初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试课堂教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试课堂教学ppt课件，共10页。PPT课件主要包含了问题引入，新课讲解等内容，欢迎下载使用。
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
1. 多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．
问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
2．提公因式法分解因式的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．
问题3：你能将a2-b2分解因式吗？
3.要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式： a2-b2=(a+b)(a-b)．
多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式
观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？
（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反． （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差． （3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是需要分解因式的多项式
由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．
例1 分解因式：（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q)
（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差公式中的b，这说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，也可以是多项式.
例2 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b – ab.
分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.
解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)
(2) a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).
分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
试一试：举一个要同时用两种方法进行因式分解的多项式。
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式． 2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式． 3．第一步分解因式以后，如果所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．