2020-2021学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（30分）
1．（3分）（2020秋•江岸区期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）（2020秋•江岸区期末）目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（　　）
A．1.2×104 B．1.2×10﹣4 C．0.12×105 D．0.12×10﹣5
3．（3分）（2020秋•江岸区期末）分式有意义的条件是（　　）
A．x＝0 B．x≠0 C．x＝﹣1 D．x≠﹣1
4．（3分）（2019•玉林模拟）点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
5．（3分）（2020秋•江岸区期末）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a6
6．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝80°，BC、CD的垂直平分线交于A点，则∠BCD的度数为（　　）

A．150° B．140° C．130° D．120°
7．（3分）（2007•遂宁）已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．（3分）（2015•鄂尔多斯）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（　　）
A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1
9．（3分）（2020秋•江岸区期末）当x分别取2020、2018、2016、…、2、0、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2020
10．（3分）（2020秋•江岸区期末）如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，则的值为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（18分）
11．（3分）（2020秋•江岸区期末）计算：x2y÷xy2＝　 　．
12．（3分）（2020秋•江岸区期末）若x2+6x+m是完全平方式，则m＝　 　．
13．（3分）（2020秋•江岸区期末）已知x﹣＝3，则x2+＝　 　．
14．（3分）（2013•罗定市校级模拟）若某三角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，则x的取值范围为　 　．
15．（3分）（2013•绥化）若关于x的方程＝+1无解，则a的值是　 　．
16．（3分）（2020秋•江岸区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为　 　．

三、解答题（72分）
17．（8分）（2020秋•江岸区期末）计算：
（1）（2x+y）（2xy）； （2）（4x6y﹣6x3）÷2x3．

18．（8分）（2020秋•江岸区期末）因式分解：
（1）2x2﹣2； （2）x3﹣4x2y+4xy2．

19．（8分）（2020秋•江岸区期末）解方程：﹣1＝．


20．（8分）（2010•安徽）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．


21．（8分）（2020秋•江岸区期末）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点，△AOB的顶点在格点上，以O为原点建立平面直角坐标系．
（1）∠OAB＝　 　；O点关于直线AB的对称点的坐标为　 　；
（2）作A点关于OB的对称点F可按下列操作，要求：仅用无刻度直尺作图（保留作图过程与痕迹）；
①在网格中取格点C，连接AC，使AC⊥OB，则C的坐标为　 　；
②延长AO使OD＝OA，则D的坐标为　 　；
③在网格中取格点E，连接DE，使DE⊥AC，则E的坐标为　 　，AC与DE的交点F即为A点关于OB的对称点．

22．（10分）（2020秋•江岸区期末）武汉某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响，且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？








23．（10分）已知△ABC中，∠BAC＝60°，以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE．

（1）连接AE、CD，如图1，求证：AE＝CD；
（2）若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE＝2AN；
（3）若AB⊥BC，延长AB交DE于M，DB＝，如图3，则BM＝　 　．（直接写出结果）





















24．（12分）（2020秋•江岸区期末）已知点A（0，4）、B（﹣4，0）分别为面直角坐标中y、x轴上一点，将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，连接AC、BC．

（1）如图1，求∠ACB的度数；
（2）若∠AOC＝60°，∠AOB的平分线OD交BC于D，如图2，求证：OD+BD＝CD；
（3）若∠AOC＝30°，过A作AE⊥AC交BC于E，如图3，求BE的长．
2020-2021学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（30分）
1．（3分）（2020秋•江岸区期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（　A　）
A． B． C． D．

2．（3分） 目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（　B　）
A．1.2×104 B．1.2×10﹣4 C．0.12×105 D．0.12×10﹣5

3．（3分）（2020秋•江岸区期末）分式有意义的条件是（　D　）
A．x＝0 B．x≠0 C．x＝﹣1 D．x≠﹣1
4．（3分）（2019•玉林模拟）点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（　A　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
5．（3分）（2020秋•江岸区期末）下列计算正确的是（　D　）
A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a6
6．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝80°，BC、CD的垂直平分线交于A点，则∠BCD的度数为（　B　）

A．150° B．140° C．130° D．120°
【解答】解：连接AC，
∵BC、CD的垂直平分线交于A点，
∴AB＝AC，AC＝AD，
∴∠B＝∠ACB，∠D＝∠ACD，
在△ABC中，∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，
同理，∠ACD＝90°﹣∠CAD，
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝180°﹣（∠BAC+CAD）＝180°﹣∠BAD，
∵∠BAD＝80°，
∴∠BCD＝140°．
故选：B．
【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形内角和公式及等腰三角形的性质是解题的关键．
7．（3分）（2007•遂宁）已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值是（　C　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b＝2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．
【解答】解：∵a+b＝2，
∴a2﹣b2+4b＝（a﹣b）（a+b）+4b，
＝2（a﹣b）+4b，
＝2a﹣2b+4b，
＝2（a+b），
＝2×2，
＝4．
故选：C．
【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．
8．（3分）（2015•鄂尔多斯）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（　B　）
A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1
【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．
【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，
根据题意得：﹣＝1，
即：﹣＝1．
故选：B．
【点评】此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．
9．（3分）（2020秋•江岸区期末）当x分别取2020、2018、2016、…、2、0、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（　A　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2020
【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得﹣1，故得出结果为﹣1．
【解答】解：当x＝a（a≠0）时，＝，
当x＝时，＝＝﹣，
即互为倒数的两个数代入分式的和为0，
当x＝0时，＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．
10．（3分）（2020秋•江岸区期末）如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，则的值为（　B　）

A． B． C． D．
【分析】在AB上截取AE＝AD，BF＝BC，连接OE、OF，根据题意易证△AOD≌△AOE（SAS），△BOC＝△BOF（SAS），即得出结论∠AOD＝∠AOE，∠BOC＝∠BOF，OD＝OE，OC＝OF．继而求出∠AOD＝∠BOC＝∠AOE＝∠BOF＝∠EOF＝45°，再由题意可知，＝＝4，即又可推出，AE＝AB，BE＝AB，由OF平分∠BOE，得＝＝＝4，可推出BF＝×AB＝AB，最后由BO平分∠ABC，可得＝＝，即可求出的值．
【解答】解：如图，在AB上截取AE＝AD，BF＝BC，连接OE，OF，

∵AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠OAB＝∠OAD＝∠DAB，∠OBC＝∠OBA＝∠ABC，
在△AOD和△AOE中，
，
∵AD＝AE，BC＝BF，
∴△AOD≌△AOE（SAS），
同理，△BOC≌△BOF，
∴∠AOD＝∠AOE，OD＝OE，∠BOC＝∠BOF，OC＝OF，
∵∠DAB+∠ABC＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝45°，
∵∠AOD＝∠BOC＝∠OBA+∠OAB，
∴∠AOD＝∠BOC＝45°，
∴∠AOE＝∠BOF＝45°，
∴∠EOF＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）﹣∠AOE﹣∠BOF＝180°﹣45°﹣45°﹣45°＝45°，
∵AO平分∠BAD，BO＝4OD，
∴＝＝4，
即AB＝4AD，
∴AE＝AB，BE＝AB，
∵∠EOF＝∠BOF＝45°，
∴OF平分∠BOE，
∴＝＝＝，
即EF＝BF，
∴BF＝BE，
∴BF＝×AB＝AB，
∵BO平分∠ABC，
∴＝＝＝＝，
故选：B．
【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，推理论证过程较难，作出辅助线是解题的关键．
二、填空题（18分）
11．（3分）（2020秋•江岸区期末）计算：x2y÷xy2＝　xy﹣1　．

12．（3分）（2020秋•江岸区期末）若x2+6x+m是完全平方式，则m＝　9　．

13．（3分）（2020秋•江岸区期末）已知x﹣＝3，则x2+＝　11　．
【分析】将原式两边平方即可得．
【解答】解：∵x﹣＝3，
∴x2+﹣2＝9，
∴x2+＝11，
故答案为：11．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的运算法则．
14．（3分）若某三角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，则x的取值范围为　1＜x＜3　．
【分析】作出图形，延长中线AD到E，使DE＝AD，利用“边角边”证明△ACD和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝BE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解．
【解答】解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，
∵AD是三角形的中线，
∴BD＝CD，
在△ACD和△EBD中，
∵，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC＝BE，
∵角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，
∴4﹣2＜2x＜2+4，即2＜2x＜6，
∴1＜x＜3．
故答案为：1＜x＜3．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，根据辅助线的作法，“遇中线加倍延”作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
15．（3分）（2013•绥化）若关于x的方程＝+1无解，则a的值是　2或1　．
【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x＝2代入即可求得a的值．
【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．
方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2
当a﹣1≠0时，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，
解得：a＝2．
当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程无解．
故答案是：2或1．
【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．
16．（3分）（2020秋•江岸区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为　　．

【分析】要使BF最大，则AF需要最小，而AF＝FD，从而通过圆与BC相切来解决问题．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，
∴AB＝2AC＝4，
∵EF垂直平分AD，
∴AF＝DF，
若要使BF最大，则AF需要最小，
∴以F为圆心，AF为半径的圆与BC相切即可，
∴FD⊥BD，
∴AB＝AF+2AF＝4，
∴AF＝，
∴BF的最大值为4﹣＝，

故答案为：．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°角所对直角边是斜边的一半以及圆与直线的位置关系，将BF的最大值转化为AF最小是解决本题的关键，属于压轴题．
三、解答题（72分）
17．（8分）（2020秋•江岸区期末）计算：
（1）（2x+y）（2xy）； （2）（4x6y﹣6x3）÷2x3．
【解答】解：（1）原式＝（2x•2xy）+（y•2xy）
＝4x2y+2xy2；
（2）原式＝（4x6y）÷（2x3）+（﹣6x3）÷（2x3）
＝2x3y﹣3．
【点评】此题主要考查了整式的除法以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．（8分）（2020秋•江岸区期末）因式分解：
（1）2x2﹣2； （2）x3﹣4x2y+4xy2．
【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣1）
＝2（x+1）（x﹣1）；
（2）原式＝x（x2﹣4xy+4y2）
＝x（x﹣2y）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
19．（8分）（2020秋•江岸区期末）解方程：﹣1＝．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：（x﹣1）2﹣（x2﹣1）＝2，
整理得：﹣2x+2＝2，
解得：x＝0，
检验：x＝0时，分母x2﹣1≠0，
∴原方程的解为x＝0．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20．（8分）（2010•安徽）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
【解答】解：原式＝•＝，
当a＝﹣1时，原式＝＝．
【点评】考查分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
21．（8分）（2020秋•江岸区期末）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点，△AOB的顶点在格点上，以O为原点建立平面直角坐标系．
（1）∠OAB＝　90°　；O点关于直线AB的对称点的坐标为　（2，2）　；
（2）作A点关于OB的对称点F可按下列操作，要求：仅用无刻度直尺作图（保留作图过程与痕迹）；
①在网格中取格点C，连接AC，使AC⊥OB，则C的坐标为　（0，﹣2）　；
②延长AO使OD＝OA，则D的坐标为　（﹣1，﹣1）　；
③在网格中取格点E，连接DE，使DE⊥AC，则E的坐标为　（2，﹣2）　，AC与DE的交点F即为A点关于OB的对称点．

【分析】（1）利用图象法解决问题即可．
（2）根据步骤要求画出图形即可解决问题．
【解答】解：（1）观察图象可知∠OAB＝90°，O点关于直线AB的对称点的坐标为（2，2），
故答案为：90°，（2，2）．
（2）图形如图所示：
①C（0，﹣2）；②D（﹣1，﹣1）；③E（2，﹣2）．

故答案为：（0，﹣2），（﹣1，﹣1），（2，﹣2）．
【点评】本题考查轴对称变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．（10分）（2020秋•江岸区期末）武汉某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响，且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？
【分析】（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为（﹣），根据“甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设甲、乙合作了m天，分剩下的工程由甲工程队单独完成和剩下的工程由乙工程队单独完成两种情况考虑，根据整个工期不能超过24天，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合要求对道路交通的影响最小即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为（﹣），
依题意得：+10（﹣）＝1，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
∴1÷（﹣）＝30．
答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．
（2）设甲、乙合作了m天．
①若剩下的工程由甲工程队单独完成还需＝（60﹣3m）天，
依题意得：m+60﹣3m≤24，
解得：m≥18；
②若剩下的工程由乙工程队单独完成还需＝（30﹣m）天，
依题意得：m+30﹣m≤24，
解得：m≥12．
由①②可知m的最小值为12，
∴应安排甲乙合作12天，然后再由乙队单独施工12天，对道路交通影响了会最小．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．（10分）（2020秋•江岸区期末）已知△ABC中，∠BAC＝60°，以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE．

（1）连接AE、CD，如图1，求证：AE＝CD；
（2）若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE＝2AN；
（3）若AB⊥BC，延长AB交DE于M，DB＝，如图3，则BM＝　　．（直接写出结果）
【分析】（1）先判断出∠DBC＝∠ABE，进而判断出△DBC≌△ABE，即可得出结论；
（2）先判断出△ADN≌△FCN，得出CF＝AD，∠NCF＝∠AND，进而判断出∠BAC＝∠ACF，即可判断出△ABC≌△CFA，即可得出结论；
（3）先判断出△ABC≌△HEB（ASA），得出BH＝AC＝2，AB＝EH，再判断出△ADM≌△HEM（AAS），得出AM＝HM，即可得出结论．
【解答】（1）∵△ABD和△BCE是等边三角形，
∴BD＝AB，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，
∴∠ABD+∠ABC＝∠CBE+∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABE，
∴△ABE≌△DBC（ SAS），
∴AE＝CD；

（2）如图2，延长AN使NF＝AN，连接FC，
∵点N是CD中点，
∴DN＝CN，
∵∠AND＝∠FNC，
∴△ADN≌△FCN（ SAS），
∴CF＝AD，∠NCF＝∠AND，
∴∠ACF＝∠ACD+∠NCF＝∠ACD+∠ADN＝60°，
∴∠BAC＝∠ACF，
∵△ABD是等边三角形，
∴AB＝AD，
∴AB＝CF，
∵AC＝CA，
∴△ABC≌△CFA（SAS），
∴BC＝AF，
∵△BCE是等边三角形，
∴CE＝BC＝AF＝2AN；

（3）如图3，∵△ABD是等边三角形，
∴AB＝AD＝DB＝，∠BAD＝60°，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°﹣∠BAC＝30°，
∴AC＝2AB＝2，
过点E作EH∥AD交AM的延长线于H，
∴∠H＝∠BAD＝60°，
∵△BCE是等边三角形，
∴BC＝BE，∠CBE＝60°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠EBH＝90°﹣∠CBE＝30°＝∠ACB，
∴∠BEH＝180°﹣∠EBH﹣∠H＝90°＝∠ABC，
∴△ABC≌△HEB（ASA），
∴BH＝AC＝2，AB＝EH，
∴AD＝EH，
∵∠AMD＝∠HME，
∴△ADM≌△HEM（AAS），
∴AM＝HM，
∴BM＝AM﹣AB＝AH﹣AB＝（AB+BH）﹣AB＝BH﹣AB＝（BH﹣AB）＝（2﹣）＝，
故答案为：．


【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．
24．（12分）（2020秋•江岸区期末）已知点A（0，4）、B（﹣4，0）分别为面直角坐标中y、x轴上一点，将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，连接AC、BC．

（1）如图1，求∠ACB的度数；
（2）若∠AOC＝60°，∠AOB的平分线OD交BC于D，如图2，求证：OD+BD＝CD；
（3）若∠AOC＝30°，过A作AE⊥AC交BC于E，如图3，求BE的长．
【分析】（1）由旋转的性质得出CO＝OB＝OA，设∠AOC＝2α，由等腰三角形的性质得出∠OAC＝∠OCA＝90°﹣α，可得出答案；
（2）在BC上取点H，使∠COH＝45°，证明△DOH为等边三角形，由等边三角形的性质得出OD＝OH＝DH，证明△BOD≌△COH（ SAS），由全等三角形的性质得出BD＝CH，则可得出结论；
（3）过点C作CN⊥AO于点N，过点E作EM⊥AO于点M，连接OE，证明△AEM≌△CAN（AAS），由全等三角形的性质得出AM＝CN，由等腰三角形的性质证出∠BOE＝∠BEO，则可得出答案．
【解答】解：（1）∵A（0，4）、B（﹣4，0），
∴OA＝OB＝4，
∵将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，
∴CO＝OB＝OA，
设∠AOC＝2α，
∵∠BOC＝90°+2α，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°﹣α，
∵∠AOC＝2α，
∴∠OAC＝∠OCA＝90°﹣α，
∴∠ACB＝∠OCA﹣∠OCB＝45°；
（2）证明：如图2，在BC上取点H，使∠COH＝45°，

∵OD平分∠AOB，∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOD＝45°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝150°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝15°，
∴∠DOH＝∠BOC﹣∠BOD﹣∠COH＝150°﹣45°﹣45°＝60°，∠ODH＝∠CBO+∠BOD＝15°+45°＝60°，
∴∠DHO＝60°，
∴△DOH为等边三角形，
∴OD＝OH＝DH，
∴△BOD≌△COH（ SAS），
∴BD＝CH，
∴OD+BD＝DH+CH＝CD；
（3）过点C作CN⊥AO于点N，过点E作EM⊥AO于点M，连接OE，

由（1）得∠ACB＝45°，
∵AE⊥AC，
∴△AEC为等腰直角三角形，
∴AC＝AE，
∵∠ACN+∠NAC＝∠EAM+∠NAC＝90°，
∴∠ACN＝∠EAM，
∵∠ANC＝∠AME＝90°，
∴△AEM≌△CAN（AAS），
∴AM＝CN，
∵OB＝OA＝OC＝4，∠AOC＝30°，
∴CN＝CO＝2，
∴AM＝2，
∴M为OA的中点，
∵EM⊥AO，
∴AE＝EO，
∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝120°，
∴∠CBO＝∠OCB＝30°，
∴∠OAC＝∠OCA＝75°，
∴∠EAO＝∠EOA＝15°，
∴∠BOE＝75°，
∴∠BEO＝180°﹣∠CBO﹣∠BOE＝180°﹣30°﹣75°＝75°，
∴∠BOE＝∠BEO，
∴BE＝BO＝4．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定与性质，角平分线的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．
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日期：2021/8/24 10:01:26；用户：刘富良；邮箱：287520833@qq.com；学号：13137786