浙江省诸暨市2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2021学年第一学期期中测试

八年级  数学学科   总分：100分  考试时间：90分钟

 一．选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

1．下列图形是轴对称图形且有两条对称轴的是（　　）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

2．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（　　）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3

3．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件，不能判定△ABC≌△AED的是（　　）

A．∠C＝∠D B．∠B＝∠E C．AB＝AE D．BC＝ED

4．如图，在△ABC中，ED//BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝3，ED＝6，则EB+DC的值为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

5．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）

6．已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（　　）

A．15°或75° B．15° C．75° D．15°或30°

7. 关于x的不等式组只有3个整数解，求a的取值范围（　　）

A．8≤a＜9 B．8＜a≤9 C．8＜a＜9 D．8≤a≤9

8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＜∠B，且∠A≠30°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点P在△ABC的其他边上，则可以画出不同的点P的个数为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC//OA时，α与β之间的数量关系为（　　）

A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°

10．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足，则当PB+PC的值最小时，∠PBC的度数为（　　）

A．                                                           30°    B．45°      C．60° D．90°

二、填空题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

11． 若a＜b，那么﹣2a+9 　 　﹣2b+9（填“＞”，“＜”或“＝”）．

12．已知命题“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是　   　命题．（“真”、“假”）．

13． 等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形的顶角为______________70°或40°

14．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D,已知AB＝3，AC＝7，BC＝8，则△ABD的周长为　   　．

15．某种商品的进价为800元，标价为1200元．由于商品积压，商家准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则至少可以打________折．

16．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF相交于点G，若S△ABC＝18，则图中阴影部分面积是　 　．

17．如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF，CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，

若∠B＝40°，则∠EPF的度数为　    　．

18．已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交直线AB于点D，连接CD．若∠ABC＝40°，∠ACD＝20°，则∠BAC的度数为　         　．

19．如图所示，我国汉代数学家赵爽，为了证明勾股定理创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1），图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3＝　   　．

20．问题背景：如图1，点C为线段AB外一动点，且AB＝AC＝2，若BC＝CD，∠BCD＝60°，连接AD，求AD的最大值．

解决方法：以AC为边作等边△ACE，连接BE，推出BE＝AD，当点E在BA的延长线上时，线段AD取得最大值4．

问题解决：如图2，点C为线段AB外一动点，且AB＝AC＝2，若BC＝CD，∠BCD＝90°，连接AD，当AD取得最大值时，∠ACD的度数为　       　．

三、解答题(本题有6小题,第21~24题每小题6分,第25、26题每小题8分,共40分)

21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

22．如图，等边三角形ABC和等边三角形APQ，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，求证：△ABP≌△ACQ.

23．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：

作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，列出方程求出x→再求出AD的长，从而计算三角形的面积．请你按照他们的解题思路完成解答过程．

24．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”．

（1）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4，求证：△ABC是“奇妙三角形”；

（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，若△ABC是“奇妙三角形”，求BC的长．

25．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．

（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板________________张,正方形纸板_____________张(请用含有x的式子)

（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？

（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值.

26．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点，过点D作DE⊥AB，交BC于点E，连接AE，取AE的中点P，连接DP，CP．

（1）观察猜想:  如图（1），DP与CP之间的数量关系是 　      　，DP与CP之间的位置关系是 　      　．

（2）类比探究: 将图（1）中的△BDE绕点B逆时针旋转45°，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）问题解决:  若BC＝3BD＝3，  将图（1）中的△BDE绕点B在平面内自由旋转，当BE⊥AB时，请直接写出线段CP的长．

2021学年第一学期期中测试

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．A        2． C．      3．D      4．C．     5．B．

6．A        7． A．     8． C．   9． B．    10． B．

二．填空题（共10小题）

11．＞．     12．　真　        

13．70°或40°　(对一个得2分)．      14． 10　．     15．　八　．     16．　6　．

17．100°    18． 80°或120°(对一个得2分)　．   19．　48　．    20． 112.5°　．

三．解答题（共7小题）

21．不等式组的解集为﹣3＜x≤2   数轴略

22．略

23． 解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则有CD＝14﹣x，

由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝152﹣x2，AD2＝AC2﹣CD2＝132﹣（14﹣x）2，

∴152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2，解之得：x＝9，∴AD＝12，

∴S△ABC＝ BC•AD＝×14×12＝84．

24．1）证明：过点A作AD⊥BC于D，

∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝2，

由勾股定理得，AD＝＝4，

∴AD＝BC，即△ABC是“奇妙三角形”；

（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时， BC＝＝3，

当BC边上的中线AE等于BC时，

AC2＝AE2﹣CE2，即BC2﹣（BC）2＝（2）2， 解得BC＝4．

综上所述，BC的长是3或4．

25．解：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个，

∴长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200﹣x）张．

（2）依题意，得：，  解得：38≤x≤40．

∵x为整数，  ∴x＝38，39，40，

∴共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．

（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，依题意，得：

 答：a的值为293或298．

26．（1）观察猜想    　PD＝PC　，　PD⊥PC　．

（2）结论成立．理由如下：

过点P作PT⊥AB交BC的延长线于T，交AC于点O．

证△DBP≌△CTP（SAS），

∴PD＝PC，∠BPD＝∠CPT，

∴∠DPC＝∠BPT＝90°，   ∴PD⊥PC．

解法二：延长DE交AC于F，连接PF，证明△DPE≌△CPF．

（3）

如图3﹣1中，当点E在BC的上方时，过点P作PQ⊥BC于Q．

∴CD＝2PQ＝4，

∴PC＝PD＝4．

如图3﹣2中，当点E在BC的下方时，同法可得PC＝PD＝2．

综上所述，PC的长为4或2．

日期：2021/11/2 20:51:03；用户： 甜蜜柠檬；邮箱：orFmNt_9CueM0zn2DyRTa3JzLNOk@weixin.jyeoo.com；学号：38089070