某校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

这是一份某校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知x＝1是一元二次方程2x2−cx＝0的一个根，则c的值是（ ）
A.−1B.2C.3D.−2
二、填空题

设一元二次方程的两个实数根为x1，x2，则x1+x1x2+x2等于( )．
三、单选题

有三张正面分别写有数字1，2，−3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（ ）
A.B.C.D.

下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.

将抛物线y＝x2向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是( )
A.y＝+6B.y＝−6C.y＝+6D.y＝−6

已知直角三角形中30∘角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ）
A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60∘，OH＝1，则弦AB的长为( )

A.2B.C.2D.4

如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是( )

A.∠B＝∠DB.∠C＝∠AEDC.＝D.＝

如图，点、、、为上的点，四边形是菱形，则的度数是()

A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘

二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝cx在同一坐标系内的大致图象是( )

A.B.
C.D.
四、填空题

关于x的方程(m−3)+mx+1＝0是一元二次方程，则m为________．

已知二次函数y＝kx2−6x−9的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围________．

已知同一个反比例函数图象上的两点、，若，且，则这个反比例函数的解析式为________．

若一个圆锥的底面半径为R，母线长为4R，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是________度.

如图，将一个8cm×16cm智屏手机抽象成一个的矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝16cm，然后将它围绕顶点A逆时针旋转一周，旋转过程中A、B、C、D的对应点依次为A、E、F、G，则当△ADE为直角三角形时，若旋转角为α(0<α<360∘)，则α的大小为________．

如图，等边三角形ABC中，E、F为AC、AB中点，EF延长线交△ABC外接圆于P，则PB:AP的数值为________（提示：圆内接四边形对角互补）
五、解答题

关于x的一元二次方程mx2−(2m−3)x+(m−1)＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，求此方程的根．

如图，在△ABC中，∠B＝45∘，AB＝3，AC＝5，求边BC的长．

校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．
（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．

（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．

有4张分别标有数字2，3，4，6的扑克牌，除正面的数字外，牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x；小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y，
（1）事件①:小红摸出标有数字3的牌，事件②:小颖摸出标有数字1的牌，则( )
A.事件①是必然事件，事件②是不可能事件，
B.事件①是随机事件，事件②是不可能事件，
C.事件①是必然事件，事件②是随机事件，
D.事件①是随机事件，事件②是必然事件，

（2）若|x−y|≤2，则说明小红与小颖“心领神会”，请求出她们“心领神会”的概率.

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝(m>0)在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为(1, 8)，点D的坐标为(4, n)．
（1）分别求m、n的值；

（2）连接OD，求△ADO的面积．

如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）当OB＝2时，求BH的长．

进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．
（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；

（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；

（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE // AB交AC于点F，CE // AM，连接AE．
（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH＝AM，求∠CAM的度数．

如图直角坐标系中，O为坐标原点，，，二次函数的图像经过点A，B，点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作垂足为H，交OB于点Q．

（1）求b，c的值；

（2）当时，求点P的坐标；

（3）当面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点Р的坐标．
参考答案与试题解析
湖北省襄阳市某校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
一、单选题
1.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
将x=代入方程可得关于c的方程，解之可得．
【解答】
将x=代入方程2x2−c=0，得：2⋅c=0
解得c=2
故选B．
二、填空题
【答案】
B
【考点】
根与系数的关系
根的判别式
抛物线与x轴的交点
【解析】
直接利用根与系数的关系式：x1+x2=−ba,x1x2=ca求解即可．
【解答】
：一元二次方程x2−2x−3=0的两个实数根为w1,x2
∴x1+x2=−ba=2,x1x2=ca=−3
x1+x1x2+x2=2+−3=−1
故选B．
三、单选题
【答案】
D
【考点】
列表法与树状图法
概率公式
有理数的乘法
【解析】
可用列树状图的方法分析出共有几种情况，再找出符合题意的情况即可得出答案
【解答】
根据题意画图如下：
由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个数字乘积是正数的有5种，
则记录的两个数字乘积是正数的概率是59
故选：D．
【答案】
B
【考点】
中心对称图形
生活中的旋转现象
轴对称图形
【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180∘如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称
中心进行分析即可
【解答】
A．不是中心对称图形，故此选项错误
B．是中心对称图形，故此选项正确；
C．不是中心对称图形，故此选项错误
D．不是中心对称图形，故此选项错误：
故选B
【答案】
A
【考点】
二次函数图象的平移规律
【解析】
直接利用二次函数“左加右减，上加下减”的平移规律即可得答案
【解答】
将抛物线y=22向左平移5个单位长度，得到的解析式为：y=x+52
将抛物线y=x+52，向上平移6个单位长度，得到的解析式为:y=x+52+6
．…所得抛物线相应的函数表达式是：y=x+52+6
故选A．
【答案】
B
【考点】
含30度角的直角三角形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由题意可知，在直角三角形中，30∘角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=2×2=4cm
【答案】
A
【考点】
解直角三角形
【解析】
在Rt△AOH中，由∠AOC=60∘，解直角三角形求得AH=3，然后利用垂径定理解答即可．
【解答】
解：∵OC⊥AB于H，
AH=BH
在Rt△AOH中，∴AOC=60∘,OH=1
AH=3OH=3
AB=2AH=23
故选：A．
【答案】
C
【考点】
相似三角形的判定
相似三角形的性质
【解析】
根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．
【解答】
6BAD=6CAE
∠BAC=∠DAE
A，B，D都可判定△ABC∼△ADE
选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似．
故选C．
【答案】
C
【考点】
圆周角定理
【解析】
根据菱形的性质可得∴ACB=∠AOB，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠D，再由圆内接四边形对角互补可得2++∠C=180∘，进而可
得答案．
【解答】
…四边形AOBC是菱形，
∴ACB=∠AOB
∴AOB=2∠D,∠D+C=180∘
∴ ∠ADB=60∘
故选：C．
【答案】
C
【考点】
二次函数综合题
反比例函数的性质
【解析】
利用抛物线开口方向得到|a<0，利用抛物线与y轴的交点位置得到|c>0，然后根据反比例函数的性质和正比例函数的性质对各选
项进行判断．
【解答】
…抛物线的开口向下，与y轴的交点在γ轴的正半轴，
a<0,c>0
________…反比例函数y=ax分布在第二、四象限，正比例函数y=0经过第一、三象限，
∴ C选项正确．
故选C．
四、填空题
【答案】
1+、2
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
根据题意，由于原方程是一元二次方程，那么有∼的次数是2，系数不为0，计算即可．
【解答】
由题意可知：m2−2m+1=2
解得：m=1±2
m−3≠0
m≠3
m=1±2
故答案为:1±2
【答案】
加加加,>且k≠0
【考点】
抛物线与x轴的交点
【解析】
根据函数与方程的关系，求出根的判别式的符号，根据Δ>0建立关于k的不等式，通过解不等式即可求得k的取值范围．
【解答】
令y=0，则k2−6x−9=0
二次函数y=kx2−6x−9的图象与x轴有两个不同的交点，
…一元二次方程kx2−6x−9=0有两个不相等的解，
k≠0e=−62−4k−9>0
解得：k>−1且|k≠0
故答案是：k>−1且k≠0
【答案】
y=4x
【考点】
反比例函数的性质
【解析】
解：设这个反比例函数的表达式为y=kx∵P1x1,y1,P2x2,y2是同一个反比例函数图象上的两点∴x1y1=x2y2=k,∴1y1=
x1k,1y2=x1k.．1y2=1y1+121y2−1y1=12x2k−x1k=12x2−x1k=12∴k=2x2−x1∵x2=x1+2,∴x2−x1=2．∴ k=2×2=4，∴ 这个反比例函数的解析式为：y=4x．故答案为y=4x
【解答】
此题暂无解答
【答案】
90
【考点】
圆锥的计算
扇形面积的计算
弧长的计算
【解析】
计算出底面圆的周长即为展开图的弧长，母线长为展开图的半径，然后根据弧长公式列方程即可求出圆心角的度数．
【解答】
解：圆锥底面圆的半径为R，
则圆锥底面周长是2πR
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，
即扇形弧长是2πR，
根据弧长公式I=nπr180
得到2πR=nπ⋅4R180
解得：n=90∘
圆锥侧面展开图的扇形圆心角为90度．
故答案为：90．
【答案】
30∘或150∘或180∘
【考点】
旋转的性质
矩形的性质
勾股定理
【解析】
由旋转可得AE=AB=8cm,∠EAB=α，先求得∠DAE=60∘，然后分三种情况：当AE在AD右侧和左侧时，当AE与AB在同一直线
上时讨论计算即可．
【解答】
由旋转可得AE=AB=8cm,∠EAB=α
若∠AED=90∘时，
cs∠DAE=AEAD=816=12
∴ ∠DAE=60∘
当AE在AD右侧时，∠EAB=∠DAB−∠DAE=30∘
当AE在AD左侧时，2EAB=∠DAB+∠DAE=150∘
α=30∘或150∘
若∠DAE=90∘时，
∴ ∠EAB=∠DAB+∠DAE=180∘
故答案为：30∘或150∘或180∘
【答案】
I加加−1+52
【考点】
三角形的外接圆与外心
勾股定理
圆周角定理
【解析】
根据△ABC是等边三角形，E、F为AC、AB中点，证得L:F=AF=BF，设4F=BF⋅x，利用△APB−△AFP，求得PB=2p；作
PMLAB于M，再设FM=y，通过计算得PF=2y,PM=3y,PB=22y,BM=x−y,根据勾股定理得y=−1+54x,继而求
得答案
【解答】
：△ABC是等边三角形，
1B=BC∠ABC=∠ACB=60∘
APB+∠ACB=180∘
∴APB=120∘
E、F为AC、AB中点，
．．EFIlBC，EF=12BC=12AB=AF=BF
∴AFE=∠ABC=60∘
∴ ∴AFP=120∘=∠APB
∴PAB=∠FAP
设AF=BF=x，则4B=2x
AP2=2x2,AP=2x
PBPF=APAF=2
PB=2PF,
作PMLAB于M，如图所示：
∠PFM=∠AFE=60∘
∠FPM=30∘
FM=12pF,PM=3FM
设FM=y，贝PF=2y,ρM=3,,PB=22y,BM=x−y
在RttBPM中，由勾股定理得：3y2+x−y2=22y2
解得：y=−1±54x（负值舍去），
:y=−1+54x
PB=2−1+52x，
PBPA=−1+52
故答案为：−1+52
Yc
五、解答题
【答案】
（1）m≤98且m≠0；
（2）x1=0x1=−1
【考点】
一元二次方程根的分布
【解析】
（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到|m≠0且Δ=−2m−32−4mm−1≥0，然后求出两个不等式的公共部分
即可；
（2）利用m的范围可确定m=，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】
（1）∵Δ=−2m−32−4mm−1
=−8m+9
解得m≤98且m≠0
（2）”为正整数，
m=1
…原方程为x2+x=0
解得x1=0x2=−1
【答案】
7
【考点】
解直角三角形
【解析】
作AH⊥BC，在Rt△ABH中，根据正弦函数可求得|BH=AH=3，在Rt△ACH中，由勾股定理可求得CH的长，从而求得答案
【解答】
过点A作AH⊥BC，垂足为H
在Rt△ABtA中，∠B=45∘AB=32
AH=ABsinB
=32×22=3
BH=AH=3
∵AC=5
…在Rt△ACH中，
CH=AC2−AH2=52−32=4
BC=BH+CH
=3+4
=7
【答案】
（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；
（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2
【考点】
一元二次方程的应用——几何图形面积问题
【解析】
（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为32−2x米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案
（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为36−2y米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立
【解答】
（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为32−2x米，
根据题意得：x32−2x=126
解得：x1=7,x2=9
∴ 32−2x=18或32⋅2x=14
…假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．
（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为36−2y米，
根据题意得：y36−2y=170
整理得：y2−18y+85=0
Δ=−182−4×1×85=−16<0
…该方程无解，
…假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2
【答案】
B
（2）P（她们“心领神会”）=23
【考点】
列表法与树状图法
概率公式
概率的意义
【解析】
（1）摸出标有数字3的牌是可能事件，摸出标有数字1的牌是不可能事件；
（2）列表计算出|x−y|所有可能的结果和满足|x−y|≤2的结果．详解：（1）B；
（2）所有可能出现的结果如图
小颖
）2)3)4/6
小红
22,32,42,6
33,23,43,6
）44,24,34,6
66,26,36,4
从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同
其中|x−y|≤2的结果有8种，
小红小颖两人“心神领会”的概率为P（她们“心领神会”）=812=23
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）m=8,n=2．
（2）20
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
（1）把C1,8代入解析式可求得m的值，再把点D4,n代入即可求得答案；
（2）用待定系数法求得直线AB的解析式，继而求得点A的坐标，再利用三角形面积公式即可求得答案
【解答】
（1）反比例函数y=mxm>0在第一象限的图象交于点C1,8
∴ 8=m1
∴ m=8
…函数解析式为y=8x
将D4,n代入y=8x得，n=84=2
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意得
k+b=84k+b=2
解得：{b=10−2
…直线AB的函数解析式为y=−2x+10
令x=0，则y=10
A0,1
．S△ABO=12×10×4=20
【答案】
（1）证明见解析；
（2）BH=225
【考点】
切线的性质
圆周角定理
切线的判定与性质
【解析】
（1）先判断出∠AOC=90∘，再判断出OC,加加BD，即可得出结论；
（2）先利用相似三角形求出I3F,进而利用勾股定理求出AF,最后利用面积即可得出结论．
【解答】
（1）连接OC，
AB是OO的直径，点C是AB的中点，
∠AOC=90∘
OA=OBCD=AC
．．OC是△ABD是中位线，
．．OClIBD
小∠ABD=∠AOC=90∘
AB⊥BD
点B在○O上，
．BD是OO的切线；
（2）由（1）知，OCIBD，
△OCE−△BFE
09g=0g18
OB=2
OC=OB=2AB=4,ΔEEB=23
2BF=21
BF=3
在Rt△ABF中，∠ABF=90∘，根据勾股定理得，AF=5
S△ABF=12AB⋅BF=12AF⋅BH
AB⋅BF=AF⋅BH
4×3=58H
BH=325
【答案】
（1）y=−5x+350；
（2）w=−5x2+450x−70000030≤x≤40)；
（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得
的利润w（元）最大，最大利润是3125元．
【考点】
二次函数的应用
【解析】
（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；
（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．
【解答】
（1）由题意可得：y=200−x−30×5=−5x+350
即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=−5x+350
（2）由题意可得，W=x−20×−5x+350=−5.2+450x−700000030≤070，即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：M=−5,2+450x−70000000≤x≤40)；
（3）∵w=−5x2+450x−7000=−5x−452+3125
二次项系数−5<0,x=45时，w取得最大值，最大值为3125．
答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是3125元．
【答案】
（1）见解析；
（2）结论成立，理由见解析；
（3）EAM=30∘
【考点】
平行四边形的性质
菱形的判定
平行线的判定与性质
【解析】
（1）根据DEIAB，CEIIAM，同位角相等，又BD=DC，可证得△ABD=ΔEDC，继而证得结论；
（2）作MGIIDE交CE于G，易证四边形DMGE是平行四边形，利用（1）的方法证得△ABD=△EDC，继而证得结论；
（3）取线段CH的中点/，连接MI，证得M=12BH=12AM，MILAC，易证得结论．
【解答】
（1）：DEIIAB，
．LEDC=LABM，
：CEIIAM，
．LECD=LADB，
AM是△ABC的中线，且D与M重合，
…BD=DC
．．ΔABD=ΔEDC，
．AB=ED，
ABIIED，
…四边形ABDE是平行四边形；
（2）结论成立，理由如下：
如图2，
B
图2
过点M作MGIIDE交CE于G，
：CEIIAM，
…四边形DMGE是平行四边形，
．．ED=GM，且EDIGM，
：MGIIDEIIAB
s．zGMC=LABM，
：CGIIAM，
．．zGCM=LAMB，
AM是△ABC的中线，
．．BM=MC，
…ΔABM=ΔGMC，
…AB=GM，ABIIGM，
…ABIIDE，AB=DE，
…四边形ABDE是平行四边形；
（3）如图3取线段CH的中点/，连接MI，
：BM=MC，
．．MI是ΔBHC的中位线，
．．MIIlBH,MN=12BH
：BHLAC，且BH=AM，
．M=12AM，MILAC，
…．zCAM=30∘．
图3
【答案】
（1）b=6c=3
（2）P4,11；
（3）P4,11或P3,1
【考点】
三角形的面积
二次函数综合题
待定系数法求二次函数解析式
【解析】
（1）把A0,3B6,3两点坐标代入二次函数y=−x2+bx+c，化简计算即可；
（2）设Pm,−m2+6n+3，根据△ABO−△HPA，利用相似比HPAB=AHAO，化简计算即可；
（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，则有2AO+HQ=PH，将设Pm,−m2+6n+3代入化简即可．
【解答】
（1）把A0,3B6,3代入y=−x2+bx+c
则有3=c3=−62+6b+c
解之得：b=6c=3
（2）设Pm,−m2+6n+3
∠P=∠B∠AHP=∠OAB=90∘
∴ △ABO∼△HPA
．．HPAB=AHAO，∴ −m2+6m6=m3，得m=4（取正值），
．−m2+6m+3=−42+6×4+3=11
P4,11
（3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，由三角形面积公式可得：2AO+HQ=PH，由（2）可知
Pm,−m2+6m+3
23+6−m2=−m2+6m
得：m1=4m2=3
P4,11或P3,12