2022年高中物理（新教材）新粤教版选择性必修第二册同步学案专题强化10 电磁感应中的能量和动量问题

这是一份高中物理全册综合学案设计，共15页。

　　　 电磁感应中的能量和动量问题
[学习目标]　1.理解电磁感应现象中的能量转化，会用动能定理、能量守恒定律分析有关问题.2.会用动量定理、动量守恒定律分析电磁感应的有关问题．

一、电磁感应中的能量问题
1．电磁感应现象中的能量转化

2．焦耳热的计算
(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.
(2)感应电流变化，可用以下方法分析：
①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安．
②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量．
如图1所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0 m，下端连接R＝1.6 Ω的定值电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T．质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直放置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行且始终与导轨接触良好，当金属棒滑行s＝2.8 m后速度保持不变．求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)

图1
(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；
(2)金属棒从静止开始到匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR.
答案　(1)4 m/s　(2)1.28 J
解析　(1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为I＝，由平衡条件有F＝mgsin θ＋BIL
联立并代入数据解得v＝4 m/s.
(2)金属棒从静止开始到匀速运动的过程中，设整个电路产生的热量为Q，由动能定理得Fs－mgs·sin θ－W克安＝mv2，而Q＝W克安，QR＝Q，联立并代入数据解得QR＝1.28 J.
针对训练1　(多选)如图2所示，在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从图示位置(实线所示)开始运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时(虚线所示)，圆环的速度变为，则下列说法正确的是(　　)

图2
A．此时圆环的电功率为
B．此时圆环的加速度大小为
C．此过程中通过圆环截面的电荷量为
D．此过程中回路产生的电能为mv2
答案　BC
解析　当圆环的直径与边界线重合时，圆环左右两半环均产生感应电动势，故圆环中的感应电动势E＝2B×2a×＝2Bav，圆环的电功率P＝＝，故A错误；此时圆环受到的安培力F＝2BI×2a＝2B××2a＝，由牛顿第二定律可得，加速度a＝＝，故B正确；圆环中的平均感应电动势＝，则通过圆环截面的电荷量Q＝Δt＝Δt＝＝，故C正确；此过程中回路产生的电能等于动能的减少量，即E＝mv2－m()2＝mv2，故D错误．
(多选)如图3所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，重力加速度为g，在这一过程中(　　)

图3
A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和
C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零
D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
答案　AD
解析　金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿导轨平面向下，做负功，匀速运动时，金属棒所受合力为零，故合力做功为零，A正确；根据动能定理可知，克服安培力做的功等于恒力F与重力的合力做的功，克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于电阻R上产生的焦耳热，故恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确．
二、电磁感应中的动量问题
考向1　动量定理在电磁感应中的应用
导体棒或金属框在因感应电流所受到的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝BLt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量的变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLs.如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移s时用动量定理求解更方便．
(多选)如图4所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计．在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好．整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停止在导轨上．下列说法正确的是(　　)

图4
A．ab杆将做匀减速运动直到静止
B．ab杆速度减为时，ab杆的加速度大小为
C．ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为
D．ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为
答案　BD
解析　ab杆在水平方向上受到与运动方向相反的安培力，安培力大小为FA＝，加速度大小为：a＝＝，由于速度减小，所以ab杆做加速度减小的变减速运动直到静止，故A错误；当ab杆的速度为时，安培力大小为：FA′＝，所以加速度大小为：a′＝＝，故B正确；对ab杆，由动量定理得：－BL·Δt＝m－mv0，即BLq＝mv0，解得：q＝，所以通过定值电阻的电荷量为，故C错误；由q＝＝，解得ab杆通过的位移：s＝＝，故D正确．
考向2　动量守恒定律在电磁感应中的应用
在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便．这类问题可以从以下三个观点来分析：
(1)力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动．
(2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒．
(3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和．
足够长的平行金属轨道M、N相距L＝0.5 m，且水平放置；M、N左端与半径R＝
0.4 m的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始终垂直且接触良好的金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb＝mc＝0.1 kg，接入电路的有效电阻Rb＝Rc＝1 Ω，轨道的电阻不计．平行水平金属轨道M、N处于磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图5所示．若使b棒以初速度v0＝10 m/s开始向左运动，运动过程中b、c不相撞，g取10 m/s2，求：

图5
(1)c棒的最大速度大小；
(2)c棒从开始到达到最大速度的过程中，此棒产生的焦耳热；
(3)若c棒达到最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c到达轨道最高点时对轨道的压力大小为多少．
答案　(1)5 m/s　(2)1.25 J　(3)1.25 N
解析　(1)在安培力作用下，b棒做减速运动，c棒做加速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速度．
选两棒为研究对象，以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律有
mbv0＝(mb＋mc)v
解得c棒的最大速度大小为：v＝v0＝5 m/s.
(2)从b棒开始运动到两棒速度相等的过程中，系统减少的动能转化为电能，两棒中产生的总焦耳热为：
Q＝mbv02－(mb＋mc)v2＝2.5 J
因为Rb＝Rc，所以c棒达到最大速度时此棒产生的焦耳热为Qc＝＝1.25 J.
(3)设c棒沿半圆轨道滑到最高点时的速度为v′，从最低点上升到最高点的过程，由机械能守恒定律可得：
mcv2＝mcg·2R＋mcv′2
解得v′＝3 m/s.
在最高点，设轨道对c棒的弹力为F，由牛顿第二定律得
mcg＋F＝mc
解得F＝1.25 N.
由牛顿第三定律得，在最高点c棒对轨道的压力大小为1.25 N.
针对训练2　(多选)如图6，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直且接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示．下列图像中可能正确的是(　　)

图6

答案　AC

1．(电磁感应中功能关系的应用)(多选)如图7所示，固定在水平绝缘平面上足够长的两条平行金属导轨电阻不计，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒ab(电阻也不计)放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中(　　)

图7
A．恒力F做的功等于电路产生的电能
B．克服安培力做的功等于电路中产生的电能
C．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能
D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和ab棒获得的动能之和
答案　BD
解析　由功能关系可得，克服安培力做的功等于电路中产生的电能，即W克安＝W电，选项A错误，B正确；根据动能定理可知，恒力F、安培力与摩擦力的合力做的功等于ab棒获得的动能，即WF－Wf－W安＝Ek，则恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和ab棒获得的动能之和，选项C错误，D正确．
2．(电磁感应中的能量问题)(多选)如图8所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边的质量为m，电阻为R，其他三边的质量和电阻均不计．cd边上装有固定的水平轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时，ab边的速度为v，不计一切摩擦，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是(　　)

图8
A．通过ab边的电流方向为a→b
B．ab边经过最低点时的速度v＝
C．ab边经过最低点时的速度v<
D．金属框中产生的焦耳热为mgL－mv2
答案　CD
解析　ab边向下摆动过程中，金属框内磁通量逐渐减小，根据楞次定律及右手螺旋定则可知感应电流方向为b→a，选项A错误；ab边由水平位置到达最低点过程中，机械能一部分转化为焦耳热，故v<，选项B错误，C正确；根据能量守恒定律可知，金属框中产生的焦耳热应等于此过程中损失的机械能，即Q＝mgL－mv2，选项D正确．
3．(电磁感应中的动量和能量问题)如图9所示，两根光滑的导轨平行放置．导轨的水平部分放在绝缘水平面上，水平部分所在空间有竖直向上的磁场，磁感应强度为B.导轨的水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接．两根完全相同的金属棒ab和cd质量均为m、接入电路的电阻均为R，将cd置于导轨的水平部分且与导轨垂直放置，将ab置于导轨的倾斜部分且与导轨垂直放置，ab离水平面的高度为h，重力加速度为g，现将ab由静止释放，求：

图9
(1)cd棒最终的速度大小；
(2)整个过程中产生的焦耳热Q.
答案　(1)　(2)mgh
解析　(1)ab下落过程，mgh＝mv12，v1＝
在导轨的水平部分，ab和cd动量守恒，mv1＝2mv2，v2＝
(2)整个过程中产生的焦耳热
Q＝mv12－×2mv22＝mgh.


1.(多选)如图1，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的电阻不计的金属棒ab，金属棒ab与导轨垂直且接触良好，导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计，匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止向右运动，则(　　)

图1
A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大
B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能
C．当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率
D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能
答案　CD
解析　金属棒ab所受的安培力为F安＝BIL＝，a＝，速度增大，安培力增大，则加速度减小，故A错误；根据能量守恒知，外力F对ab做的功等于电路中产生的电能与ab的动能之和，故B错误；当ab匀速运动时，外力做的功全部转化为电路中的电能，则外力F做功的功率等于电路中的电功率，故C正确；根据功能关系知，ab克服安培力做的功等于电路中产生的电能，故D正确．
2．(多选)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨垂直且接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图2所示．金属棒和导轨的电阻不计．现将金属棒从轻弹簧原长位置由静止释放，则(　　)

图2
A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B．金属棒向下运动时，流过电阻的电流方向为a→b
C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝
D．电阻上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量
答案　AC
解析　释放瞬间，金属棒只受重力作用，所以其加速度等于重力加速度，选项A正确；金属棒向下切割磁感线，由右手定则可知，流过电阻的电流方向为b→a，选项B错误；当金属棒的速度为v时，感应电流I＝，则安培力F＝BIL＝，选项C正确；由能量守恒可知，最终稳定后，重力势能的减少量等于轻弹簧弹性势能的增加量与电阻上产生的总热量之和，选项D错误．
3.(多选)如图3，一平行金属导轨静置于水平桌面上，空间中有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，粗糙平行导轨间距为L，导轨和阻值为R的定值电阻相连，质量为m的导体棒和导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r，导体棒以初速度v0向右运动，运动距离s后停止，此过程中电阻R产生的焦耳热为Q，导轨电阻不计，重力加速度为g，则(　　)

图3
A．导体棒克服安培力做的功为Q
B．通过电阻R的电荷量为q＝
C．导体棒与导轨因摩擦产生的热量为mv02－Q
D．导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝－Q
答案　ABD
解析　由功能关系可知，导体棒克服安培力做的功等于回路中产生的焦耳热，R上产生的焦耳热为Q，根据串联电路中焦耳热按电阻分配可知，W克安＝Q焦＝Q，故A正确；通过电阻R的电荷量q＝＝，故B正确；由能量守恒可知，mv02＝Q焦＋Q摩，所以导体棒与导轨因摩擦产生的热量为Q摩＝mv02－Q＝μmgs，解得：μ＝－Q，故C错误，D正确．


4．如图4所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接．右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g.则金属棒穿过磁场区域的过程中(　　)

图4
A．流过金属棒的最大电流为
B．通过金属棒的电荷量为
C．克服安培力所做的功为mgh
D．金属棒产生的焦耳热为mg(h－μd)
答案　D
解析　金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh＝mv2，金属棒到达平直部分时的速度v＝，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，则最大感应电动势E＝BLv，最大感应电流I＝＝，故A错误；
通过金属棒的电荷量q＝Δt＝＝，故B错误；
金属棒在整个运动过程中，由动能定理有：mgh－W克安－μmgd＝0－0，则克服安培力做功：W克安＝mgh－μmgd，故C错误；
金属棒克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热：Q′＝Q＝W克安＝mg(h－μd)，故D正确．
5．(多选)如图5所示，两足够长、阻值不计、间距为L的光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置，两导轨所在区域存在着竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，质量均为m的导体棒ab、cd垂直放在金属导轨MN、PQ上，并与导轨保持良好接触，接入电路的导体棒长度均为L、阻值均为R.现给导体棒ab一个水平向右的瞬时冲量，使其获得水平向右的初速度v0，则关于ab、cd两棒此后的整个运动过程，下列说法正确的是(　　)

图5
A．ab、cd两导体棒组成的系统动量守恒
B．ab、cd两导体棒最终都将停止运动
C．整个过程，ab棒上产生的焦耳热为mv02
D．整个过程中，流过ab棒的电荷量为
答案　AD
解析　ab、cd棒与导轨组成闭合回路，即电流相等，由左手定则可知，两棒所受安培力大小相等，方向相反，则ab、cd两导体棒组成的系统所受外力之和为0，故系统动量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv，得v＝，即ab、cd两导体棒最终以的速度共同运动，故A正确，B错误；由能量守恒定律有mv02＝×2m×()2＋Q，得Q＝mv02，则ab棒上产生的焦耳热为Qab＝Q＝mv02，故C错误；对ab棒由动量定理有－FAt＝mv－mv0，即－BLt＝－，又q＝t，得q＝，故D正确．
6．如图6所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面间的夹角θ＝37°，在斜面上直线aa′和bb′与斜面底边平行，在aa′、bb′围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T；现有一质量为m＝10 g、总电阻R＝1 Ω、边长d＝0.1 m的正方形金属线圈MNQP，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端由静止释放，线圈刚好匀速穿过整个磁场区域，已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5.(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

图6
(1)线圈进入磁场区域时的速度大小；
(2)线圈释放时，PQ边到bb′的距离；
(3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热．
答案　(1)2 m/s　(2)1 m　(3)4×10－3 J
解析　(1)设线圈刚进入磁场时的速度为v，对线圈受力分析，得FA＋μmgcos θ＝mgsin θ
而FA＝BId，I＝，E＝Bdv
联立解得v＝2 m/s
(2)设线圈释放时PQ边到bb′的距离为L，根据动能定理得
mgsin θ·L－μmgcos θ·L＝mv2－0
解得L＝1 m
(3)由于线圈刚好匀速穿过整个磁场区域，则磁场宽度等于线圈边长d，则从线圈刚进入磁场到离开磁场，经过的路程为2d，有Q＝FA·2d＝4×10－3 J.

7．如图7所示，空间存在有水平边界、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场边界上方l处有一个质量为m、电阻为R、边长为l的正方形线框，将线框由静止释放，从线框下边框进磁场经时间Δt后线框上边框进磁场，不计空气阻力，重力加速度为g，求：

图7
(1)线框下边框进入磁场时的速度大小；
(2)线框上边框进入磁场时的速度大小．
答案　(1)　(2)＋gΔt－
解析　(1)线框下边框进磁场前自由下落，有
v12－0＝2gl(或者mgl＝mv2)
解得下边框进磁场时的速度大小v1＝
(2)线框进入磁场的过程，平均感应电动势＝＝
平均感应电流＝＝
电荷量q＝Δt＝
线框进入磁场的过程，由动量定理有mgΔt－BlΔt＝mv2－mv1
故v2＝＋gΔt－.
8．如图8所示，两根平行光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，导轨间距为L，左端向上弯曲，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导体棒a与b的质量均为m，接入电路的电阻分别为R与2R，b棒放在水平导轨上足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放，运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度为g.

图8
(1)求a棒滑到底端刚要进入磁场时的动量大小；
(2)求a棒滑到底端刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向；
(3)求最终稳定时两棒的速度大小；
(4)从a棒开始下滑到最终稳定的过程中，求b棒上产生的内能．
答案　(1)m　(2)　方向水平向左　(3)　(4)
解析　(1)设a棒刚进入磁场时的速度为v，从开始下落到进入磁场，根据机械能守恒定律有mgh＝mv2
解得v＝
a棒刚要进入磁场时的动量大小p＝mv＝m
(2)a棒刚要进入磁场时，切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv＝BL
根据闭合电路欧姆定律有I＝＝
a棒受到的安培力为F＝BIL＝
根据左手定则可知a棒受到的安培力方向水平向左
(3)设两棒最后稳定时的速度为v′，从a棒进入磁场到两棒速度达到稳定，根据动量守恒定律有mv＝2mv′，解得v′＝
(4)设a棒产生的内能为Ea，b棒产生的内能为Eb，根据能量守恒定律有mv2＝×2mv′2＋Ea＋Eb
两棒串联，产生的内能与电阻成正比，则有Eb＝2Ea
联立解得Eb＝mgh.
9．预测到2025年，我国将在航空母舰上用中压直流技术的电磁弹射器实现对飞机的精确控制．其等效电路如图9(俯视图)，直流电源电动势E＝18 V，超级电容器的电容C＝1 F．两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距l＝0.4 m，电阻不计，磁感应强度大小B＝2 T的匀强磁场垂直于导轨平面向外．质量m＝0.16 kg、R＝0.2 Ω的金属棒MN垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．开关S先接1，使电容器完全充电，然后将S接至2，MN开始向右加速运动．当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨．求：

图9
(1)开关S接1使电容器完全充电后，极板上的电荷量；
(2)MN由静止开始运动时的加速度大小；
(3)MN达到的最大速度的大小．
答案　(1)18 C　(2)450 m/s2　(3)18 m/s
解析　(1)完全充电后，电容器所带电荷量：Q＝CE，
代入数据解得：Q＝18 C.
(2)MN由静止开始运动时，通过金属棒MN的电流：I＝，金属棒所受安培力：F＝BIl，
由牛顿第二定律得：F＝ma，代入数据解得：a＝＝450 m/s2.
(3)当MN速度最大时，感应电动势：Em＝Blvm，此时Q′＝CEm＝CBlvm，
对MN，由动量定理有：Bl·Δt＝mvm－0，其中：ΔQ＝·Δt＝Q－Q′，
则：Bl(CE－CBlvm)＝mvm－0
代入数据解得：vm＝18 m/s.