高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第三册第二章 气体、液体和固态第三节 气体实验定律的微观解释导学案及答案

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第三节　气体实验定律的微观解释
[学习目标]　 1.能解释气体压强的微观意义，能从微观角度解释三个气体实验定律.2.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件.3.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题．

一、气体压强的微观解释
从分子动理论的观点来看，气体压强是大量气体分子对器壁作用的宏观效果，大小等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力．
二、气体实验定律的微观解释
1．玻意耳定律的微观解释
一定质量的气体，温度保持不变时，气体分子热运动的平均速率一定．若气体体积减小，分子的密集程度增大，气体压强增大(均选填“增大”“减小”或“不变”)．
2．查理定律的微观解释
一定质量的气体，体积保持不变时，气体分子的密集程度保持不变，温度升高时，分子的热运动平均速率增大(均选填“增大”“减小”或“不变”)，气体压强增大．
3．盖－吕萨克定律的微观解释
一定质量的气体，温度升高时，气体分子热运动的平均速率增大，只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小(均选填“增大”“减小”或“不变”)，才能保持压强不变．
三、理想气体
1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．
2．理想气体与实际气体
实际气体在压强不太大，温度不太低的情况下当成理想气体来处理．
3．理想气体状态方程
(1)一定质量的理想气体，压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比值保持不变．
(2)表达式：＝c.
(3)成立条件：一定质量的理想气体．

1．判断下列说法的正误．
(1)理想气体在超低温和超高压时，气体的实验定律不适用了．(　×　)
(2)对于不同的理想气体，其状态方程＝c中的常量c相同．(　×　)
(3)一定质量的理想气体，温度和体积均增大到原来的2倍时，压强增大到原来的4倍．(　×　)
(4)一定质量的某种理想气体，若p不变，V增大，则T增大，是由于分子数密度减小，要使压强不变，需使分子的平均动能增大．(　√　)
2．一定质量的某种理想气体的压强为p，温度为27 ℃时，气体的密度为ρ，当气体的压强增为2p，温度升为327 ℃时，气体的密度是________．
答案　ρ

一、气体压强的微观解释
导学探究
(1)如图1甲所示，密闭容器内封闭一定质量的气体，气体的压强是由气体分子间的斥力产生的吗？

图1
(2)把一颗豆粒拿到台秤上方约10 cm的位置，放手后使它落在秤盘上，观察秤的指针的摆动情况．如图乙所示，再从相同高度把100粒或更多的豆粒连续地倒在秤盘上，观察指针的摆动情况．使这些豆粒从更高的位置落在秤盘上，观察指针的摆动情况．用豆粒做气体分子的模型，试说明气体压强产生的原理．
答案　(1)不是，是分子撞击器壁产生的．
(2)气体压强等于大量气体分子在器壁单位面积上的平均作用力，气体压强大小与气体分子的密集程度和气体分子的平均速率有关．
知识深化
1．气体压强的产生
单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，就会对器壁产生持续、均匀的压力．所以从分子动理论的观点来看，气体的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力．
2．决定气体压强大小的因素
(1)微观因素
①与气体分子数密度有关：气体分子数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大．
②与气体分子的平均速率有关：气体的温度越高，气体分子的平均速率就越大，每个气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)给器壁的冲力就越大；从另一方面讲，分子的平均速率越大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越大．
(2)宏观因素
①与体积有关：温度一定时，体积越小，气体分子数密度越大，气体的压强越大．
②与温度有关：体积一定时，温度越高，气体分子平均动能越大，气体的压强越大．
3．气体压强与大气压强的区别与联系

气体压强
大气压强
区
别
①因密闭容器内的气体分子的数密度一般很小，由气体自身重力产生的压强极小，可忽略不计，故气体压强由气体分子碰撞器壁产生
②大小由气体分子的数密度和温度决定，与地球的引力无关
③气体对上下左右器壁的压强大小都是相等的
①由于空气受到重力作用紧紧包围地球而对浸在它里面的物体产生的压强．如果没有地球引力作用，地球表面就没有大气，从而也不会有大气压强
②地面大气压强的值与地球表面积的乘积，近似等于地球大气层所受的重力值
③大气压强最终也是通过分子碰撞实现对放入其中的物体产生压强
联
系
两种压强最终都是通过气体分子碰撞器壁或碰撞放入其中的物体而产生的

(多选)(2020·湖北高二月考)关于气体压强的产生，下列说法正确的是(　　)
A．气体的压强是大量气体分子对器壁频繁、持续地碰撞产生的
B．气体对器壁产生的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
C．气体对器壁的压强是由于气体的重力产生的
D．气体压强的大小跟气体分子的平均速率和气体分子数密度有关
答案　ABD
解析　气体对容器的压强是大量气体分子对器壁频繁、持续地碰撞产生的，与气体的重力无关，故A正确，C错误；气体对器壁的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力，其大小跟气体分子的平均速率、气体分子数密度有关，故B、D正确．
二、气体实验定律的微观解释
导学探究
(1)气体实验定律中温度、体积、压强在微观上分别与什么相关？
(2)自行车的轮胎没气后会变瘪，用打气筒向里打气，打进去的气越多，轮胎会越“硬”．怎样从微观角度来解释这种现象？(假设轮胎的容积和气体的温度不发生变化)
答案　(1)在微观上，气体的温度决定气体分子的平均动能，体积决定气体分子的数密度，而分子的平均动能和分子数密度决定气体的压强．
(2)轮胎的容积不发生变化，随着气体不断地打入，轮胎内气体分子的数密度不断增大，温度不变意味着气体分子的平均动能没有发生变化，单位时间内单位面积上碰撞次数增多，故气体压强不断增大，轮胎会越来越“硬”．
知识深化
1．玻意耳定律
(1)宏观表现：一定质量的某种气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小．
(2)微观解释：一定质量的某种气体，温度不变，分子热运动的平均速率不变．体积越小，分子的数密度增大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大，如图2.

图2
2．查理定律
(1)宏观表现：一定质量的某种气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小．
(2)微观解释：一定质量的某种气体，体积不变，则分子数密度不变，温度升高，分子热运动的平均速率增大，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大，如图3.

图3
3．盖－吕萨克定律
(1)宏观表现：一定质量的某种气体，在压强不变时，温度升高，体积增大，温度降低，体积减小．
(2)微观解释：一定质量的某种气体，温度升高，分子热运动的平均速率增大，撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需分子的数密度减小，所以气体的体积增大，如图4.

图4
如图5所示，一定质量的气体由状态A沿平行于纵轴的直线变化到状态B，则在该状态变化过程中(　　)

图5
A．气体的平均动能不变
B．气体的平均动能增大
C．气体分子的数密度减小
D．气体分子在单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数不变
答案　B
解析　从p－V图像中的AB图线看，气体由状态A到状态B为等容升压变化，根据查理定律，一定质量的气体，当体积不变时，压强跟热力学温度成正比，由A到B压强增大，温度升高，分子的平均动能增大，故A错误，B正确；气体体积不变，气体分子的数密度不变，温度升高，气体分子平均速率增大，则气体分子在单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数增加，故C、D错误．
三、理想气体及理想气体状态方程
导学探究
1．气体实验定律对任何气体都适用吗？为什么要引入理想气体的概念？
答案　由于气体实验定律只在压强不太大、温度不太低的条件下理论结果与实验结果一致，为了使气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，引入了理想气体的概念．
2.如图6所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系．

图6
答案　从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB①
从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得＝②
由题意可知：TA＝TB③
VB＝VC④
联立①②③④式可得＝.
知识深化
1．理想气体严格遵循气体实验定律．
2．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点．它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想模型，实际并不存在．
3．对理想气体状态方程的理解
(1)成立条件：一定质量的理想气体．
(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关．
(3)公式中常量c仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关．
(4)方程中各量的单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位．
4．理想气体状态方程与气体实验定律
＝⇒
关于气体的状态变化，下列说法正确的是(　　)
A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍
B．任何气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程＝
C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，则气体可能压强减半，热力学温度加倍
D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，则气体可能体积加倍，热力学温度减半
答案　C
解析　一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比，温度由100 ℃上升到200 ℃时，体积增大为原来的1.27倍，故A错误；理想气体状态方程成立的条件为气体可看作理想气体且质量不变，故B错误；由理想气体状态方程＝c可知，C正确，D错误．
如图7所示为上端开口的“凸”形玻璃管，管内有一部分水银柱密封一定量的理想气体，细管足够长，粗、细管的横截面积分别为S1＝4 cm2、S2＝2 cm2，密封的气体柱长度为L＝20 cm，水银柱长度h1＝h2＝5 cm，封闭气体初始温度为67 ℃，大气压强p0＝75 cmHg.

图7
(1)求封闭气体初始状态的压强．
(2)若缓慢升高气体温度，升高至多少K方可将所有水银全部压入细管内？
答案　(1)85 cmHg　(2)450 K
解析　(1)封闭气体初始状态的压强
p＝p0＋ρg(h1＋h2)＝85 cmHg
(2)封闭气体初始状态的体积为
V＝LS1＝80 cm3
温度T＝(67＋273) K＝340 K
水银刚全部压入细管时水银柱高度为15 cm，此时封闭气体压强p1＝p0＋15 cmHg＝90 cmHg
体积为V1＝(L＋h1)S1＝100 cm3
由理想气体状态方程得
＝
解得T1＝450 K.

应用理想气体状态方程解题的一般步骤
1．明确研究对象，即一定质量的理想气体；
2．确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
3．由理想气体状态方程＝列式求解；
4．必要时讨论结果的合理性．

针对训练　(2021·山东济宁市高二期末)如图8所示，用质量为m、横截面积为S的活塞在气缸内封闭一定质量的理想气体，不计活塞厚度及活塞和气缸之间的摩擦，开始时活塞距气缸底的高度为h且气缸足够高，气体温度为T0，外界大气压强为p0，重力加速度为g，其中m＝.求：

图8
(1)封闭气体的压强；
(2)在活塞上面放置一个物体，物体的质量也为m，再次平衡后，发现活塞距气缸底的高度为h，则此时气体的温度为多少．
答案　(1)p0　(2)T0
解析　(1)以活塞为研究对象，由平衡条件得p1S＝p0S＋mg，得p1＝p0.
(2)在活塞上放置一质量为m的物体后，对活塞由平衡条件可知p2＝p0＋＝2p0，
T1＝T0，V1＝hS，V2＝hS，
由理想气体状态方程得＝，
解得T2＝T0.


考点一　气体压强的微观解释
1．关于气体的压强，下列说法正确的是(　　)
A．气体的压强是由气体分子间的吸引和排斥产生的
B．气体分子的平均速率增大，气体的压强一定增大
C．气体的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
D．当某一容器自由下落时，容器中气体的压强将变为零
答案　C
解析　气体的压强是由于大量气体分子频繁撞击器壁产生的，等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力，A错误，C正确；气体分子的平均速率增大，若气体体积也增大，气体的压强不一定增大，B错误；当某一容器自由下落时，容器中气体分子的运动不受影响，气体的压强不为零，D错误．
2．在一定温度下，当一定质量气体的体积增大时，气体的压强减小，这是由于(　　)
A．单位体积内的分子数变少，单位时间内对单位面积器壁碰撞的次数减少
B．气体分子数密度变小，分子对器壁的吸引力变小
C．每个分子对器壁的平均撞击力都变小
D．气体分子数密度变小，单位体积内分子的重力变小
答案　A
考点二　气体实验定律的微观解释
3．(多选)一定质量的气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为(　　)
A．气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大
B．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多
C．气体分子的总数增加
D．气体分子的数密度增大
答案　BD
解析　气体经等温压缩，压强增大，体积减小，气体分子的总数不变，气体分子的数密度增大，则单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多，但气体分子每次碰撞器壁的平均冲力不变，故B、D正确，A、C错误．
4．(多选)关于一定质量的气体，下列说法正确的是(　　)
A．体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大
B．温度不变，压强减小时，气体分子的数密度一定减小
C．压强不变，温度降低时，气体分子的数密度一定减小
D．温度升高，压强和体积可能都不变
答案　AB
解析　体积不变，分子的数密度就保持不变，压强增大，说明分子的平均撞击力变大了，即分子的平均动能增大了，A正确．温度不变，分子平均动能不变，压强减小，说明单位时间内撞击器壁的分子数在减小，表明气体分子的数密度减小了，B正确．温度降低，分子平均动能减小，分子撞击器壁的作用力减小，要保持压强不变，则要增大单位时间内撞击器壁的分子数，即气体分子的数密度要增大，C错误．温度升高，压强、体积中至少有一个发生改变，D错误．
考点三　理想气体及理想气体状态方程
5．(多选)关于理想气体的性质，下列说法正确的是(　　)
A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在
B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体
C．一定质量的理想气体，平均动能增大，其温度一定升高
D．氦气在任何情况下均可当作理想气体
答案　ABC
6.如图1所示为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气．若玻璃管中水柱上升，则外界大气的变化可能是(　　)

图1
A．温度降低，压强增大
B．温度升高，压强不变
C．温度升高，压强减小
D．温度不变，压强减小
答案　A
解析　由题意可知，封闭空气温度与大气温度相同，封闭空气体积随水柱的上升而减小，将封闭空气近似看作理想气体，根据理想气体状态方程＝c，若温度降低，体积减小，则压强可能增大、不变或减小，A正确；若温度升高，体积减小，则压强一定增大，B、C错误；若温度不变，体积减小，则压强一定增大，D错误．
7．一定质量的理想气体，经历了如图2所示的状态变化过程，则此三个状态的热力学温度之比是(　　)

图2
A．1∶3∶5 B．3∶6∶5
C．3∶2∶1 D．5∶6∶3
答案　B
解析　由理想气体状态方程得：＝c(c为常量)，可知pV＝Tc，即pV的乘积与热力学温度T成正比，故B项正确．
8.(2020·上海市高二期末)如图3所示为一定质量的理想气体状态变化时的p－T图像，由图像可知，此气体的体积(　　)

图3
A．先不变后变大
B．先不变后变小
C．先变大后不变
D．先变小后不变
答案　B
解析　根据理想气体状态方程＝c可得：p＝T，可知第一阶段为等容变化，体积不变；第二阶段为等温变化，压强变大，体积变小，所以气体的体积先不变后变小，故B正确，A、C、D错误．

9.一定质量的理想气体沿如图4所示状态变化，方向从状态a到状态b(ba延长线过坐标原点)，到状态c再回到状态a.气体在三个状态的体积分别为Va、Vb、Vc，则它们的关系正确的是(　　)

图4
A．Va＝Vb B．Va>Vc
C．Vb＝Va D．Vc＝Va
答案　C
解析　由题图可知，pa＝p0，pb＝pc＝2p0，Ta＝300 K，Tc＝600 K，tb＝2ta＝54 ℃，Tb＝327 K；
由理想气体状态方程得Va＝＝300 K·，Vc＝＝300 K·，则Va＝Vc.
由理想气体状态方程可知Vb＝＝＝Va，故A、B、D错误，C正确．
10．(2020·哈尔滨三中高二月考)如图5所示，一定质量的理想气体用质量为M的活塞封闭在容器中，活塞与容器间光滑接触，在图中三种稳定状态下的温度分别为T1、T2、T3，则T1、T2、T3的大小关系为(　　)

图5
A．T1＝T2＝T3 B．T1＜T2＜T3
C．T1＞T2＞T3 D．T1＜T2＝T3
答案　B
解析　以活塞为研究对象，对T1、T2状态下的气体有：Mg＋p0S＝p1S，Mg＋p0S＝p2S，对T3状态下的气体有：p0S＋Mg＋mg＝p3S，可以得出：p1＝p2＜p3；根据理想气体状态方程：＝＝，因V1＜V2，p1＝p2，则T1＜T2，因V2＝V3，p2＜p3，则T2＜T3，即T1＜T2＜T3，B正确．
11．(2021·广东学业水平选择考适应性测试)某学生在水瓶中装入半瓶热水盖紧瓶盖，一段时间后，该同学发现瓶盖变紧．其本质原因是单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的撞击次数________(选填“增加”“减少”或“不变”)，瓶内气体分子平均动能________(选填“增大”“减小”或“不变”)．
答案　减少　减小
解析　随着温度降低，内部气体的压强变小，瓶盖变紧．由于温度降低，则分子平均动能减小；由于分子平均动能减小，分子平均速率减小，则在其他条件不变的情况下，单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的撞击次数减少．
12.(2019·全国卷Ⅱ)如图6所示p－V图，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3.用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1________N2，T1________T3，N2________N3.(填“大于”“小于”或“等于”)

图6
答案　大于　等于　大于
解析　对一定质量的理想气体，为定值，由p－V图像可知，2p1·V1＝p1·2V1>p1·V1，所以T1＝T3>T2.状态1与状态2时气体体积相同，单位体积内分子数相同，但状态1下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数更多，即N1>N2；状态2与状态3时气体压强相同，状态3下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数较少，即N2>N3.
13.如图7所示，U形管左端封闭，右端开口，左管横截面积为右管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为26 cm、温度为280 K的空气柱，左右两管水银面高度差为36 cm，外界大气压为76 cmHg.若给左管的封闭气体加热，使管内空气柱长度变为30 cm(忽略温度对水银体积的影响)，则此时左管内气体的温度为多少？

图7
答案　420 K
解析　以封闭气体为研究对象，设左管横截面积为S，当左管封闭的空气柱长度变为30 cm时，左管水银柱下降4 cm；右管水银柱上升8 cm，即两端水银柱高度差为：h′＝24 cm，由题意得：L1＝26 cm，L2＝30 cm，V1＝L1S，p1＝p0－ph＝76 cmHg－36 cmHg＝40 cmHg，T1＝280 K，p2＝p0－ph′＝52 cmHg，V2＝L2S.由理想气体状态方程：＝，解得T2＝420 K.

14.(2020·章丘四中高二月考)如图8所示，开口向上的气缸C静置于水平桌面上，用一横截面积S＝50 cm2的轻质活塞封闭了一定质量的理想气体，一轻绳一端系在活塞上，另一端跨过两个轻质定滑轮连着一劲度系数k＝1 400 N/m的竖直轻弹簧A，A下端系有一质量m＝14 kg的物块B.与活塞、弹簧相连的轻绳都
竖直．开始时，缸内气体的温度t＝27 ℃，活塞到缸底的距离L1＝120 cm，弹簧恰好处于原长状态．已知外界大气压强恒为p＝1.0×105 Pa，取重力加速度g＝10 m/s2，不计一切摩擦．现使缸内气体缓慢冷却，求：

图8
(1)当B刚要离开桌面时气缸内封闭气体的温度；
(2)气体的温度冷却到－93 ℃时B离桌面的高度H.
答案　(1)198 K　(2)10 cm
解析　(1)B刚要离开桌面时弹簧拉力为kx1＝mg
解得x1＝0.1 m＝10 cm
由活塞受力平衡得p2S＝pS－kx1
根据理想气体状态方程有＝
代入数据解得T2＝198 K.
(2)当温度降至198 K之后，若继续降温，则缸内气体的压强不变，根据盖－吕萨克定律有
＝
代入数据解得H＝10 cm.