贵州省贵阳2020届高三高考一模考试数学（理）试卷

2020届高考模拟考试卷

数学（理科）

考生注意:

1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分．考试时间120分钟，

2．请将各题答案填写在答题卡上．

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分． 共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若，则

A．的实部大于的实部                  B．的实部等于的实部

C．的虚部大于的虚部                  D．的虚部小于的虚部

2．已知集合，，则=

A．       B．         C．       D．

3．若向量不，则=

A．           B．               C．        D．

4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位:万元）如图2所示．则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为

A．7.5%         B．6.25%          C．10.25%        D．31.25%

5．如图．在正方体中．为的中点，几何体的侧视图与俯视图如图所示，则该几何体的正视图为

6．若函数．则

A．的最大值为1                    B．

C．的最小正周期为2                D．

7．设双曲线，，的离心率分别为，则

A．                   C．        D．

8．若，则的最小值为

A．2             B．            C．4               D．

9．若，则=

A．                  B．              C．                D．

10．在外国人学唱中文歌曲的大赛中，有白皮肤选手6人，黑皮肤选手6人，黄皮肤选手8人，一等奖规定至少2个至多3个名额，且要求一等奖获奖选手不能全是同种肤色，则一等奖人选的所有可能的种数为

A．420               B．766                C．1080              D．1176

11．在正方体中，为棱上一点，且，若二面角为45°，则四面体的外接球的表面积为

A．            B．                C．             D．

12．若曲线存在两条垂直于轴的切线，则的取值范围为

A．           B．         C．   D．

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．

13．分别为△内角的对边．已知，则   ▲  ．

14．若满足约束条件，则的最小值为   ▲     .

15．函数的值域为    ▲        .

16．设，，若直线上存在一点满足，且△的内心到轴的距离为，则     ▲     。

三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分

17．（12分）

如图，四棱锥的底面是正方形，为的中点，，，，．

（1）证明：平面．

（2）求与平面所成角的正弦值．

18．（12分）

某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有3个次品，则对剩下的6个零件逐一检验．已知每个零件检验合格的概率为．每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为2元．

（1）设1箱零件人工检验总费用为元，求的分布列；

（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为元．现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由．

19．（12分）

设为数列的前n项和，，且．

（1）证明数列为等比数列，并求．

（2）求数列的前项和．

20．（12分）

已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：．

21．（12分）

已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点．

（1）若过点，证明：．

（2）若，点在曲线上，的中点均在抛物线上，求△面积的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若点的极坐标为，过的直线与曲线交于两点，求的最大值．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值．