初中数学浙教版八年级下册4.5 三角形的中位线教学ppt课件
展开理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理.
能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB,AC的中点D、E,若测出DE的长,就能求出池塘BC的长.
之前我们讲到:平行四边形是由两个全等的三角形组成,因此在解决平行四边形的问题时,通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.
剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.
问题1:如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形,剪痕的位置有什么要求?
问题2:要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形,可将其中的三角形作怎样的图形变换?
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.
∵D、 E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线
同理DF、EF也为△ ABC的中位线
注意:三角形的中位线与中线有不同
区别:中位线是连接三角形两边中点的线段;中线是连接一个顶点和它对边中点的线段.
在△ABC中,中位线DE和边BC有什么关系?
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.
一条线段是另一条线段的一半
思考:如何证明你的猜想?
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
∵DE是△ABC的中位线(或AD=BD,AE=CE)
① 证明平行问题② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
三角形的中位线的性质:
∵EF是△ABC的中位线
∴四边形EFGH是平行四边形
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
如图:在△ABC中,DE是中位线.(1)若∠ADE=60°,则∠B= 度,为什么?(2)若BC=8cm,则DE= cm,为什么?
1.如图2:在△ABC中,D、E、F分别是各边中点AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,则△DEF的周长= cm,面积=_____cm.
2.若△ABC的周长为18cm,它的三条中位线围成的△DEF的周长是______,图中有_____个平行四边形
3.如图,△ABC的边BC,CA,AB的中点分别是D,E,F.(1)四边形AFDE是平行四边形吗?为什么?(2)四边形AFDE的周长等于AB+AC吗?为什么?
证明:(1) 四边形AFDE是平行四边形
∴ DE∥AB DF∥AC
∴四边形AFDE是平行四边形
(2) AFDE的周长等于AB+AC
∵ DE和DF是△ABC的中位线
4.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E﹑F分别是AC﹑BD的中点,EF与AD﹑BC的关系如何?
解:AD∥EF∥BC
因为AD∥BC ,则∠DAF=∠GCF,∠ADF=∠CGF
连接DF并延长DF交BC于G
所以△ADF≌△CFG(AAS)
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