2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期末数学试卷
展开1.(3分)下列计算正确的是( )
A.2m﹣m=2 B.2m+n=2mnC.2m3+3m2=5m5 D.m3n﹣nm3=0
2.(3分)某市在一次扶贫助残活动中,捐款约61800000元,请将61800000元用科学记数法表示,其结果为( )
A.0.618×109 元 B.6.18×106元C.6.18×107 元 D.618×105 元
3.(3分)下面的图形中是正方体的展开图的是( )
A. B.C. D.
4.(3分)已知关于x的方程mx+2=x的解是x=3,则m的值为( )
A.B.1C.D.3
5.(3分)下列说法:①的系数是2;②是多项式;③x2﹣x﹣2的常数项为2;④﹣3ab2和b2a是同类项,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.(3分)一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°,则这个角等于( )
A.36°B.40°C.50°D.54°
7.(3分)周末小华从家出发,骑车去位于自己南偏东35°方位的南湖花溪公园游玩,那么他准备回家时,自己家位于他现在位置( )方位.
A.北偏西55°B.北偏西35°C.南偏东55°D.南偏西35°
8.(3分)某市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等,如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完,设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是( )
A.5(x+21﹣1)=6(x﹣1)B.5(x+21)=6(x﹣1)
C.5(x+21﹣1)=6xD.5(x+21)=6x
9.(3分)适合|a+5|+|a﹣3|=8的整数a的值有( )
A.4个B.5个C.7个D.9个
10.(3分)如图,平面内∠AOB=∠COD=90°,∠COE=∠BOE,OF平分∠AOD,则以下结论:
①∠AOE=∠DOE;②∠AOD+∠COB=180°;③∠COB﹣∠AOD=90°;④∠COE+∠BOF=180°.
其中正确结论的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.0个
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)计算:4÷(﹣2)3= .
12.(3分)计算:135°3′﹣92°33′= .
13.(3分)小红在解关于x的方程:﹣3x+1=3a﹣2时,误将方程中的“﹣3”看成了“3”,求得方程的解为x=1,则原方程的解为 .
14.(3分)某商店出售两件衣服,每件卖了200元,其中一件赚了25%,而另一件赔了20%.那么该商店在这次交易中 了(填“赚”或“亏”) 元.
15.(3分)已知平面内∠AOB=50°,∠COB=10°,OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC,则∠EOF= .
16.(3分)历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示.例如,对于多项式f(x)=mx3+nx+5,当x=2时,多项式的值为f(2)=8m+2n+5.若对于多项式f(x)=tx5+mx3+nx+7,有f(3)=5,则f(﹣3)的值为 .
三、解答题(共8小题,共72分)
17.(8分)计算:(﹣8)×﹣2+.
18.(8分)解方程:=32﹣2x.
19.(8分)先化简,再求值:2[x2+2(x2﹣x)]﹣6(x2﹣2x),其中x=.
20.(8分)在风速为26千米每小时的条件下,一架飞机顺风从A机场到B机场要用2.8小时,它逆风飞行同样的航线要用3小时,求无风时这架飞机在这一航线的平均速度.
21.(8分)如图,过直线AB上一点O,作射线OC.
(1)若∠AOC=5∠BOC,求∠BOC的度数;
(2)如图,在直线AB的另一侧作射线OD,若∠BOD与∠BOC互余,且∠AOC+∠AOD﹣13°=180°,求∠BOC的度数.
22.(10分)在某届女排世界杯比赛中,参赛队伍为12支,比赛采取单循环方式,五局三胜制,积分规则如下:比赛中以3:0或者3:1取胜的球队积3分,负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分,负队积1分.前四名队伍积分榜部分信息如表所示:
(1)中国队11场胜场中仅有两场以3:2取胜,则中国队的总积分为 .
(2)巴西队积3分取胜的场次是积2分取胜的场次的3倍,且负场总积分为1分,总积分见表,求巴西队负场的场数.
(3)美国队积3分的胜场数为偶数,美国队积3分的胜场数为 场;俄罗斯队积3分的胜场数比美国队积3分的胜场数少2场,且俄罗斯队负场总积分为1分,则俄罗斯队总积分为 分.
23.(10分)把线段AB延长到D,使BD=AB,再延长线段BA到C,使CB=3AB.
(1)请根据题意将下列图形补充完整,并求出CD是AB的多少倍.
(2)补充完后图中共有几条线段?若图中所有线段长度和为87,求线段AB的长度.
(3)若AB=4cm,点E、F分别是线段AC、CD的中点,动点M从点A出发,沿直线CD以2cm/秒的速度向右运动,当点F是线段EM的中点时,求点M运动的时间t的值.
24.(12分)将一副直角三角板ABC,ADE,按如图1叠加放置,其中B与E重合,∠BAC=45°,∠BAD=30°.
(1)如图1,点F在直线AC上,且位于点A的左侧,求∠FAD的度数;
(2)将三角板ADE从图1位置开始绕A点顺时针旋转,并记AM,AN分别为∠BAE,∠CAD的角平分线.
①当三角板ADE旋转至如图2的位置时,求∠MAN的度数.
②若三角板ADE的旋转速度为每秒5°,且转动到∠DAC=180°时停止,运动时间记为t(单位:秒),试根据不同的t的值,求∠MAN的大小(直接写出结论).
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下列计算正确的是( D )
A.2m﹣m=2B.2m+n=2mn
C.2m3+3m2=5m5 D.m3n﹣nm3=0
2.(3分)某市在一次扶贫助残活动中,捐款约61800000元,请将61800000元用科学记数法表示,其结果为( C )
A.0.618×109 元 B.6.18×106元C.6.18×107 元 D.618×105 元
3.(3分)下面的图形中是正方体的展开图的是( B )
A. B.C. D.
4.(3分)已知关于x的方程mx+2=x的解是x=3,则m的值为( A )
A.B.1C.D.3
5.(3分)下列说法:①的系数是2;②是多项式;③x2﹣x﹣2的常数项为2;④﹣3ab2和b2a是同类项,其中正确的有( B )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.(3分)一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°,则这个角等于( A )
A.36°B.40°C.50°D.54°
7.(3分)周末小华从家出发,骑车去位于自己南偏东35°方位的南湖花溪公园游玩,那么他准备回家时,自己家位于他现在位置( B )方位.
A.北偏西55°B.北偏西35°C.南偏东55°D.南偏西35°
8.(3分)某市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等,如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完,设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是( A )
A.5(x+21﹣1)=6(x﹣1)B.5(x+21)=6(x﹣1)
C.5(x+21﹣1)=6xD.5(x+21)=6x
9.(3分)适合|a+5|+|a﹣3|=8的整数a的值有( D )
A.4个B.5个C.7个D.9个
【分析】此方程可理解为a到﹣5和3的距离的和,由此可得出a的值,继而可得出答案.
【解答】解:|a+5|表示a到﹣5点的距离,
|a﹣3|表示a到3点的距离,
由﹣5到3点的距离为8,
故﹣5到3之间的所有点均满足条件,
即﹣5≤a≤3,
又由a为整数,
故满足条件的a有:﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3共9个,
故选:D.
【点评】本题考查含绝对值的一元一次方程,难度较大,关键是利用数轴进行解答.
10.(3分)如图,平面内∠AOB=∠COD=90°,∠COE=∠BOE,OF平分∠AOD,则以下结论:
①∠AOE=∠DOE;②∠AOD+∠COB=180°;③∠COB﹣∠AOD=90°;④∠COE+∠BOF=180°.
其中正确结论的个数有( B )
A.4个B.3个C.2个D.0个
【分析】由∠AOB=∠COD=90°根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD,而∠COE=∠BOE,即可判断①正确;
由∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°,而∠AOD+∠AOC=90°,即可判断,②确;
由∠COB﹣∠AOD=∠AOC+90°﹣∠AOD,没有∠AOC≠∠AOD,即可判断③不正确;
由OF平分∠AOD得∠AOF=∠DOF,由①得∠AOE=∠DOE,根据周角的定义得到∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°,即点F、O、E共线,又∠COE=∠BOE,即可判断④正确.
【解答】解:∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC=∠BOD,
而∠COE=∠BOE,
∴∠AOE=∠DOE,所以①正确;
∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°,所以②正确;
∠COB﹣∠AOD=∠AOC+90°﹣∠AOD,
而∠AOC≠∠AOD,所以③不正确;
∵OF平分∠AOD,
∴∠AOF=∠DOF,
而∠AOE=∠DOE,
∴∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°,即点F、O、E共线,
∵∠COE=∠BOE,
∴∠COE+∠BOF=180°,所以④正确.
故选:B.
【点评】本题考查了角度的计算:1周角=60°,1平角=180°,等角的余角相等.也考查了角平分线的定义.
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)将答案直接写在答题卡指定的位置上.
11.(3分)计算:4÷(﹣2)3= .
12.(3分)计算:135°3′﹣92°33′= 42°30′ .
13.(3分)小红在解关于x的方程:﹣3x+1=3a﹣2时,误将方程中的“﹣3”看成了“3”,求得方程的解为x=1,则原方程的解为 x=﹣1 .
14.(3分)某商店出售两件衣服,每件卖了200元,其中一件赚了25%,而另一件赔了20%.那么该商店在这次交易中 亏 了(填“赚”或“亏”) 10 元.
【分析】设第一件衣服的进价为x元,第二件的进价为y元,根据售价﹣成本=利润,即可得出关于x(y)的一元一次方程,解之即可求出x(y)的值,再将其代入400﹣x﹣y中即可得出结论.
【解答】解:设第一件衣服的进价为x元,第二件的进价为y元,
根据题意得:200﹣x=25%x,
解得:x=160,
200﹣y=﹣20%y,
解得:y=250,
则400﹣x﹣y=400﹣160﹣250=﹣10(元).
答:该商店在这次交易中亏了10元.
故答案为:亏,10.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
15.(3分)已知平面内∠AOB=50°,∠COB=10°,OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC,则∠EOF= 30°或20° .
【分析】根据题意分当OC在∠AOB外部时或当OC在∠AOB内部时两种情况讨论,再根据角平分线的定义以及角的计算即可求解.
【解答】解:①当OC在∠AOB外部时,如图所示:
∵∠AOB=50°,∠COB=10°,OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC,
∴∠EOB==,
,
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=25°+5°=30°;
②当OC在∠AOB内部时,如图所示:
∵∠AOB=50°,∠COB=10°,OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC,
∴,
,
∴∠EOF=∠BOE﹣∠FOC=25°﹣5°=20°,
故答案为:30°或20°.
【点评】本题考查角平分线的定义以及角的计算,本题根据题意分当OC在∠AOB外部时或当OC在∠AOB内部时两种情况讨论是解题的关键.
16.(3分)历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示.例如,对于多项式f(x)=mx3+nx+5,当x=2时,多项式的值为f(2)=8m+2n+5.若对于多项式f(x)=tx5+mx3+nx+7,有f(3)=5,则f(﹣3)的值为 9 .
【分析】根据f(3)=5,可得:243m+27m+3n=﹣2,据此求出f(﹣3)的值为多少即可.
【解答】解:∵f(x)=tx5+mx3+nx+7,f(3)=5,
∴f(3)=35t+33m+3n+7=5,
∴243m+27m+3n=﹣2,
∴f(﹣3)=﹣243m﹣27m﹣3n+7
=﹣(243m+27m+3n)+7
=2+7
=9,
故答案为:9.
【点评】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简
三、解答题(共8小题,共72分)在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程,
17.(8分)计算:(﹣8)×﹣2+.
【分析】先计算乘法,再计算加减即可.
【解答】解:原式=4﹣2+
=2.
【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.
18.(8分)解方程:=32﹣2x.
【分析】方程两边同时乘以2,原方程变形为:3x+7=64﹣4x,通过移项,合并同类项,系数化为1等过程,解之即可.
【解答】解:原方程可变形为:3x+7=64﹣4x,
移项得:3x+4x=64﹣7,
合并同类项得:7x=57,
系数化为1得:x=.
【点评】本题考查了一元一次方程的解法;解一元一次方程常见的过程有移项,合并同类项,系数化为1等.
19.(8分)先化简,再求值:2[x2+2(x2﹣x)]﹣6(x2﹣2x),其中x=.
【分析】先去小括号,再去中括号,合并同类项化为最简,再把x的值代入即可得出答案.
【解答】解:原式=2[x2+2(x2﹣x)]﹣6(x2﹣2x)
=2[x2+2x2﹣2x]﹣6x2+12x
=6x2﹣4x﹣6x2+12x
=8x,
当x=时,原式=8×=4.
【点评】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值,合理应用运算法则进行计算是解决本题的关键.
20.(8分)在风速为26千米每小时的条件下,一架飞机顺风从A机场到B机场要用2.8小时,它逆风飞行同样的航线要用3小时,求无风时这架飞机在这一航线的平均速度.
【分析】直接利用两地距离不变,结合逆风和顺风的路程相等,即可列出方程.
【解答】解:设无缝式这架飞机在这一航线的平均速度为x千米/时,
则2.8(x+26)=3(x﹣26),
解得,x=754,
∴无风时这架飞机在这一航线的平均速度为754千米/时.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用,正确得出题中的等量关系是解题的关键.
21.(8分)如图,过直线AB上一点O,作射线OC.
(1)若∠AOC=5∠BOC,求∠BOC的度数;
(2)如图,在直线AB的另一侧作射线OD,若∠BOD与∠BOC互余,且∠AOC+∠AOD﹣13°=180°,求∠BOC的度数.
【分析】(1)根据平角的定义即可求解;
(2)根据周角的定义及∠BOD与∠BOC互余,得到∠AOC+∠AOD=270°,∠AOC+∠AOD﹣13°=180°变形为∠AOC+∠AOD=193°,两个等式相减可求出∠AOC,最后根据邻补角的定义即可求解.
【解答】解:(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=5∠BOC,
∴5∠BOC+∠BOC=180°,
∴∠BOC=30°;
(2)∵∠BOD与∠BOC互余,
∴∠BOD+∠BOC=90°,
∵∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠BOC=360°,
∴∠AOC+∠AOD=360°﹣(∠BOD+∠BOC)=360°﹣90°=270°,
即∠AOC+∠AOD=270°①,
∵∠AOC+∠AOD﹣13°=180°,
即∠AOC+∠AOD=193°②,
①﹣②得,∠AOC=77°,
∴∠AOC=154°,
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=26°.
【点评】此题考查了余角和补角,熟记余角和补角的概念是解题的关键.
22.(10分)在某届女排世界杯比赛中,参赛队伍为12支,比赛采取单循环方式,五局三胜制,积分规则如下:比赛中以3:0或者3:1取胜的球队积3分,负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分,负队积1分.前四名队伍积分榜部分信息如表所示:
(1)中国队11场胜场中仅有两场以3:2取胜,则中国队的总积分为 31 .
(2)巴西队积3分取胜的场次是积2分取胜的场次的3倍,且负场总积分为1分,总积分见表,求巴西队负场的场数.
(3)美国队积3分的胜场数为偶数,美国队积3分的胜场数为 8 场;俄罗斯队积3分的胜场数比美国队积3分的胜场数少2场,且俄罗斯队负场总积分为1分,则俄罗斯队总积分为 23 分.
【分析】(1)依据中国队11场胜场中仅有两场以3:2取胜,即可得到中国队的总积分;
(2)设巴西队积3分取胜的场数为x场,依据巴西队总积分为23分,即可得到方程,进而得出x的值;
(3)根据美国队积3分的胜场数为偶数以及美国队积分28可以判断美国队积3分的胜场数;根据美国队和俄罗斯对胜场数相同,且俄罗斯队积3分的胜场数比美国队积3分的胜场数少2场,且俄罗斯队负场总积分为1分,可求出俄罗斯队总积分.
【解答】解:(1)中国队11场胜场中仅有两场以3:2取胜,
则中国队的总积分为:2×2+(11﹣2)×3=31(分)'
故答案为:31分;
(2)设巴西队积2分胜场的次数为x场,则其积3分取胜的场数为3x场,
由题意得:2x+3×3x+1=23,
解得:x=2,
∴巴西队负场的场数为11﹣2﹣3×2=3(场),
∴巴西队负场的场数为3场;
(3)若美国队3分胜的为10场,总积分至少为30分,不和题意,
若3分胜的为8场,则总积分至少为28分,即3×8+2×2+0=28,成立;
∴俄罗斯3分胜的为6场,2分胜的为2场,则总积分为6××2+1=23(分).
故答案为:8,23.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用,利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答.
23.(10分)把线段AB延长到D,使BD=AB,再延长线段BA到C,使CB=3AB.
(1)请根据题意将下列图形补充完整,并求出CD是AB的多少倍.
(2)补充完后图中共有几条线段?若图中所有线段长度和为87,求线段AB的长度.
(3)若AB=4cm,点E、F分别是线段AC、CD的中点,动点M从点A出发,沿直线CD以2cm/秒的速度向右运动,当点F是线段EM的中点时,求点M运动的时间t的值.
【分析】(1)根据线段的和差倍分关系即可得到结论;
(2)根据题意列方程即可得到结论;
(3)假设存在点F是线段EM的中点,根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论.
【解答】解:(1)如图,
∵BD=AB,CB=3AB,
∴CD=CB+BD=3AB+AB=AB,
∴CD是AB的倍;
(2)图中共有6条线段,
∵AC+BC+CD+AB+AD+BD=2AB+3AB+4.5AB+AB+2.5AB+1.5AB=14.5AB=87,
∴AB=6;
(3)如图,
当AB=4cm时,BC=12cm,CD=18cm,AC=12﹣4=8(cm),
∵点E、F分别是线段AC、CD的中点,
∴CF=18÷2=9(cm),CE=AE=8÷2=4(cm),
∴EF=9﹣4=5(cm),AF=5﹣4=1(cm).
∵FM=EF=5(cm),
∴2t﹣1=5,解得t=3.
【点评】本题考查了两点间的距离,根据题意画出示意图会使问题变得简单,解题时注意线段之间的和差关系.
24.(12分)将一副直角三角板ABC,ADE,按如图1叠加放置,其中B与E重合,∠BAC=45°,∠BAD=30°.
(1)如图1,点F在直线AC上,且位于点A的左侧,求∠FAD的度数;
(2)将三角板ADE从图1位置开始绕A点顺时针旋转,并记AM,AN分别为∠BAE,∠CAD的角平分线.
①当三角板ADE旋转至如图2的位置时,求∠MAN的度数.
②若三角板ADE的旋转速度为每秒5°,且转动到∠DAC=180°时停止,运动时间记为t(单位:秒),试根据不同的t的值,求∠MAN的大小(直接写出结论).
【分析】(1)先根据三角板的度数得到∠DAC的度数,再用180°﹣∠DAC即可;
(2)①由角平分线的定义可得∠MAE=∠BAE,∠NAC=∠CAD,再根据∠MAN=∠MAE+NAC﹣∠CAE,整理可得∠MAN的度数;
②当0<t<9,9<t<39和t=39时,分情况讨论.
【解答】解:(1)∵∠BAC=45°,∠BAD=30°,
∴∠DAC=45°﹣30°=15°,
∴∠FAD=180°﹣15°=165°.
(2)①∵AM,AN分别为∠BAE,∠CAD的角平分线,
∴∠MAE=∠BAE,∠NAC=∠DAC,
∴∠MAN=∠MAE+∠NAC﹣∠CAE
=(∠BAE+∠DAC)﹣∠CAE
=(∠BAC+∠DAE+2∠CAE)﹣∠CAE
=×75°
=37.5°;
②设∠CAE=α,
Ⅰ.当0<t<9时,AE在∠BAC内部,
∠BAE=45°﹣α,∠CAD=30°﹣α,
所以∠MAN=(45°﹣α)+(30°﹣α)+α=37.5°;
Ⅱ.当9<t<39时,AE在∠BAC外部,
∠MAN=∠NAC+∠BAC﹣∠BAM=(30°+α)+45°﹣(45°+α)=37.5°;
Ⅲ.当t=39时,∠DAC=180°,
若M、N在直线DC同侧,
则∠BAE=180°﹣45°+30°=165°,∠BAM=165°=82.5°,
∠CAN=180°=90°,∠NAB=90°﹣45°=45°,
∴∠MAN=82.5°﹣45°=37.5°;
若M、N在直线DC异侧,
则∠BAE=180°﹣45°+30°=165°,∠EAM=165°=82.5°,
∠DAN=180°=90°,∠NAE=90°﹣30°=60°,
∴∠MAN=82.5°+60°=142.5°;
综上所述,不论t为何值时,∠MAN的大小为37.5°或142.5°.
【点评】本题考查了角度的计算,利用角平分线定义和角的和差是解题关键,注意要分情况讨论.
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场次
胜场
负场
总积分
中国
11
11
0
美国
11
10
1
28
俄罗斯
11
8
3
巴西
11
23
球队
场次
胜场
负场
总积分
中国
11
11
0
美国
11
10
1
28
俄罗斯
11
8
3
巴西
11
23
2022-2023学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期中数学试卷(解析版): 这是一份2022-2023学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期中数学试卷(解析版),共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期中数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期中数学试卷(含解析),共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期中数学试卷: 这是一份2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期中数学试卷,共15页。