八年级上册第十五章 分式综合与测试课后作业题

2021年人教版数学八年级上册

《分式》单元达标练习卷

一、选择题

1.下列式子是分式的是(　　)

A.        B.        C.        D.1＋x

2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m，这个数用科学记数法表示正确的是(　　)

A.3.4×10－9        B.0.34×10－9      C.3.4×10－10        D.3.4×10－11

3.分式①，②，③，④中，最简分式有(　　)

A.1个        B.2个        C.3个        D.4个

4.当x=1时，下列分式中值为0的是(　　)

A.        B.        C.        D.

5.下列等式成立的是(　　)

A.(－3)－2=－9       B.(－3)－2=    C.(a－12)2=a14    D.(－a－1b－3)－2=－a2b6

6.方程=3的解是(　　)

A.－        B.        C.－4        D.4

7.若xy=x－y≠0，则－=(　　)

A.        B.y－x        C.1        D.－1

8.下列各式中，正确的是(　　)

A.－=    B.－=   C.=     D.－=

9.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用时间与乙搬运8 000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为(　　)

A.=     B.=    C.=    D.=

10.化简（1+）÷的结果为(　　)

A.1＋a        B.        C.        D.1－a

二、填空题

11.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102 m，该直径用科学记数法表示为________m.

12.若分式的值为0，则y=________.

13.把分式的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________.

14.若|a|－2=(a－3)0，则a=________.

15.计算：·（）-2÷=________.

16.如果实数x满足x2＋2x－3=0，那么式子（+2）÷的值为________.

17.小成每周末要到离家5 km的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍.设骑自行车的速度为x km/h，根据题意列方程为____________________.

18.若分式方程2＋=无解，则k=________.

19.数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：－=－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x=________.

三、解答题

20.计算：(－3)2－（）-1＋(－2)0；　　

21.计算：－x－2；

22.解分式方程：－=1；　

23.解分式方程：－=.

24.先化简，再求值：（）·(x－3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x的值代入求值.

25.化简求值：÷（-a-2b）－，其中a，b满足

26.观察下列等式：

第1个等式：a1==×；第2个等式：a2==×；

第3个等式：a3==×；第4个等式：a4==×；…

请回答下面的问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：a5=________=___________；

(2)用含n的式子表示第n个等式：an=_________=__________(n为正整数)；

(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值.

27.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果.

(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元.

(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

参考答案

1.答案为：C

2.答案为：C

3.答案为：B

4.答案为：B

5.答案为：B

6.答案为：D　

7.答案为：C.

8.答案为：D

9.答案为：B

10.答案为：A

11.答案为：1.02×10－7

12.答案为：－5.

13.答案为：

14.答案为：－3.

15.答案为：

16.答案为：5

17.答案为：=＋

18.答案为：1

19.答案为：15.

20.原式=9－5＋1=5.

21.原式=－==.

22.解：方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)=(x＋3)(x－3)，

整理得－8x=－6，解得x=.

经检验，x=是原方程的根.

23.解：原方程可化为－=，

方程两边同时乘x(x－2)，

得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)=x2－2，

整理得－4x=2.

解得x=－.

经检验，x=－是原方程的解.

24.原式=·(x－3)=，

要使原式有意义，则x≠±1，3，故可取x=4，则原式=(或取x=2，则原式=2).

25.解：原式=÷－=－·－

=－=－.

∵a，b满足∴

∴原式=－=－.

26.解：(1)；×

(2)；×(－)

(3)原式=×＋×＋×＋…＋

×=×(1－＋－＋－＋…＋－)=×=.

27.解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x元，

则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x元，

根据题意得－=20，

解得x=6.

经检验，x=6是原方程的解.

所以第一次购买的水果的进价是每千克6元.

(2)第一次购买水果1 200÷6=200(千克).第二次购买水果200＋20=220(千克).

第一次赚钱为200×(8－6)=400(元)，

第二次赚钱为100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)=－12(元).

所以两次共赚钱400－12=388(元).

所以该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元.