初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形导学案及答案

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13.3.2等边三角形（一）导学案【学习目标】：1.了解等边三角形的性质和判定；2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质．学习重点：知道等边三角形定义、性质、及判定学习难点：探索等边三角形的性质、判定的过程一、导学流程：（一）、复习检测1．等腰三角形的定义：                                        2．等腰三角形的性质：⑴                                                         ⑵                                                         3．等腰三角形的判定：（二）、自学探究1．等边三角形的定义：                          ．2．如图所示：已知△ABC为等边三角形，那么     =      =            ∠      =∠       =∠        =      °3．如图所示：若AB=AC=BC  那么△ABC为          三角形4．如图所示：若∠A=∠B=∠C，那么根据            ，则∠A=∠B=∠C=      °5. 等边三角形是         图形，有      条对称轴。对称轴是               所在的直线．(三)、合作互学1. 在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，根据                    ，那么AB=BC=CA2. 已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°（1）求证：△ABC是等边三角形。 (2) 如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗？并证明自己的结论   （3）由上你可以得到什么结论？  _____________________________              3.请做出等边三角形△ABC所有高线、角平分线和中线，它们有什么关系？   为什么？4. 如图△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．求证：△ADE是等边三角形．   证明：∵  DE∥BC   （          ）∴  ∠      =∠       ∠      =∠       (        )∵  △ABC是等边三角形  (          )∴  ∠      =∠    ∠        (               )∴  ∠      =∠       =∠        ( 等量代换 )  ∴  △ADE是等边三角形   （                         ）(四)、知识点归纳1.等边三角形的性质有：                                          2. 等边三角形的判定                                             ;（五）、课后测评1.△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠ADE=______。2. 下列几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。其中是等边三角形的有（    ）A  4个    B  3个  C  2个     D 1个3. 已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE＝______．4. 在△ABC中∠A＝60°，要使△ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是：                           ．5. △ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD,过D点作DM⊥BE,垂足为M.求证：BM=EM.     6. △ACD是等边三角形，AB是△ACD的角平分线，延长AC到E,使得CE=BC,求证：AB=BE.   7、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC       8、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证△ADE是等边三角形。    9、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。