2020-2021学年第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法导学案

9.6乘法公式再认识——因式分解（二）

运用平方差公式进行分解因式

【学习目标】

1、使学生进一步理解因式分解的意义。

2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式。

3、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。

学习重点：运用平方差公式进行分解因式

学习难点：通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。

【学习过程】

（一）设置情景：

情景1：比一比，看谁算的又快又准确：572－562      962－952         ()2－()2

情景2：计算图中的阴影部分面积（用a、b的代数式表示）

问题一：整体计算可以怎样表示？

问题二：分割成如图两部分可以怎样计算？

问题三：比较两种计算的结果你有什么发现？

（二）平方差公式的特征辨析：

把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：a2－b2=(a+b)(a－b)

我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。这种方法叫运用平方差公式法。

[议一议]：

下列多项式可以用平方差公式分解吗？

（1）x2－y2         （2）x2+y2         （3）－x2－y2

（4）－x2+y2         （5）64－a2       （6）4x2－9y2

小结：平方差公式的特点

1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。

2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。

3.在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。

【典型例题】

例1 把下列多项式分解因式：

(1)    36－25x2                         (2)   16a2－9b2

说明： (1)对于多项式中的两部分不是明显的平方形式,应先变形为平方形式,再运用公式分解,以免出现16a2－9b2=(16a+9b)(16a－9b)的错误。

（2）在此还要提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象。

例2  把下列多项式分解因式：

1. (x+p)2－(x+q)2                             2. 9(a+b)2－4(a－b)2

分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式观察和心算，而后是进行变形。这一点在这儿尤为重要。

三、课堂小结：

四、课后反思：