四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题含答案

这是一份四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了已知幂函数的图象过点，则，已知函数，则，函数y＝2lg4的图象大致是等内容，欢迎下载使用。
 2021年12月绵阳南山中学高2021级高一上期12月月考试题数学命题人：谢波  审题人：郭敏第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5},集合M={2，3，4},N={3，4},则=(    )A．{2，3，4}   B．{1，2，5}   C．{3，4}   D．{1，5}2.与为同一函数的是(    )A.  B. C.  D. 3.下列函数中，对定义域内任意两个自变量，都满足，且在定义域内为单调递减函数的是(    )A.  B.  C.  D. 4.已知幂函数的图象过（4，2）点，则(    )A.           B. 2             C. 4           D. 5.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且．若角α的终边上有一点P（x，3），则x的值为(    )A．﹣4 B．4 C．﹣3         D．3 6.下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是(    )A.B. C. D. 7.已知函数，则（）A.               B.                   C.               D. 8.函数和都是减函数的区间是(    )A. B. C. D. 9.函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(　　)      A                B                C                D10.已知函数，则函数的零点个数为(    )A. 3  B. 5 C. 6 D. 711.如图是函数y=Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y=sin x(x∈R)的图象上所有的点(　　)A．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变12.已知函数，函数满足，若函数恰有个零点，则所有这些零点之和为(　　)A．        B．            C．          D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.函数的定义域为________已知，则___________已知函数是上的奇函数，满足当时，，则      ．16．对于给定的函数（，且），下面给出五个命题，其中真命题是________（填序号）．①函数的图象关于原点对称；  ②函数在R上不具有单调性；③函数）的图象关于y轴对称 ④当时，函数的最大值是0；⑤当时，函数的最大值是0．第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知全集，集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．18.（本题满分12分）(1)求值：(2)已知角α终边上一点，求的值．19.（本题满分12分）已知函数．(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值．20.（本题满分12分）四川是个地震多发省，尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量单位：焦耳与地震里氏震级之间的关系为．已知地震等级划分为里氏级，根据等级范围又分为三种类型，其中小于级的为“小地震”，介于级到级之间的为“有感地震”，大于级的为“破坏性地震”若某次地震释放能量约焦耳，试确定该次地震的类型；年汶川地震为里氏级，年日本地震为里氏级，问：年日本地震所释放的能量是年汶川地震能量的多少倍？取21.（本题满分12分）已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的对称中心及在上的减区间；(3)  若方程在内有两个不相同的解，求实数的取值范围．22.（本题满分12分）已知函数的定义域为R，其中a为实数．（1）求a的取值范围；（2）当a=1时，是否存在实数m满足对任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，使成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由． 2021年12月绵阳南山中学高2021级高一上期12月月考试题数学（参考答案）四、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.123456789101112DBCAADBACCAD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.{x|x≠－－4kπ，k∈Z}   14.   15.    16.①③④ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：当时，，
或，
．
，
集合可以分为或两种情况讨论，
当时，，即；
当时，得即． 综上，  （1）解：(2)  解：因为终边上一点，所以，
= = =  19.在区间上是增函数．
证明如下：
任取，，且，．，，，即函数在区间上是增函数；(2)由知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，
最小值为．
20.解：当某次地震释放能量约焦耳时，，
代入，得．
因为，所以该次地震为破坏性地震．
设汶川地震，日本地震所释放得能量分别为，
由题意知，，
即，
所以．
取，得．
即年日本地震所释放的能量是年汶川地震所释放的能量的倍． 21.解：角的终边经过点，，
，
．
由时，的最小值为，
得，即，．
，
令，即，，即，，
所以函数的对称中心为（）
令，得，
又因为，
所以在上的减区间为,
，
，
设，
问题等价于方程在仅有一根或有两个相等的根．
， 作出曲线：，与直线：的图象．
时，；时，；时，．
当或时，直线与曲线有且只有一个公共点．
的取值范围是：或．  22.解：（1）由函数的定义域为R，则不等式对任意都成立，①当时，显然成立；②当时，欲使不等式对任意x∈R都成立，则，解得．综上，实数a的取值范围为[0，1]；（2）当时，∴当时，．令可得函数在上递增，则∴，令，．若存在实数m满足对任意，都存在,使得成立，则只需①当即时，函数h（t）在上单调递增．则解得与矛盾；②当即时，函数h（t）在上单调递减，在上单调递增，则解得；③当即时，函数h（t）在上单调递减．则解得矛盾．综上，存在实数m满足条件，其取值范围为．