粤教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 磁场第一节 安培力导学案

这是一份粤教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 磁场第一节 安培力导学案，共16页。
[学习目标] 1.通过实验，认识安培力，掌握安培力的方向与电流方向、磁感应强度的方向之间的关系.2.掌握安培力的公式F＝BILsin θ，并会进行有关计算．
一、安培力的方向
1．安培力：磁场对通电导线的作用力．
2．左手定则：伸开左手，使大拇指与四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线垂直穿入手心，并使四指指向电流的方向，这时大拇指所指方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
3.安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B与I所决定的平面．
二、安培力的大小
如图1所示，通电导线电流为I，长度为L，磁场的磁感应强度为B.(磁场范围足够大)
图1
1．如图甲，通电导线与磁场方向垂直，此时安培力F＝BIL.
2．如图乙，通电导线与磁场方向平行，此时安培力F＝0.
3．如图丙，通电导线与磁场方向的夹角为θ，此时安培力F＝BILsin θ.
1．判断下列说法的正误．
(1)通电导线所受安培力的方向与磁场的方向相同．( × )
(2)通电导线所受安培力的方向与磁场的方向垂直．( √ )
(3)通电导线所受安培力的方向与直线电流的方向垂直．( √ )
(4)通电的导线在磁场中一定受安培力．( × )
(5)对处于匀强磁场中的某段导线而言，所通电流越大，所受安培力越大．( × )
2．如图2所示，已知导体棒中通有电流I，导体棒长度为l，磁场磁感应强度为B，当导体棒按下面几种方式放置时，写出导体棒所受安培力的大小，并写出安培力的方向．
图2
答案 (1)IlB 垂直于导体棒斜向左下
(2)IlB 垂直纸面向外
(3)IlB 垂直于导体棒斜向右下
(4)0
一、安培力的方向
导学探究 按照如图3所示进行实验．
图3
(1)仅上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？
(2)仅改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？
(3)仔细分析实验现象，结合课本说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？
答案 (1)受力的方向改变 (2)受力的方向改变
(3)安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则
知识深化
1．安培力方向的特点
安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即垂直于电流I和磁场B所决定的平面.
(1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直．应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直．
(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向．应用左手定则判断时，磁感线斜着穿入掌心．
2．判断安培力方向的步骤
(1)明确研究对象；
(2)用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向；
(3)由左手定则判断安培力方向．
画出下列各图中磁场对通电导线的安培力的方向．
答案
解析 无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B与I决定的平面，且满足左手定则．
针对训练1 如图4所示，D是置于电磁铁两极间的一段通电直导线，电流方向垂直于纸面向里，在开关S接通后，导线D所受磁场力的方向是( )
图4
A．竖直向上
B．竖直向下
C．水平向左
D．水平向右
答案 A
解析 在开关S接通后，线圈中电流由左侧流入，由安培定则可知电磁铁右侧为N极，故导线所在处的磁场方向向左，由左手定则可知，导线所受安培力方向竖直向上，选项A正确．
二、安培力的大小
导学探究 (1)在如图5所示的探究影响安培力大小的有关因素的实验中，把导线垂直放入磁场(磁感应强度为B)中，得出的安培力F与导线长度L、电流大小I有怎样的关系？
(2)当导线平行于磁场方向放入时，它受到的安培力多大？
(3)如图6，当导线和磁场方向的夹角为θ时，它受到的安培力多大？

图5 图6
答案 (1)F＝BIL (2)0 (3)将磁感应强度B沿平行于导线方向和垂直于导线方向进行分解，如图所示，则B⊥＝Bsin θ，F＝B⊥IL＝ILBsin θ.
知识深化 对公式F＝BILsin θ的理解
1．公式F＝BILsin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响．
2．公式F＝BILsin θ中θ是B和I方向的夹角
(1)当θ＝90°时，即B⊥I，sin θ＝1，公式变为F＝BIL.
(2)当θ＝0时，即B∥I，F＝0.
3．公式F＝BILsin θ中L指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度L等于连接两端点直线段的长度(如图7虚线所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端．
图7 图8
推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度L＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图8所示．
长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向分别如图所示，已知磁感应强度均为B，对于下列各图中导线所受安培力的大小计算正确的是( )
答案 A
解析 题图A中，导线不和磁场垂直，将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BILcs θ，A正确；题图B中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误；题图C中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；题图D中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误．
如图9，长为3L的直导线折成边长分别为ac＝L、cd＝2L的直角导线，置于与其所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.当在该导线中通以大小为I、方向如图所示的电流时，该通电导线受到的安培力大小为( )
图9
A．3BIL B.eq \r(5)BIL
C.eq \r(3)BIL D．BIL
答案 B
解析 导线在磁场内的有效长度为L′＝eq \r(L2＋2L2)＝eq \r(5)L，故该通电导线受到的安培力大小为F＝BIL′＝eq \r(5)BIL，选项B正确，A、C、D错误．
针对训练2 如图10所示，直角三角形闭合线框abc处于匀强磁场中，∠acb＝30°，磁场方向垂直线框平面向里，线框中通入顺时针方向电流时，下列说法正确的是( )
图10
A．ab边受到的安培力向右
B．ac边受到的安培力与ab边受到的安培力大小相等
C．ab边与bc边受到的安培力的合力大于ac边受到的安培力
D．整个线框所受的安培力的合力为零
答案 D
解析 根据左手定则可知ab边受到的安培力向左，A错误；ac边受到的安培力大小Fac＝BILac，ab边受到的安培力大小Fab＝BILab，因为磁感应强度B和电流I大小相等，且Lac>Lab，故ac边受到的安培力大小大于ab边受到的安培力大小，B错误；根据安培力大小的计算公式可知，线框三边受到的安培力的大小与三边长度成正比，又根据左手定则可知线框三边受到的安培力的方向，易知线框三边受到的安培力构成一个矢量三角形，因此整个线框所受的安培力的合力为零，故ab边与bc边受到的安培力的合力大小等于ac边受到的安培力大小，方向与之相反，C错误，D正确．
1．(安培力的方向)某同学画的表示磁感应强度B、电流I和安培力F的相互关系如下列选项图所示，其中正确的是( )
答案 D
解析 A图中磁场方向和电流方向平行，导线不受安培力作用；根据左手定则可知，B图中安培力的方向应垂直于磁场方向向上；C图中安培力的方向应垂直于导线向下；D图中安培力的方向垂直于导线向右．故选项D正确．
2．(安培力的大小)(多选)如图11所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I.则下列选项正确的是( )
图11
A．图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL
B．图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL
C．图丙中导体棒所受的安培力大小为eq \f(\r(3),2)BIL
D．图丁中导体棒所受的安培力大小为eq \f(\r(3),2)BIL
答案 BD
解析 题图甲中，因导体棒与磁场平行，所以导体棒所受安培力为零，A错误；题图乙中，导体棒与磁场垂直，则导体棒所受安培力的大小为F1＝BIL，B正确；题图丙中，导体棒与磁场垂直，则导体棒所受安培力的大小为F2＝BIL，C错误；题图丁中，导体棒与磁场成60°角，则导体棒所受安培力的大小为F3＝BILsin 60°＝eq \f(\r(3),2)BIL，D正确．
3．(安培力的大小)将一段通电直导线abc从中点b折成120°，分别放在如图12所示的匀强磁场中，图甲中导线所在平面与磁场的磁感线平行，图乙中导线所在平面与磁场的磁感线垂直，若两图中两导线所受的安培力大小相等，则甲、乙两图中磁场的磁感应强度大小之比eq \f(B1,B2)为( )
图12
A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(2\r(3),3) C.eq \f(\r(3),6) D.eq \f(3\r(3),2)
答案 B
解析 设导线的总长度为2L，通过导线的电流为I，题图甲中导线受到的安培力大小为B1IL＋B1ILcs 60°＝eq \f(3,2)B1IL，题图乙中导线受到的安培力大小为B2I·2Lcs 30°＝eq \r(3)B2IL，根据题意有eq \f(3,2)B1IL＝eq \r(3)B2IL，则有eq \f(B1,B2)＝eq \f(2\r(3),3)，B正确．
4.(安培力的大小)如图13所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向斜向右上方，与水平方向的夹角为45°.一个四分之三金属圆环ab置于匀强磁场中，圆环的半径为r，圆心为O，两条半径Oa和Ob相互垂直，Oa沿水平方向，Ob沿竖直方向．c点将圆环等分为两部分，当圆环中通以电流I时，圆环ac受到的安培力大小为( )
图13
A．BIr B.eq \f(3,4)πBIr C.eq \f(1,2)BIr D.eq \f(\r(2),2)BIr
答案 D
解析 根据几何关系，可知通电圆环在磁场中的有效长度为L＝eq \r(2)r；根据安培力公式可得，圆环ab受到的安培力大小为F＝eq \r(2)BIr，又圆环ac和圆环cb所受安培力大小相等，方向相同，所以圆环ac受到的安培力大小为F′＝eq \f(F,2)＝eq \f(\r(2),2)BIr，D正确．
5.(安培力的叠加)如图14所示，材质相同、粗细均匀的正方形导体框ABCD，垂直放置于匀强磁场中，将CD两点接到电源两端，CD段受到的安培力大小为F，则此时导体框受到的安培力的合力大小为( )
图14
A.eq \f(2,3)F B.eq \f(4,3)F C．2F D．3F
答案 B
解析 均匀的电阻丝组成的正方形导体框，电阻丝CBAD阻值是电阻丝CD阻值的3倍，电阻丝CD与电阻丝CBAD并联，所以电阻丝CBAD中电流是电阻丝CD中电流的eq \f(1,3)，电阻丝CBAD在磁场中的有效长度与电阻丝CD的长度相等，则电阻丝CBAD所受安培力是电阻丝CD所受安培力的eq \f(1,3)，即电阻丝CBAD所受安培力的大小为eq \f(1,3)F，电阻丝CD与电阻丝CBAD所受安培力的方向相同，所以导体框受到的安培力的合力大小F合＝F＋eq \f(1,3)F＝eq \f(4,3)F，B正确．
考点一 安培力的方向 左手定则
1．如图所示，通电导线均置于匀强磁场中，其中导线受到的安培力方向向右的是( )
答案 B
解析 根据左手定则，选项A中导线受到的安培力方向向左，选项B中导线受到的安培力方向向右，选项C中导线与磁场方向平行，不受安培力，选项D中导线受到的安培力方向垂直纸面向里，故A、C、D错误，B正确．
2.如图1所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内．下列说法正确的是( )
图1
A．a点的磁感应强度一定为零
B．b点的磁感应强度一定为零
C．ef导线受到的安培力方向向右
D．cd导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向外
答案 C
解析 根据安培定则可知，通电导线cd在a点产生的磁场方向垂直纸面向里，通电导线ef在a点产生的磁场方向垂直纸面向外，cd、ef中通有方向相反、大小相等的电流，但a点离cd较近，故a点的磁场方向垂直纸面向里，a点的磁感应强度一定不为零，故A、D错误；根据安培定则可知，通电导线ef和cd在b点产生的磁场方向相同，均为垂直纸面向外，所以b点的磁场方向垂直纸面向外，b点的磁感应强度一定不为零，故B错误；根据左手定则可判断，ef导线受到的安培力方向向右，故C正确．
3.如图2，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里．闭合开关S，A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向是( )
图2
A．竖直向上 B．竖直向下
C．水平向右 D．水平向左
答案 A
解析 首先根据安培定则判断出通电螺线管右端为N极，左端为S极，所以通电螺线管在A处产生的磁场方向水平向左．根据左手定则判断可知A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向是竖直向上，选项A正确，B、C、D错误．
考点二 安培力的大小
4.如图3所示，某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一正方形刚性线圈，边长为L，匝数为n，线圈平面与磁场方向垂直，线圈一半在磁场内．某时刻，线圈中通过大小为I的电流，则此线圈所受安培力的大小为( )
图3
A.eq \r(2)BIL B.eq \f(1,2)nBIL
C．nBIL D.eq \r(2)nBIL
答案 D
5.如图4所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，c为直径与b等长的半圆，长度关系为c最长，b最短，将装置置于竖直向下的匀强磁场中，在接通电源后，三根导体棒中有等大的电流通过，则三根导体棒受到的安培力大小关系为( )
图4
A．Fa>Fb>Fc B．Fa＝Fb＝Fc
C．Fbd，则Fa>Fb＝Fc，D正确．
6.(多选)如图5所示，纸面内的金属圆环中通有电流I，圆环圆心为O、半径为R，P、Q为圆环上两点，且OP垂直于OQ，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于纸面向里，则( )
图5
A．整个圆环受到的安培力大小为2πBIR
B．整个圆环受到的安培力大小为0
C．大圆弧PQ受到的安培力大小为BIR
D．大圆弧PQ受到的安培力大小为eq \r(2)BIR
答案 BD
解析 根据左手定则可知，整个圆环关于圆心对称的两部分受到的安培力等大反向，则整个圆环受到的安培力的合力为0，选项A错，B对；大圆弧PQ受到的安培力大小等于直线段PQ受到的安培力大小，为eq \r(2)BIR，选项C错，D对．
7．(多选)如图6，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是( )
图6
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶eq \r(3)
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为eq \r(3)∶eq \r(3)∶1
答案 BC
解析 因三根导线中电流相等、两两等距，则由对称性可知两两之间的作用力大小均相等．因平行电流间同向吸引、反向排斥，各导线受力如图所示，由图中几何关系可知，L1所受磁场作用力F1的方向与L2、L3所在平面平行，L3所受磁场作用力F3的方向与L1、L2所在平面垂直，A错误，B正确．设单位长度的导线两两之间作用力的大小为F，则由几何关系可得L1、L2单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcs 60°＝F，L3单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcs 30°＝eq \r(3)F，故C正确，D错误．
8.如图7所示，A为一水平旋转的橡胶圆盘，带有大量均匀分布的正电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向已在图中标出．当圆盘绕中心轴OO′按图示方向高速转动时，通电直导线所受安培力的方向是( )
图7
A．竖直向上
B．竖直向下
C．水平向外
D．水平向里
答案 C
解析 带正电圆盘如题图所示方向转动时，从上向下看，形成顺时针方向的电流，根据右手螺旋定则可知，在圆盘上方形成的磁场方向向下，根据左手定则，通电直导线所受安培力的方向水平向外，故选C.
9.如图8所示，“L”形导线abc固定并垂直放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，ab⊥bc，ab长为2L，bc长为L，导线通入恒定电流I，设导线受到的安培力大小为F，方向与bc间的夹角为θ，则( )
图8
A．F＝3BIL，tan θ＝eq \f(1,2) B．F＝eq \r(5)BIL，tan θ＝eq \f(1,2)
C. F＝7BIL，tan θ＝eq \f(1,2) D．F＝eq \r(5)BIL，tan θ＝2
答案 B
解析 连接ac，根据几何关系得ac＝eq \r(5)L，则F＝eq \r(5)BIL，F与bc间的夹角θ满足tan θ＝eq \f(bc,ab)＝eq \f(1,2)，选项B正确．
10.如图9所示，位于纸面内的细直导线长L＝5 m，通有I＝3 A的恒定电流，平行于纸面水平向右的匀强磁场的磁感应强度B＝2 T．当导线与B成60°夹角时，发现其受到的磁场力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B′的可能值为( )
图9
A.eq \f(\r(3),2) T B.eq \f(1,2) T C．2eq \r(3) T D.eq \f(\r(3),3) T
答案 C
解析 通电导线所受磁场力为零，则电流方向与磁场方向平行，说明该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B′与B的合磁场的磁感应强度方向沿导线方向，由平行四边形定则可知，当B′与合磁场(通电导线)垂直时，B′最小，最小值为Bsin 60°＝eq \r(3) T，则B′≥ eq \r(3) T，所以B′的可能值为2eq \r(3) T，故C正确，A、B、D错误．
11.如图10所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离l＝0.5 m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，垂直于导轨放置的ab棒的质量m＝1 kg，系在ab棒中点且与导轨平行的水平绳跨过定滑轮与重力G＝3 N的物块相连．已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V、内阻r＝0.1 Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计．要使ab棒处于静止状态，R应在哪个范围内取值？(g取10 m/s2)
图10
答案 1.9 Ω≤R≤9.9 Ω
解析 依据物体的平衡条件可得
ab棒恰不右滑时G－μmg－BI1l＝0
ab棒恰不左滑时G＋μmg－BI2l＝0
根据闭合电路欧姆定律可得
E＝I1(R1＋r)
E＝I2(R2＋r)
由以上各式代入数据可解得R1＝9.9 Ω，R2＝1.9 Ω
所以R的取值范围为1.9 Ω≤R≤9.9 Ω.
12.如图11，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，已知B的大小为0.1 T，磁场方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm，重力加速度大小取g＝10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
图11
答案 竖直向下 0.01 kg
解析 金属棒通电后，闭合回路的电流
I＝eq \f(E,R)＝eq \f(12 V,2 Ω)＝6 A
金属棒受到的安培力大小为F＝BIL＝0.06 N
由左手定则判断可知金属棒受到的安培力方向竖直向下
由平衡条件知：开关闭合前：2kx＝mg
开关闭合后：2k(x＋Δx)＝mg＋F
代入数值解得
m＝0.01 kg.
13.如图12，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )
图12
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
答案 B
解析 设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为eq \f(I,2)，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1＝eq \f(1,2)BlI＝eq \f(1,2)F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为F＋F1＝1.5F，选项B正确．