初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形课文内容课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形课文内容课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了小试牛刀，谈谈你的收获，作业课本P81，习题133，题2题4题，谢谢指导等内容，欢迎下载使用。

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
10 cm 或 11 cm
上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中 AB=AC∴ △ABC是等腰三角形
由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。
在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的三角形？
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
∴ △ABD≌ △ACD
（全等三角形对应角相等）
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC 的高线AD
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
等腰三角形性质性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”
在△ABC中，∵ AB=AC ∴ = ，
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为_____ __； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为___________________； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 为______ __。
70°,40°或55°,55°
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
∠ADB ＝∠ADC
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）
等腰三角形性质性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”）
性质2:在△ABC中， ( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线， ∴ ⊥ ， ____=_____ ； ( 2 ) ∵ AB=AC AD是中线， ∴ ⊥ ，∴∠ = ∠____； ( 3 ) ∵ AB=AC AD⊥BC, ∴∠_____=∠______，_____=______ 。
BAD CAD
BAD CAD
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？
※等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是 它的对称轴。
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。(课本P76)
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。
性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”（前提是在同一个三角形中。）
性质2 :等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”（前提是在同一个等腰三角形中。）
你的细心加你的耐心等于成功！
如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD
证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD
又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°
在△AEH和△BEC中
∴△AEH≌△BEC(ASA)
∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴ ∠1=∠2
一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！
如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC
习题 14.3 P149 D1 D4 D6