浙教版八年级下册5.2 菱形教学ppt课件

这是一份浙教版八年级下册5.2 菱形教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，平行四边形，知识精讲，生活中的实例，几何语言，典例解析，针对练习，第1题图，第2题图，你有什么发现等内容，欢迎下载使用。

了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.探索并证明菱形的性质定理.
应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.
思考:如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形不一定是菱形.
画出菱形的两条对角线，并通过折叠(上下对折、左右对折)手中的图形，得到菱形有哪些平行四边形不具有的性质？从以下方面进行讨论：
1.对称性2.是否有特殊的三角形3.边4.角5.对角线
通过上面的折叠猜想菱形的四条边有什么关系？
猜想1：菱形的四条边都相等.
猜想2：菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
已知：如图，四边形ABCD是菱形.
证明:∵ 四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD，四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD，AD=BC.
求证：AB=BC=CD=DA.
∴ AB=BC=CD=AD.
菱形性质定理1:菱形的四条边都相等.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD.
已知:如图，AC，BD是菱形ABCD的两条对角线，AC，BD相交于点O.
求证: （1）AC⊥BD;（2）AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
证明：（1）∵ 四边形ABCD是菱形,
∴AD=CD，AO=CO.
∴△AOD≌△COD(SSS).
∴∠AOD=∠COD=900.
（2）∵AD=AB,DA=DC，AC⊥BD;
∴AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ADC和∠ABC.
∵菱形ABCD， ∴ AC⊥BD，BD平分∠ADC和∠ABC，
菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
BD平分∠ADC和∠ABC．
菱形是轴对称图形，对称轴有两条．
例1：在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6．求菱形的边长和对角线AC的长.
如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE=AF．
例2： 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD=BA， ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB， ∴∠ABC=∠DAE， ∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB. 又∵AD＝BA ，∴△AOD≌△BEA ，∴AO＝BE .
1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是 (　　) A.10 B.12 C.15 D.20
2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.
问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
能.过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE.
问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC= AC·BO+ AC·DO= AC(BO+DO)= AC·BD.
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
例3：如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.
解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝ OA·OB＝ ×5×12＝30，∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.∵又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝ .
【点睛】菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）A.对边相等 B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直
2.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（　　）A.（3，1） B.（3，﹣1）C.（1，﹣3）D.（1，3）
3.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，求AE的长．
4.已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．
解：连接BD．∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD．又∵EF⊥AC，∴BD∥EF．∴四边形EFBD为平行四边形．∴FB=ED=2．∵E是AD的中点．∴AD=2ED=4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．
1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的所有性质.
(2) 性质定理2 菱形的对角线互相垂直, 并且每条对角线平分一组对角.
(3) 菱形是轴对称图形,它的对称轴是对角线所在的 直线.
(1) 性质定理1 菱形的四条边都相等.