物理选择性必修 第二册第二节 法拉第电磁感应定律导学案

这是一份物理选择性必修 第二册第二节 法拉第电磁感应定律导学案，共18页。

第二节　法拉第电磁感应定律
[学习目标]　1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.2.能够运用E＝BLv或E＝BLvsin θ计算导线切割磁感线时产生的感应电动势.
3.知道导线切割磁感线通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能．

一、电磁感应定律
1．感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势称为感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：电路中感应电动势的大小，与穿过这一电路的磁通量变化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数．
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)．
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1．导线垂直于磁场方向运动，B、L、v两两垂直时，如图1所示，E＝BLv.

图1　　　　　　　　图2
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图2所示，E＝BLvsin θ.
3．在导线做切割磁感线的运动中，产生的电能是通过其他外力克服安培力做功转化而来的，克服安培力做了多少功，就有多少电能产生．这些电能又通过电流做功，转化为其他形式的能，整个过程遵守能量守恒定律．

1．判断下列说法的正误．
(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流．(　×　)
(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小．(　×　)
(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大．(　×　)
(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大．(　√　)
(5)闭合电路置于磁场中，当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零；当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大．(　√　)
2．图3甲、乙中，金属导体中产生的感应电动势分别为E甲＝        ，E乙＝        .

图3
答案　BLv　BLvsin θ

一、对法拉第电磁感应定律的理解
导学探究　如图4所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中．

图4
(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(2)分别用同种规格的一根磁铁和两根磁铁以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(3)感应电动势的大小取决于什么？
答案　(1)磁通量的变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大．
(2)用两根磁铁快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量的变化率也较大，指针偏转角度较大．
(3)感应电动势的大小取决于的大小．
知识深化
1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较

磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率
物理意义
某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数
在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量变化的快慢
当B、S互相垂直时的大小
Φ＝BS
ΔΦ＝
＝
注意
若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量
开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零
在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示

2.公式E＝n的理解
感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量的变化率决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关．
关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 (　　)
A．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大
B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大
C．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0
D．穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大
答案　D
解析　根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系．当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0；当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而ΔΦ增大时，可能减小．如图所示，t1时刻，Φ最大，但E＝0；0～t1时间内，ΔΦ增大，但减小，E减小；t2时刻，Φ＝0，但最大，即E最大，故A、B、C错误，D正确．

针对训练1　(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图5所示，图线为正弦曲线的一部分，则(　　)

图5
A．在t＝0时刻，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势也最大
B．在t＝1×10－2 s时刻，感应电动势最大
C．在t＝2×10－2 s时刻，感应电动势为零
D．在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
答案　BC
解析　由法拉第电磁感应定律知E∝，故t＝0及t＝2×10－2 s时刻，E＝0，A项错误，C项正确；t＝1×10－2 s时，E最大，B项正确；0～2×10－2 s时间内，ΔΦ≠0，则E≠0，D项错误．
如图6所示，一个圆形线圈的匝数为n，半径为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　　)

图6
A. B. C. D.
答案　B
解析　由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝n＝nS＝n·πa2＝，选项B正确，A、C、D错误．
(多选)如图7甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s内(　　)

图7
A．磁通量的变化量为0.25 Wb
B．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s
C．a、b间电压为0
D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A
答案　BD
解析　通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0时刻和0.1 s时刻的磁场方向相反，磁通量穿入的方向不同，则ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2.5×10－3 Wb，A项错误；磁通量的变化率＝ Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s，B项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压大小等于线圈产生的感应电动势大小，感应电动势大小为E＝n＝2.5 V且恒定，C项错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝＝ A＝0.25 A，D项正确．
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1．导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导
如图8所示，闭合电路一部分导线ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，ab以速度v匀速垂直切割磁感线．

图8
则在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt
根据法拉第电磁感应定律得E＝＝BLv.
2．对公式的理解
(1)当B、L、v三个量的方向互相垂直时，E＝BLv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0.
(2)当L垂直于B且L垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝BLvsin θ.
(3)若导线是弯折的，或L与v不垂直时，E＝BLv中的L应为导线在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．

图9
图9甲中的有效切割长度为：L＝sin θ；
图乙中的有效切割长度为：L＝；
图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L＝R；沿v2的方向运动时，L＝R.
如图10所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L.磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为(　　)

图10
A. B. C. D.
答案　B
解析　金属棒切割磁感线的有效长度为L·sin 60°＝L，故感应电动势E＝Bv·，由欧姆定律得通过金属棒的电流I＝.
三、公式E＝n与E＝BLvsin θ的区别与联系
公式
E＝n
E＝BLvsin θ
研究对象
某个回路
回路中做切割磁感线运动的那部分导体
内容
(1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应
(2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势
(1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势
(2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势
(3)当B、L、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等
适用范围
对任何电路普遍适用
只适用于导体切割磁感线运动的情况
联系
(1)E＝BLvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的
(2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零

如图11所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦地滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T．问：(结果可用根式表示)

图11
(1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？
(2)0～3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
答案　(1)5 m　5 V　(2) Wb　 V
解析　(1)第3 s末，夹在导轨间导体的长度为：
L＝vt·tan 30°＝5×3×tan 30° m＝5 m
此时E＝BLv＝0.2×5×5 V＝5 V.
(2)0～3 s内回路中磁通量的变化量
ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5 Wb＝ Wb
0～3 s内电路中产生的平均感应电动势为：
＝＝ V＝ V.
针对训练2　(多选)如图12所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有范围足够大、磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　)

图12
A．感应电动势最大值E＝2Bav
B．感应电动势最大值E＝Bav
C．感应电动势的平均值＝Bav
D．感应电动势的平均值＝πBav
答案　BD
解析　在半圆形闭合回路进入磁场的过程中，有效切割长度如图所示，所以进入过程中L先逐渐增大到a，再逐渐减小为0，由E＝BLv可知，最大值为Bav，最小值为0，故A错误，B正确；平均感应电动势＝＝＝πBav，故D正确，C错误．


1．(对法拉第电磁感应定律的理解)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是(　　)
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大
C．线圈放在磁感应强度越大的地方，产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大
答案　D
解析　由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小由磁通量的变化率决定．线圈中磁通量变化大，但磁通量的变化率不一定大，所以产生的感应电动势也不一定大，选项A错误；线圈中磁通量大，但磁通量的变化率不一定大，产生的感应电动势也不一定大，选项B错误；线圈放在磁感应强度大的地方，磁通量虽然较大，但磁通量的变化率不一定大，产生的感应电动势也不一定大，选项C错误；线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大，选项D正确．
2.(公式E＝n的应用)如图13所示，栅栏大门朝正南方向，在门的四个角上钉有四个钉子，沿着钉子绕有50匝的大线圈，穿过该线圈的最大磁通量为1.6×10－4 Wb，那么，小明在2 s内把关闭的大门打开并转过90°的过程中，线圈中产生的感应电动势为(　　)

图13
A．2×10－2 V B．4×10－3 V
C．1.6×10－4 V D．8×10－5 V
答案　B
解析　门关闭时，穿过门上线圈的磁通量为Φ1＝1.6×10－4 Wb，将门打开转过90°时磁通量为Φ2＝0，则有ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－1.6×10－4 Wb，由公式E＝n得，线圈中产生的感应电动势的大小为4×10－3 V，选项B正确，A、C、D错误．
3.(平动切割问题)如图14所示，一个半径为L的半圆形导体AC以速度v在水平放置的光滑U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路中定值电阻的阻值为R0，半圆形导体AC的电阻为r，其余电阻不计，则半圆形导体AC切割磁感线产生感应电动势的大小及A、C之间的电势差分别为(　　)

图14
A．BLv， B．2BLv，BLv
C．BLv,2BLv D．2BLv，
答案　D
解析　半圆形导体AC切割磁感线的有效长度为2L，根据法拉第电磁感应定律可知，AC切割磁感线产生感应电动势的大小为E＝2BLv；AC相当于电源，其两端的电压是外电压，则A、C之间的电势差U＝，故D正确．
4．(公式E＝n的应用)如图15甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝1 000匝，线圈面积S＝
200 cm2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求：

图15
(1)前4 s内的感应电动势的大小及电阻R上消耗的功率；
(2)前5 s内的平均感应电动势．
答案　(1)1 V　0.16 W　(2)0
解析　(1)前4 s内磁通量的变化量
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S(B2－B1)＝200×10－4×(0.4－0.2) Wb＝4×10－3 Wb
由法拉第电磁感应定律得
E＝n＝1 000× V＝1 V.
I＝＝ A
PR＝I2R＝()2×4 W＝0.16 W.
(2)由题图乙知，4～6 s内＝－0.2 T/s，则第5 s末的磁感应强度B2′＝0.2 T，前5 s内磁通量的变化量
ΔΦ′＝Φ2′－Φ1＝S(B2′－B1)＝200×10－4×(0.2－0.2) Wb＝0
由法拉第电磁感应定律得＝n＝0.


考点一　公式E＝n的理解和应用
1．下列关于电磁感应的说法正确的是(　　)
A．在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流
B．穿过某回路的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大
C．闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大
D．感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化量成正比
答案　C
解析　在电磁感应现象中，有感应电动势，不一定有感应电流，只有当电路闭合时才有感应电流，选项A错误；穿过某回路的磁通量的变化率越大，产生的感应电动势就越大，选项B错误；闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，磁通量的变化率可能很大，则感应电动势可能很大，选项C正确；感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化率成正比，选项D错误．
2．通过一单匝闭合线圈的磁通量为Φ，Φ随时间t的变化规律如图1所示，下列说法中正确的是(　　)

图1
A．0～0.3 s时间内线圈中的感应电动势均匀增加
B．第0.6 s末线圈中的感应电动势是4 V
C．第0.9 s末线圈中的感应电动势的值比第0.2 s末的小
D．第0.2 s末和第0.4 s末的感应电动势的方向相同
答案　B
解析　根据法拉第电磁感应定律E＝可知，0～0.3 s时间内，E1＝＝ V，保持不变，故A错误；由题图可知，在0.3～0.8 s时间内，线圈中磁通量的变化率不变，则感应电动势也不变，所以第0.6 s末线圈中的感应电动势E2＝＝4 V，故B正确；同理，第0.9 s末线圈中的感应电动势E3＝＝30 V，大于第0.2 s末的感应电动势的值，故C错误；由E＝可知，0～0.3 s时间内感应电动势为正，0.3～0.8 s时间内感应电动势为负，所以第0.2 s末和第0.4 s末的感应电动势的方向相反，故D错误．
3.(多选)如图2甲所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．则线圈中产生的感应电动势的情况为(　　)

图2
A．t1时刻感应电动势最大
B．t＝0时刻感应电动势为零
C．t1时刻感应电动势为零
D．t1～t2时间内感应电动势增大
答案　CD
解析　由于线圈内磁场面积一定、磁感应强度变化，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为E＝nS·∝.由题图乙可知，t＝0时刻磁感应强度的变化率不为零，则感应电动势不为零，故B错误；t1时刻磁感应强度最大，磁感应强度的变化率为零，感应电动势为零，故A错误，C正确；t1～t2时间内磁感应强度的变化率增大，故感应电动势增大，故D正确．
4．面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100的线圈放在匀强磁场中，且磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图3所示，下列判断正确的是(　　)

图3
A．在开始的2 s内，穿过线圈的磁通量的变化率等于0.08 Wb/s
B．在开始的2 s内，穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C．在开始的2 s内，线圈中产生的感应电动势等于0.08 V
D．在第3 s末，线圈中的感应电动势等于零
答案　A
解析　在开始的2 s内，穿过线圈的磁通量的变化率为＝＝0.08 Wb/s，磁通量的变化量大小为ΔΦ＝ΔB·S＝0.16 Wb，感应电动势为E＝n＝100×0.08 V＝8 V，选项A正确，选项B、C错误；在第3 s末，磁感应强度大小为零，但此时磁通量的变化率不为零，故此时感应电动势不为零，选项D错误.
5.如图4为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术，动手制作的一个“特斯拉线圈”．线圈匝数为n，面积为S，若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端的电势差的大小(　　)

图4
A．恒为
B．从0均匀变化到
C．恒为
D．从0均匀变化到
答案　C
解析　穿过线圈的匀强磁场的磁感应强度均匀增加，故产生恒定的感应电动势，根据法拉第电磁感应定律，有E＝n＝nS＝nS，选项C正确，A、B、D错误．
考点二　导线切割磁感线产生的电动势
6.如图5所示，平行导轨间距为d，其左端接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面向上．一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计．当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时，通过电阻R的电流大小是(　　)

图5
A. B.
C. D.
答案　D
解析　金属棒MN垂直于磁场放置，运动速度v与棒垂直，且v⊥B，即已构成两两相互垂直的关系，MN接入导轨间的有效长度为L＝，所以E＝BLv＝，I＝＝，故选项D正确．
7.如图6所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面向里，MN与水平方向成45°角，E、F分别为PS和PQ的中点．则(　　)

图6
A．当E点经过边界MN时，感应电流最大
B．当P点经过边界MN时，感应电流最大
C．当F点经过边界MN时，感应电流最大
D．当Q点经过边界MN时，感应电流最大
答案　B
解析　当P点经过边界MN时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大，故B正确．
8.歼-20战斗机为中国人民解放军研制的第四代战机．如图7所示，机身长为L，机翼两端点C、D间的距离为d，现该战斗机在我国近海海域上空以速度v沿水平方向直线飞行，已知战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下、大小为B，C、D两点间的电压大小为U.则(　　)

图7
A．U＝BLv，C点电势高于D点电势
B．U＝BLv，D点电势高于C点电势
C．U＝Bdv，C点电势高于D点电势
D．U＝Bdv，D点电势高于C点电势
答案　D
解析　战斗机在我国近海海域上空以速度v沿水平方向直线飞行，战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量为B，切割磁感线的长度为d，所以U＝Bdv；根据右手定则可知D点的电势高于C点的电势，选项D正确，A、B、C错误．

9．如图8甲所示，100匝的线圈(图中只画了2匝)两端A、B与一个理想电压表相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示规律变化．下列说法正确的是(　　)

图8
A．电压表的示数为150 V，A端接电压表正接线柱
B．电压表的示数为50 V，A端接电压表正接线柱
C．电压表的示数为150 V，B端接电压表正接线柱
D．电压表的示数为50 V，B端接电压表正接线柱
答案　B
解析　线圈相当于电源，由楞次定律结合安培定则可知A端相当于电源的正极，B端相当于电源的负极，故A应该与理想电压表的正接线柱相连，选项C、D错误．由法拉第电磁感应定律得E＝n＝100× V＝50 V，选项A错误，B正确．
10．(多选)粗细相同且由同种材料制成的A、B两线圈分别按图9甲、乙两种方式放入匀强磁场中，甲、乙两图中的磁场方向均垂直于线圈平面，A、B线圈的匝数之比为2∶1，半径之比为2∶3.当两图中的磁场都随时间均匀变化时(　　)

图9
A．甲图中，A、B两线圈的电动势之比为2∶3
B．甲图中，A、B两线圈的电流之比为3∶2
C．乙图中，A、B两线圈的电动势之比为8∶9
D．乙图中，A、B两线圈的电流之比为2∶3
答案　BCD
解析　题图甲中，A、B两线圈中磁通量的变化率相同，由公式E＝n可知，感应电动势与匝数成正比，为2∶1；由电阻定律可知，A、B线圈的电阻之比为4∶3，则电流之比为3∶2，选项A错误，B正确．题图乙中，A、B两线圈中磁感应强度的变化率相同，由公式E＝n＝n·S可得，A、B线圈的电动势之比为8∶9，电阻之比为4∶3，则电流之比为2∶3，选项C、D正确．
11.如图10所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成长度相等且相互垂直的两段，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则等于(　　)

图10
A. B. C．1 D.
答案　B
解析　设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，E＝BLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l＝＝L，故产生的感应电动势为E′＝Blv＝B·Lv＝E，所以＝，故B正确．
12．(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图11(a)中虚线MN所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示，磁感应强度B随时间t的变化关系图像如图(b)所示，则在t＝0到t＝t1的时间内(　　)

图11
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
答案　BC
解析　根据楞次定律，圆环中的感应电流始终沿顺时针方向，故B正确；根据左手定则，圆环所受安培力的方向先向左后向右，故A错误；根据法拉第电磁感应定律，圆环中的感应电动势大小为，故D错误；根据欧姆定律，圆环中的感应电流大小I＝＝＝，故C正确．
13.(多选)如图12所示，一导线折成边长为a的正三角形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下，回路以速度v向右匀速进入磁场，边CD始终与MN垂直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论中正确的是(　　)

图12
A．导线框受到的安培力方向始终向上
B．导线框受到的安培力方向始终向下
C．感应电动势的最大值为Bav
D．感应电动势的平均值为Bav
答案　CD
14．如图13甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻的阻值为r＝2.0 Ω.线圈与阻值R＝8.0 Ω的定值电阻构成闭合回路．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：

图13
(1)t1＝2.0 s时线圈产生的感应电动势的大小；
(2)t1＝2.0 s时通过电阻R的感应电流的大小和方向；
(3)t2＝5.0 s时刻，线圈端点a、b间的电压．
答案　(1)1 V　(2)0.1 A　方向为b→R→a　(3)3.2 V
解析　(1)根据题图乙可知，0～4.0 s时间内线圈中的磁感应强度均匀变化，t1＝2.0 s时，B2＝0.3 T，
则在t1＝2.0 s时的感应电动势
E1＝n＝n＝1 V
(2)在0～4.0 s时间内，根据闭合电路欧姆定律得，闭合回路中的感应电流I1＝＝0.1 A，由楞次定律可判断流过电阻R的感应电流方向为b→R→a
(3)由题图乙可知，在4.0～6.0 s时间内，线圈中产生的感应电动势E2＝n＝nS＝4 V
根据闭合电路欧姆定律，t2＝5.0 s时闭合回路中的感应电流I2＝＝0.4 A，方向为a→R→b
则Uab＝I2R＝3.2 V.