2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣2，其中最小的是（ ）
A．﹣1B．2C．﹣2D．0
2．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
3．（3分）2020年我国粮食生产再获丰收，全国粮食总产量为13390亿斤，数13390用科学记数法表示为（ ）
A．0.1339×105B．1.339×104C．13.39×103D．1339×10
4．一个印有“嫦娥五号登月”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示，则与“号”字面相对的面上的字是（ ）
A．嫦B．娥C．登D．月
5．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．32x3y的次数是6C．3是单项式D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式
6．（3分）若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（ ）
A．7B．﹣7C．3D．﹣3
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1B．2a+b＝2abC．a2b﹣ba2＝0D．a+a2＝a3
8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（ ）
A．2a+2cB．2a+2bC．2c﹣2bD．0
10．（3分）日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（ ）
A．25B．23C．55D．53
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）某市今年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为6℃，这天的最高气温比最低气温高 ℃．
12．（3分）12°18′＝ °．
13．（3分）若单项式3xm+2y与﹣x4yn的和是单项式，则m+n的值是 ．
14．（3分）若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为 ．
15．（3分）已知点A、B、C、D在直线l上，AB＝a，AC＝b，b＞a，D为BC的中点，则AD＝ ．
16．（3分）如图，在3×3的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，我们把这张图称为三阶幻方．如图的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角“？”所表示的数为 ．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）﹣2+5+（﹣6）+7； （2）48÷（﹣2）3+（﹣3）2×2．
18．（8分）解方程：
（1）3x﹣2＝4+x； （2）．
19．（8分）先化简，再求值：（x2y﹣2xy2）﹣3（2xy2﹣x2y），其中x＝，y＝﹣1．
20．（8分）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的4倍，今年的产量比前年产量的2倍少5件．
（1）该产品三年的总产量一共是多少件？
（2）今年产量比去年产量少多少件？
21．（8分）如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．
22．（10分）小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受．
小麦选择优惠方式B计算，发现自己需要付款182元．
（1）请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？
（2）小麦如何付款最省钱？
23．（10分）如图，线段AB＝15，点A在点B的左边．
（1）点C在直线AB上，AC＝2BC，则AC＝ ．
（2）点D在线段AB上，AD＝6．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线AB向右运动，点Q为AP的中点，设运动时间为t秒，
①当t为何值时，DQ＝2？
②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向左运动，若P、R两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒．在整个运动过程中，当PR+2BP+4DQ＝17时，t＝ ．
24．（12分）已知四个数a、b、c、d（a＜b＜c＜d），满足|a﹣b|+|c﹣d|＝|a﹣d|（n≥3，且为整数）．
（1）当n＝3时，
①若d﹣a＝9，求c﹣b的值；
②对于有理数p，满足|b﹣p|＝|a﹣d|，请用含b、c的代数式表示p；
（2）若p＝|b﹣c|，q＝|a﹣d|，且|p﹣q|＝|a﹣d|，求n的值．
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣2，其中最小的是（ C ）
A．﹣1B．2C．﹣2D．0
2．（3分）﹣的相反数是（ B ）
A．B．C．﹣D．﹣
3．（3分）2020年我国粮食生产再获丰收，全国粮食总产量为13390亿斤，数13390用科学记数法表示为（ B ）
A．0.1339×105B．1.339×104C．13.39×103D．1339×10
4．一个印有“嫦娥五号登月”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示，则与“号”字面相对的面上的字是（ D ）
A．嫦B．娥C．登D．月
5．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（ C ）
A．的系数是B．32x3y的次数是6C．3是单项式D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式
6．（3分）若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（ D ）
A．7B．﹣7C．3D．﹣3
7．（3分）下列运算正确的是（ C ）
A．3a﹣2a＝1B．2a+b＝2abC．a2b﹣ba2＝0D．a+a2＝a3
8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ B ）
A．B．C．D．
9．（3分）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（ C ）
A．2a+2cB．2a+2bC．2c﹣2bD．0
【分析】根据数轴上a、b、﹣a、c的位置去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
【解答】解：由图可知a＜0＜b＜﹣a＜c，
∴a+c＞0，a+b＜0，c﹣b＞0，
∴|a+c|+|a+b|+|c﹣b|＝a+c﹣a﹣b+c﹣b＝2c﹣2b．
故选：C．
【点评】本题考查的是整式的加减，数轴，绝对值，熟知整式的加减法则和绝对值的性质是解答此题的关键．
10．（3分）日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（ D ）
A．25B．23C．55D．53
【分析】根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法计算．
【解答】解：110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+1×1＝53．
∴二进制中的数110101表示的是十进制中的53．
故选：D．
【点评】本题考查十进制中的数二进制、十进制中的数的相互转化的方法：二进制转十进制，从最后一位开始算，依次列为第0、1、2…位，第n位的数（0或1）乘以2的n次方．得到的结果相加就是答案．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）某市今年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为6℃，这天的最高气温比最低气温高 8 ℃．
12．（3分）12°18′＝ 12.3 °．
13．（3分）若单项式3xm+2y与﹣x4yn的和是单项式，则m+n的值是 3 ．
14．（3分）若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为 100° ．
15．（3分）已知点A、B、C、D在直线l上，AB＝a，AC＝b，b＞a，D为BC的中点，则AD＝ （b﹣a）或（a+b） ．
【分析】分类讨论：如图1，B在线段AC的反向延长线上；如图2，B在线段AC上；根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质和线段的和差，可得答案．
【解答】解：如图1，B在线段AC的反向延长线上时，
由线段的和差得BC＝AB+AC＝a+b，
由线段中点的性质得CD＝BC＝（a+b），
则AD＝AC﹣CD＝b﹣（a+b）＝（b﹣a）；
如图2，B在线段AC上时，
由线段的和差得BC＝AC﹣AB＝b﹣a，
由线段中点的性质得CD＝BC＝（b﹣a），
则AD＝AC﹣CD＝b﹣（b﹣a）＝（a+b）．
故AD＝（b﹣a）或（a+b）．
故答案为：（b﹣a）或（a+b）．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
16．（3分）如图，在3×3的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，我们把这张图称为三阶幻方．如图的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角“？”所表示的数为 2 ．

【分析】设右上角“？”所表示的数为x，空格中相应位置的数为m，n，p，q，根据“每行、每列及每条对角线的3个数之和相等”解答即可．
【解答】解：设右上角“？”所表示的数为x，空格中相应位置的数为m，n，p，q，
由题意得：m+n+x＝x+p+q＝m+a+4+p＝n+q﹣a，
∴m+n+x+x+p+q＝m+a+4+p+n+q﹣a，即2x＝4，
解得：x＝2．
故答案为：2．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）﹣2+5+（﹣6）+7；
（2）48÷（﹣2）3+（﹣3）2×2．
【解答】解：（1）﹣2+5+（﹣6）+7
＝[﹣2+（﹣6）]+（5+7）
＝﹣8+12
＝4；
（2）48÷（﹣2）3+（﹣3）2×2
＝48÷（﹣8）+9×2
＝（﹣6）+18
＝12．
18．（8分）解方程：
（1）3x﹣2＝4+x；
（2）．
【解答】解：（1）移项，得：3x﹣x＝4+2，
合并同类项，得：2x＝6，
系数化为1，得：x＝3．
（2）去分母，得：2（2x+1）﹣6＝5x﹣3，
去括号，得：4x+2﹣6＝5x﹣3，
移项，得：4x﹣5x＝﹣3﹣2+6，
合并同类项，得：﹣x＝1，
系数化为1，得：x＝﹣1．
19．（8分）先化简，再求值：（x2y﹣2xy2）﹣3（2xy2﹣x2y），其中x＝，y＝﹣1．
【解答】解：原式＝x2y﹣2xy2﹣6xy2+3x2y
＝4x2y﹣8xy2，
当x＝，y＝﹣1时，原式＝4××（﹣1）﹣8××（﹣1）2＝﹣1﹣4＝﹣5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的4倍，今年的产量比前年产量的2倍少5件．
（1）该产品三年的总产量一共是多少件？
（2）今年产量比去年产量少多少件？
【分析】（1）根据题意，可以分别写出前年、去年和今年的产量，然后将三年的产量相加即可；
（2）根据题意，可以分别写出去年和今年的产量，然后用去年的产量减今年的产量即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
某产品前年的产量是n件，去年的产量是4n件，今年的产量是（2n﹣5）件，
n+4n+（2n﹣5）
＝n+4n+2n﹣5
＝7n﹣5，
即该产品三年的总产量一共是（7n﹣5）件；
（2）由题意可得，
去年的产量是4n件，今年的产量是（2n﹣5）件，
4n﹣（2n﹣5）
＝4n﹣2n+5
＝2n+5，
即今年产量比去年产量少（2n+5）件．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
21．（8分）如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．
【分析】设∠BOE＝α°，通过互余、互补关系及角平分线的性质，用含α的代数式表示∠BOC与∠FOD，得方程求解即可．
【解答】解：设∠BOE＝α°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．
∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣2α°．
∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，
∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，
∵∠BOC+∠FOD＝117°，
∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，
∴α＝18，
∴∠BOE＝18°．
【点评】本题考查了角平分线的性质、互余互补的性质、角的和差等知识点，用含∠BOE的代数式表示出∠BOC与∠FOD，是解决本题的关键．
22．（10分）小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受．
小麦选择优惠方式B计算，发现自己需要付款182元．
（1）请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？
（2）小麦如何付款最省钱？
【分析】（1）优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打x折，根据锅底费用+菜品的费用＝182列方程，解方程即可求解；
（2）计算选用优惠方式A的费用，与优惠方式B比较即可求解．
【解答】解：（1）优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打x折，
由题意得50+（270﹣50）×＝182，
解得x＝6，
答：优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打6折；
（2）优惠方式A：可买3张代金券：3×50＝150（元）；
优惠方式B：可用182元，
故小麦应买3张代金券最省钱．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
23．（10分）如图，线段AB＝15，点A在点B的左边．
（1）点C在直线AB上，AC＝2BC，则AC＝ 10或30 ．
（2）点D在线段AB上，AD＝6．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线AB向右运动，点Q为AP的中点，设运动时间为t秒，
①当t为何值时，DQ＝2？
②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向左运动，若P、R两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒．在整个运动过程中，当PR+2BP+4DQ＝17时，t＝ 2或4 ．
【分析】（1）分两种情况：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，进行讨论即可求解；
（2）①分两种情况：点Q在点D的左侧，点Q在点D的右侧，利用中点的定义和线段的和差列出方程即可求解；
（3）分三种情况，然后根据PR+2BP+4DQ＝17建立方程，解方程即可求解．
【解答】解：（1）点C在线段AB上，
∵AC＝2BC，AB＝15，
∴AC＝15×＝10；
点C在线段AB的延长线上，
∵AC＝2BC，AB＝15，
∴AC＝15×＝30．
故AC＝10或30．
故答案为：10或30；
（2）①点Q在点D的左侧，
依题意有（6+2t）＝6﹣2，
解得t＝1；
点Q在点D的右侧，
依题意有（6+2t）＝6+2，
解得t＝5．
故当t为1或5时，DQ＝2；
②PR＝，
BP＝，
DQ＝，
当t≤3时，依题意有9﹣3t+2（9﹣2t）+4（3﹣t）＝17，
解得t＝2；
当3＜t＜时，依题意有7（t﹣3）+2（﹣4t+15）+4×2（t﹣3）＝17，
解得t＝（舍去）；
当t≥时，依题意有7（t﹣3）+2（4t﹣15）+4×2（t﹣3）＝17，
解得t＝4．
故t＝2或4．
故答案为：2或4．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离，同时考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．
24．（12分）已知四个数a、b、c、d（a＜b＜c＜d），满足|a﹣b|+|c﹣d|＝|a﹣d|（n≥3，且为整数）．
（1）当n＝3时，
①若d﹣a＝9，求c﹣b的值；
②对于有理数p，满足|b﹣p|＝|a﹣d|，请用含b、c的代数式表示p；
（2）若p＝|b﹣c|，q＝|a﹣d|，且|p﹣q|＝|a﹣d|，求n的值．
【分析】（1）①由已知可得b﹣a+d﹣c＝（d﹣a），又由d﹣a＝9，得到c﹣b＝6；
②由已知可得b﹣p＝±（d﹣a），因为d﹣a＝（c﹣b），则有b﹣p＝±×（c﹣b）＝±2（c﹣b），可求p＝2c﹣b或3b﹣2c；
（2）由已知可得c﹣b＝（1﹣）（d﹣a），则有||（1﹣）（d﹣a）|﹣|a﹣d||＝|a﹣d|，得到2n＝12，即可求解．
【解答】解：（1）①∵n＝3，
∴|a﹣b|+|c﹣d|＝|a﹣d|，
∵a＜b＜c＜d，
∴b﹣a+d﹣c＝（d﹣a），
∴c﹣b＝（d﹣a），
∵d﹣a＝9，
∴c﹣b＝6；
②∵|b﹣p|＝|a﹣d|，
∴b﹣p＝±（d﹣a），
∵d﹣a＝（c﹣b），
∴b﹣p＝±×（c﹣b）＝±2（c﹣b），
∴p＝2c﹣b或3b﹣2c；
（2）∵|a﹣b|+|c﹣d|＝|a﹣d|，a＜b＜c＜d，
∴c﹣b＝（1﹣）（d﹣a），
∵p＝|b﹣c|，q＝|a﹣d|，且|p﹣q|＝|a﹣d|，
∴||（1﹣）（d﹣a）|﹣|a﹣d||＝|a﹣d|，
∴|a﹣d|＝|a﹣d|，
∴2n＝12，
∴n＝6．
【点评】本题考查列代数式，绝对值的运算和性质；熟练掌握绝对值的性质，准确去掉绝对值符号是解题的关键．
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日期：2021/12/14 11:04:02；用户：刘富良；邮箱：287520833@qq.cm；学号：13137786优惠方式A
可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张．
优惠方式B
除锅底不打折外，其余菜品全部打□折．
优惠方式A
可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张．
优惠方式B
除锅底不打折外，其余菜品全部打□折．