数学浙教版1.1 二次根式教学课件ppt

这是一份数学浙教版1.1 二次根式教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，平方根的性质，情境引入，知识精讲，被开方数a≥0，根指数为2，双重非负性，深度解析，针对练习等内容，欢迎下载使用。

认识二次根式的定义并会判断？二次根式的双重非负性的理解及应用？
知道二次根式有意义的条件？根据已知条件求二次根式的值？
1.如果x2=3，那么x=_______.
2.16的平方根是_____;16的算术平方根______.　
3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.
回忆平方根定义，思考下列问题
 正数有两个平方根且互为相反数；  0有一个平方根就是0；  负数没有平方根.
根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：
1.直角三角形的边长是： .
2.正方形的边长是： .
3.等腰直角三角形的的直角边长是 .
都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根.
2.a可以是数,也可以是式子.
3.形式上含有二次根号。
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
1.表示a的算术平方根。
二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式.
　二次根式和算术平方根有什么关系？
下列代数式中哪些是二次根式？
例1：求下列二次根式中字母a的取值范围.
解：(1)由 a+1≥0，得 a≥ -1，所以字母a的取值范围是大于或等于- 1的实数. (2)由 > 0，得 1 - 2a > 0，即 a< .所以字母a的取值范围是小于 的实数.(3)因为无论a取何值，都有(a-3) 2 ≥ 0,所以a的取值范围是全体实数.
求式子有意义时字母的取值范围的方法：第一步，明确式子有意义的条件，对于单个的二次根式，则必须满足被开方数为非负数；对于含有多个二次根式的，则必须满足多个被开方数同时为非负数；对于零指数幂或负整数指数幂，则必须满足底数不能为零；对于含有分式的，则必须满足分母不能为零．第二步，利用式子中所有有意义的条件，建立不等式或不等式组．第三步，求出不等式或不等式组的解集，即为字母的取值范围．
求下列二次根式中字母a的取值范围.
求下列二次根式中字母的取值范围：
（1） （2）
（3） （4）
例2：当x= -4时，求二次根式 的值.
解：将x= - 4代入二次根式，得
本题运用类比思想．求二次根式的值与求有理式的值的方法一样，代入数值计算即可．但要注意被开方数必须是非负数．
1.当x分别取下列值时，求 的值．(1)x＝ ；　(2)x＝－1；　(3)x＝1.
2.如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是(　　)
例3：若 ，则 x-y 的值为 （ ） A．1 B．－1 C．7 D．－7
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．因为 都是非负数，它们的和为0，所以（y+3)2=0， 所以y+3=0，x+y-1=0，解得y=-3，x=4，所以x-y=7，故选C．
1.下列各式是二次根式吗?
2.x取何值时,下列二次根式有意义?
求 的值.
解:
2.二次根式中字母的取值范围的基本依据：
②分母中有字母时，要保证分母不为零.