a>c　　　　　　　D.c>a>b
5.(2021河北唐山高一上期末)“不等式mx2+x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是 (　　)
A.m>12　　　　　　　B.0 C.m>14　　　　　　　D.m>1
6.(2021安徽淮南高一上期末)建造一个容积是8 m3,深2 m的无盖长方体水池,如果池底的造价为每平方米120元,池壁的造价为每平方米80元,则这个水池的最低总造价为 (　　)
A.1 760元　　　　　　　B.1 860元
C.1 960元　　　　　　　D.1 260元
7.(2021福建南平高一上期末)已知x>0,y>0,且2x+y+6-xy=0,则xy的最小值为 (　　)
A.16　　　　　　　B.18 C.20　　　　　　　D.22
8.(2021北京东城高一上期末)已知函数f(x)=x+ax,给出下列结论:
①∀a∈R, f(x)是奇函数;②∃a∈R, f(x)不是奇函数;
③∀a∈R,方程f(x)=-x有实根;④∃a∈R,方程f(x)=-x有实根.
其中所有正确结论的序号是 (　　)
A.①③　　　　B.①④　　　　C.①②④　　　　D.②③④
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)
9.(2021江苏扬州高一上期末)下列说法中,正确的是 (　　)
A.若ab2
B.若a>b>0,则ba>ab
C.若∀x∈(0,+∞),x+1x≥m恒成立,则实数m的最大值为2
D.若a>0,b>0,a+b=1,则1a+1b的最小值为4
10.(2021山东济宁高一上期末)若方程x2+2x+λ=0在区间(-1,0)上有实数根,则实数λ的值可以是 (　　)
A.-3　　　　B.18　　　　C.14　　　　D.1
11.(2021江苏南京高一上期末)我们知道,如果集合A⊆S,那么集合A相对于S的补集为∁SA={x|x∈S,且x∉A}.类似地,对于非空集合A,B,我们把集合{x|x∈A,且x∉B}叫做集合A与B的差集,记作A-B.据此,下列说法中正确的是 (　　)
A.若A⊆B,则A-B=⌀　　　　　　　B.若B⊆A,则A-B=A
C.若A∩B=⌀,则A-B=A　　　　　　　D.若A∩B=C,则A-B=A-C
12.(2021山东泰安高一上期末)已知函数f(x)的定义域为R,且fπ2=0, f(0)≠0.若∀x,y∈R,f(x)+f(y)=2fx+y2fx-y2,则下列说法正确的是 (　　)
A. f(0)=1　　　　　　　B. f(-x)=-f(x)
C. f(2π+x)=f(x)　　　　　　　D. f(2x)=2[f(x)]2-1
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(2021天津和平高一上期末)命题“∃x∈R,x2-x+1=0”的否定是　　　　　　　　.
14.(2021黑龙江哈尔滨九中高一上期末)已知a>0,b>0,且a+4b=1,则1a+1b的最小值为　　　　.
15.(2021广东广州越秀高一上期末)为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”,计费方式如下表.若某户居民本月交纳的水费为66元,则此户居民本月的用水量为　　　　.
每户每月用水量
水价
不超过12 m3的部分
3元/m3
超过12 m3但不超过18 m3的部分
6元/m3
超过18 m3的部分
9元/m3
16.(2021福建厦门高一上期末)某班有50名学生,其中参加关爱老人活动的学生有40名,参加洁净家园活动的学生有32名,则同时参加两项活动的学生最多有　　　　名,最少有　　　　名.
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)(2021山东菏泽高一上期末)已知全集为R,集合A={x|(x-6)·(x+3)>0},B={x|a (1)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.

18.(12分)(2021湖北第五届高考测评高一上期末)(1)已知关于x的不等式ax2+bx-1≥0的解集为13,12,求不等式x2-bx-a<0的解集;
(2)已知a,b均为正实数,且a+b=2,求证:1a+1b+1ab≥3.

19.(12分)(2021湖南永州高一上期末)已知p:实数x满足x2-3ax+2a2<0,a>0.
(1)若a=1,求实数x的取值范围;
(2)已知q:实数x满足2 从①充分不必要,②必要不充分这两个条件中任选一个补充在问题中,并加以解答.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

20.(12分)(2021吉林高一上期末)已知函数f(x)是定义在R上的减函数,对于任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(0),并证明f(x)为R上的奇函数;
(2)若f(-1)=2,解关于x的不等式f(x)-f(3-x)<4.

21.(12分)(2021四川成都蓉城名校联盟高一上期末)已知函数f(x)=x2+2x,x≤0,x2-2x,x>0.
(1)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由;
(2)求不等式f(x)≤3的解集.

22.(12分)(2021广东广雅中学高一上期末)受新冠肺炎疫情影响,呼吸机成为紧缺商品,某呼吸机生产企业为了提高产品的产量,投入90万元安装了一台新设备,并立即进行生产,预计使用该设备前n(n∈N+)年的材料费、维修费、人工工资等共52n2+5n万元,每年的销售收入为55万元.设使用该设备前n年的总盈利额为f(n)万元.
(1)写出f(n)关于n的函数关系式,并估计企业从第几年开始盈利;
(2)使用若干年后,对该设备处理的方案有两种:
方案一:当总盈利额达到最大时,以10万元的价格处理该设备,
方案二:当年平均盈利额达到最大时,以50万元的价格处理该设备.
问选择哪种方案更合适?并说明理由.

答案全解全析
1.B　∵集合A={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4},B={x∈N|x≤2}={0,1,2},
∴A∩B={1,2}.故选B.
2.C　对于p1,不存在x∈R,使得x2+1<0,故该命题为假命题;对于p2,当x≤0时,x+|x|=0,故该命题为假命题;对于p3,∀x∈Z,|x|∈N,该命题为真命题;对于p4,由于x2-2x+3=0中Δ=4-12=-8<0,因此方程不存在实根,故该命题为假命题.故选C.
3.D　函数y=x在区间(0,+∞)内单调递增,故排除A;
函数y=x2 在区间(0,+∞)内单调递增,故排除B;
函数y=x3在区间(0,+∞)内单调递增,故排除C;
函数y=x-1=1x在区间(0,+∞)内单调递减,故D满足题意.故选D.
4.C　因为偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,因为a=f(1),b=f(2),c=f-12=f12,且2>1>12>0,所以f(2)>f(1)>f12=f-12,即b>a>c.故选C.
5.C　若不等式mx2+x+m>0在R上恒成立,则m>0且1-4m2<0,解得m>12,则结合选项知“不等式mx2+x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是m>14,故选C.
6.A　∵长方体水池的容积是8 m3,深2 m,∴底面积为4 m2.设长为x(x>0)m,总造价为y元,则宽为4x m,∴侧面面积为4x+16xm2,
∴y=4×120+4x+16x×80=320x+4x+480≥2×320×x·4x+480=1 760,
当且仅当x=4x,即x=2时取等号.故这个水池的最低总造价为1 760元.故选A.
7.B　∵x>0,y>0,且2x+y+6-xy=0,∴xy-6=2x+y≥22xy(当且仅当2x=y时取等号),令xy=t(t>0),则不等式化为t2-22t-6≥0,解得t≥32(t≤-2舍去),∴xy≥32,解得xy≥18,∴xy的最小值为18.故选B.
8.B　易知函数f(x)=x+ax的定义域关于原点对称,
且f(-x)=-x-ax=-f(x),所以∀a∈R, f(x)是奇函数,故①正确,②错误.
方程f(x)=-x,即x+ax=-x,即2x2+a=0,
当a≥0时,方程无实根,当a<0时,x=±-a2,
所以∃a∈R,方程f(x)=-x有实根,故③错误,④正确.
故正确结论的序号是①④.故选B.
9.ACD　若a0,故ab>b2,所以A正确;若a>b>0,则ba-ab=b2-a2ab<0,所以ba0时,x+1x≥2x·1x=2(当且仅当x=1时取等号),所以若∀x∈(0,+∞),x+1x≥m恒成立,则实数m的最大值为2,所以C正确;若a>0,b>0,a+b=1,则1a+1b=1a+1b(a+b)=2+ba+ab≥2+2ba·ab=4,当且仅当a=b=12时取等号,所以1a+1b的最小值为4,所以D正确.故选ACD.
10.BC　由题意得λ=-x2-2x在(-1,0)上有解.
当x∈(-1,0)时,-x2-2x=-(x+1)2+1∈(0,1),∴λ∈(0,1).故选BC.
11.ACD　对于选项A,若A⊆B,则A中的元素均在B中,则A-B=⌀,故选项A正确;对于选项B,若B⊆A,则B中的元素均在A中,则A-B=∁AB≠A,故选项B错误;对于选项C,若A∩B=⌀,则A、B无公共元素,则A-B=A,故选项C正确;对于选项D,若A∩B=C,则A-B=∁AC=A-C,故选项D正确.故选ACD.
12.ACD　在选项A中,令x=y=0,得2f(0)=2[f(0)]2,即f(0)[f(0)-1]=0,因为f(0)≠0,所以f(0)=1,故正确;在选项B中,令y=-x,得f(x)+f(-x)=2f(0)·f(x),即f(-x)=f(x),故错误;在选项C中,令y=x+π,得f(x)+f(x+π)=2f2x+π2f-π2=2f2x+π2fπ2=0,即f(x+π)=-f(x),所以f(x+2π)=-f(x+π)=f(x),故正确;在选项D中,令x=0,y=2x,得f(0)+f(2x)=2f(x)f(-x)=2[f(x)]2,所以f(2x)=2[f(x)]2-1,故正确.故选ACD.
13.答案　∀x∈R,x2-x+1≠0
14.答案　9
解析　因为a>0,b>0,且a+4b=1,
所以1a+1b=a+4ba+a+4bb=5+4ba+ab≥5+24ba·ab=9,
当且仅当4ba=ab且a+4b=1,即a=13,b=16时取等号,则1a+1b的最小值为9.
15.答案　17 m3
解析　设用水量为x m3,水费为y元,
当0≤x≤12时,y=3x,
当12 当x>18时,y=12×3+6×6+(x-18)×9=9x-90,
∴y=3x,0≤x≤12,6x-36,1218,
∵36<66<72,∴令6x-36=66,解得x=17,
即此户居民本月的用水量为17 m3.
16.答案　32;22
解析　设参加两项活动的学生人数为x,则0≤x≤40,0≤x≤32,(40-x)+x+(32-x)≤50,解得22≤x≤32,
∴同时参加两项活动的学生最多有32名,最少有22名.
17.解析　易知A={x|x<-3或x>6}. (2分)
(1)∵A∩B=⌀,B={x|a (5分)
(2)∵A∩B=B,∴B⊆A, (7分)
∴a+2<-3或a≥6,解得a<-5或a≥6,
∴实数a的取值范围为{a|a<-5或a≥6}. (10分)
18.解析　(1)∵不等式ax2+bx-1≥0的解集为13,12,
∴a<0,且13,12为方程ax2+bx-1=0的两个根, (2分)
∴13+12=-ba,13×12=-1a,∴a=-6,b=5. (4分)
∴x2-bx-a<0即为x2-5x+6<0,∴2 (2)证明:∵a,b均为正实数,∴2=a+b≥2ab,当且仅当a=b=1时,等号成立,
∴0 ∴1a+1b+1ab=b+a+1ab=3ab≥3,当且仅当a=b=1时等号成立.
故1a+1b+1ab≥3. (12分)
19.解析　(1)因为a=1,所以不等式可化为x2-3x+2<0, (3分)
解得1 (2)由x2-3ax+2a2<0,a>0,可得a 若选择①.不存在,理由如下:
因为p是q的充分不必要条件,所以a≥2且2a≤3,无解, (10分)
所以实数a不存在. (12分)
若选择②.存在,理由如下:
因为p是q的必要不充分条件,所以a≤2且2a>3, (10分)
解得32 20.解析　(1)令x1=x2=0,得f(0)=2f(0),解得f(0)=0. (2分)
证明:令x1=x,x2=-x,则f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0, (4分)
∴f(-x)=-f(x),又f(x)的定义域为R,关于原点对称,
∴f(x)为R上的奇函数. (6分)
(2)令x1=x2=-1,则f(-2)=2f(-1)=2×2=4, (8分)
∴不等式f(x)-f(3-x)<4可化为f(x)+f(x-3)=f(2x-3) ∵函数f(x)是定义在R上的减函数,
∴2x-3>-2,解得x>12,∴不等式的解集为12,+∞. (12分)
21.解析　(1)函数f(x)为偶函数.理由如下: (1分)
f(x)的定义域为R,关于原点对称.
当x=0时, f(0)=0,满足f(-x)=f(x), (2分)
当x<0时,-x>0,则f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x=f(x),
当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x=f(x), (4分)
综上,对于任意的x∈R,都有f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数. (6分)
(2)由f(x)≤3,得x≤0,x2+2x≤3或x>0,x2-2x≤3, (10分)
解得-3≤x≤3,即不等式的解集为[-3,3]. (12分)
22.解析　(1)由题意得f(n)=55n-90-52n2+5n=-52n2+50n-90(n∈N+). (2分)
令f(n)>0,得-52n2+50n-90>0,即n2-20n+36<0,解得2 又n∈N+,所以企业从第3年开始盈利. (6分)
(2)方案一:总盈利额f(n)=-52(n-10)2+160,当n=10时, f(n)max=160.
故方案一的总利润为160+10=170万元,此时n=10. (8分)
方案二:每年平均利润为 f(n)n=50-52n+36n≤50-52×2n×36n=20,当且仅当n=36n,即n=6时,等号成立.故方案二的总利润为6×20+50=170,此时n=6.(11分)
比较两种方案,获利都是170万元,但方案一需要10年,方案二需要6年,故选择方案二更合适.
(12分)