高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第三册第二章 气体、液体和固态本章综合与测试学案及答案

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理想气体的综合问题

[学习目标]　 1.会利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析，并应用于解决气体状态变化问题.2.会找到两部分气体的关系，能解决关联气体问题.3.会应用气体实验定律和理想气体状态方程解决综合问题．

一、理想气体的图像问题
名称
图像
特点
其他图像
等
温
线
p－V

pV＝cT(c为常量)，即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远


p－


p＝，斜率k＝cT，即斜率越大，对应的温度越高
等
容
线
p－T

p＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小


等
压
线
V－T

V＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小



使一定质量的理想气体的状态按图1甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分．

图1
(1)已知气体在状态A的温度TA＝300 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？
(2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和热力学温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)，说明每段图线各表示什么过程．
答案　(1)600 K　600 K　300 K　(2)见解析
解析　从p－V图中可以直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积分别为pA＝4 atm，pB＝4 atm，pC＝2 atm，pD＝2 atm，VA＝10 L，VC＝40 L，VD＝20 L.
(1)根据理想气体状态方程
＝＝，
可得TC＝·TA＝×300 K＝600 K，
TD＝·TA＝×300 K＝300 K，
由题意知B到C是等温变化，所以TB＝TC＝600 K.
(2)因由状态B到状态C为等温变化，

由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得
VB＝＝ L＝20 L.
在V－T图上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态依次连接(如图)，AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程．
(多选)一定质量的理想气体的状态变化过程的p－V图像如图2所示，其中A是初状态，B、C是中间状态，A→B是等温变化，如将上述变化过程改用p－T图像和V－T图像表示，则下列图像可能正确的是(　　)

图2


答案　BD
解析　A到B是等温变化，气体体积变大，根据玻意耳定律知压强p变小，B到C是等容变化，在p－T图像上为过原点的一条倾斜的直线；C到A是等压变化，气体体积减小，根据盖－吕萨克定律知温度降低，故A错误，B正确；A到B是等温变化，气体体积变大，B到C是等容变化，压强变大，根据查理定律知温度升高；C到A是等压变化，气体体积变小，在V－T图像中为过原点的一条倾斜的直线，故C错误，D正确．
二、关联气体问题
这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法：
(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解．
(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程．
(3)多个方程联立求解．
(2020·章丘四中高二月考)如图3所示，一开口向上的气缸固定在水平地面上，质量均为m、横截面积均为S的活塞A、B将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分．在活塞A的上方放置一质量为2m的物块，整个装置处于平衡状态，此时Ⅰ、Ⅱ两部分气体的长度均为l0.已知大气压强与活塞质量的关系为p0＝，活塞移动过程中无气体泄漏，气体可视为理想气体且温度始终保持不变，不计一切摩擦，气缸足够高．当把活塞A上面的物块取走时，活塞A将向上移动，求系统重新达到平衡状态时，活塞A上升的高度．

图3
答案　0.9l0
解析　对Ⅰ气体，其初态压强p1＝p0＋＝2p0
末态压强为p1′＝p0＋＝p0
设末态时Ⅰ气体的长度为l1，由玻意耳定律可得p1l0S＝p1′l1S
代入数据解得l1＝l0
对Ⅱ气体，其初态压强为p2＝p0＋
末态压强为p2′＝p0＋
设末态时Ⅱ气体的长度为l2，由玻意耳定律可得p2l0S＝p2′l2S
代入数据解得l2＝l0.
故活塞A上升的高度为Δh＝l1＋l2－2l0
得Δh＝0.9l0.
(2020·晋江市养正中学高二期中)一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初始时，管内水银柱及空气柱长度如图4所示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边水银高度相等时为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏，大气压强p0＝75.0 cmHg，管内气体温度不变．(结果保留三位有效数字)

图4
答案　144 cmHg　9.42 cm
解析　设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2.活塞被向下推h，此时管内两边水银高度相等，右管中空气柱的压强为p1′，长度为l1′；左管中空气柱的压强为p2′，长度为l2′.玻璃管的横截面积为S，以cmHg为压强单位．由题给条件得：右管中空气柱：
p1＝p0＋(20.0－5.00) cmHg＝90 cmHg，l1＝20.0 cm
l1′＝(20.0－) cm＝12.5 cm
由玻意耳定律得
p1l1S＝p1′l1′S
代入数据解得
p1′＝144 cmHg
左管中空气柱：
p2＝p0＝75.0 cmHg，l2＝4.00 cm
p2′＝p1′，
l2′＝4.00 cm＋ cm－h＝11.5 cm－h
由玻意耳定律得
p2l2S＝p2′l2′S
代入数据解得
h≈9.42 cm.


1.如图1所示，气缸固定在水平地面上，用重力不计的活塞封闭一定质量的理想气体，已知气缸不漏气，活塞移动过程无摩擦．初始时，外界大气压强为p0，活塞紧压小挡板．现缓慢升高缸内气体温度，气缸内气体压强p随热力学温度T的变化规律是(　　)

图1

答案　B
解析　当缓慢升高缸内气体温度时，气体先发生等容变化，根据查理定律，缸内气体的压强p与热力学温度T成正比，图线的延长线过原点；当缸内气体的压强等于p0时，气体发生等压膨胀，图线平行于T轴，故选B.
2.图2为一定质量理想气体的压强p与体积V的关系图像，它由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C.设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，则下列关系式正确的是(　　)

图2
A．TATB，TB＝TC
C．TA>TB，TBTC
答案　C
解析　由题图可知，气体由状态A到状态B的过程为等容变化，由查理定律得＝，pA>pB，故TA>TB；由状态B到状态C的过程为等压变化，由盖－吕萨克定律得＝，VB 3.(多选)一定质量理想气体的状态经历了如图3所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与T轴平行，da与bc平行，则气体体积在(　　)

图3
A．ab过程中不断增加
B．bc过程中保持不变
C．cd过程中不断增加
D．da过程中保持不变
答案　AB
解析　因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确；ab是等温线，压强减小则体积增大，A正确；cd是等压线，温度降低则体积减小，C错误；如图所示，连接aO交cd于e，则ae是等容线，即Va＝Ve，因为Vd
4.如图4所示，一定质量的理想气体，经过图线A→B→C→A的状态变化过程，AB的延长线过O点，CA与纵轴平行．由图线可知(　　)

图4
A．A→B过程，气体压强不变，密度减小
B．B→C过程，气体压强增大，密度增大
C．B→C过程，气体温度升高，密度减小
D．C→A过程，气体温度不变，密度增大
答案　B
解析　由题图可知，A→B过程，气体体积与热力学温度成正比，则气体发生等压变化，气体压强不变，体积减小，密度变大，故A错误；由题图可知，B→C过程，气体体积减小，温度升高，故压强增大，密度增大，B正确，C错误；由题图可知，C→A过程，气体的体积增大，温度不变，故压强减小，密度减小，故D错误．
5.如图5，A、B是完全相同的气缸，B内有一导热的可在气缸内无摩擦滑动且体积不计的活塞C，D为不导热的阀门．起初阀门关闭，A内装有压强p1＝2.0×105 Pa，温度T1＝300 K的氮气；B内装有压强p2＝1.0×105 Pa，温度T2＝600 K的氧气．打开阀门D，活塞C向右移动，最后达到平衡．以V1和V2分别表示平衡后氮气和氧气的体积(假定氮气和氧气均为理想气体，并与外界无热交换，连接气缸的管道体积可忽略)，则V1与V2之比为(　　)

图5
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶1 D．4∶1
答案　D
解析　设活塞C向右移动x，最后共同的温度为T，压强为p，由理想气体状态方程可知：
对A部分气体有：＝
对B部分气体有：＝
将两式相除：＝·＝，
故选D.
6．(2020·山东省高二期中)如图6是医务人员为患者输液的示意图，在输液的过程中，下列说法正确的是(　　)

图6
A．A瓶和B瓶中的药液一起用完
B．B瓶中的药液先用完
C．随着液面下降，A瓶内C处气体压强逐渐增大
D．随着液面下降，A瓶内C处气体压强保持不变
答案　C
解析　药液从B瓶中流下时，封闭气体体积增大，温度不变，根据玻意耳定律知气体压强减小，A瓶中空气将A瓶中药液压入B瓶，补充B瓶流失的药液，即B瓶药液液面保持不变，直到A瓶中药液全部流入B瓶，即A瓶药液先用完，A、B错误；A瓶瓶口处压强和大气压强相等，但A瓶中药液液面下降，液体产生的压强减小，因此A瓶内C处气体压强逐渐增大，C正确，D错误．

7.如图7所示是一定质量的气体从状态A经状态B、C到状态D的p－T图像，已知气体在状态B时的体积是8 L，求VA、VC和VD，并画出此过程的V－T图像．

图7
答案　4 L　8 L　 L　见解析图
解析　A→B为等温过程，由玻意耳定律得pAVA＝pBVB
所以VA＝VB＝×8 L＝4 L
B→C为等容过程，所以VC＝VB＝8 L
C→D为等压过程，有＝
则VD＝VC＝×8 L＝ L
此过程的V－T图像如图所示：


8．(2018·全国卷Ⅲ)如图8所示，在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气．当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg.现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边．求U形管平放时两边空气柱的长度．在整个过程中，气体温度不变．

图8
答案　22.5 cm　7.5 cm
解析　设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2.U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p.此时原左、右两边气柱长度分别变为l1′和l2′.由力的平衡条件有

p1＝p2＋ρg(l1－l2)①
式中ρ为水银密度，g为重力加速度大小．
由玻意耳定律知
p1l1＝pl1′②
p2l2＝pl2′③
两边气柱长度的变化量大小相等
l1′－l1＝l2－l2′④
由①②③④式和题给条件得
l1′＝22.5 cm
l2′＝7.5 cm.
9.一圆柱形气缸直立在水平地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把气缸分成容积相同的A、B两部分，如图9所示，两部分气体温度相同，都是27 ℃，A部分气体压强pA0＝1.0×105 Pa，B部分气体压强pB0＝2.0×105 Pa.现对B部分气体加热，使活塞上升，保持A部分气体温度不变，体积减小为原来的.求此时：

图9
(1)A部分气体的压强pA；
(2)B部分气体的温度TB.
答案　(1)1.5×105 Pa　(2)500 K
解析　(1)A部分气体发生等温变化，由玻意耳定律得
pA0V＝pA·V，
所以pA＝pA0，
把pA0＝1.0×105 Pa代入，得pA＝1.5×105 Pa.
(2)B部分气体：
初状态：pB0＝2.0×105 Pa，VB0＝V，TB0＝300 K，
末状态：pB＝pA＋(pB0－pA0)＝2.5×105 Pa.
VB＝V＋V＝V，
由理想气体状态方程＝，
得TB＝＝ K＝500 K.
10. (2020·河南高三开学考试)如图10所示，粗细均匀的U形管中，封闭了两段水银柱和两部分空气柱，水银柱A的长度h1＝25 cm，位于左侧封闭端的顶部．水银柱B与A之间的空气柱长度L1＝12.5 cm，右侧被活塞C封闭的空气柱长度L2＝12.5 cm，已知U形管周围环境温度t＝27 ℃时，右侧封闭空气柱的压强恰为p0＝75 cmHg，水银柱B左右两部分液面的高度差h2＝45 cm.保持环境温度t＝27 ℃不变，缓慢拉动活塞C，则：

图10
(1)当水银柱A恰好对U形管的顶部没有压力时，右侧封闭气体的压强为多少？
(2)当U形管内B部分的水银面左右相平时，活塞C共向上移动多少？(U形管右侧足够长)
答案　(1)65 cmHg　(2)47.5 cm
解析　(1)设U形管横截面积为S，左侧气体等温变化：p1SL1＝p1′SL1′，p1＝p0－ph2＝30 cmHg，p1′＝25 cmHg
解得L1′＝15 cm
故左右两部分液面的高度差变为：h2′＝h2－2(L1′－L1)＝40 cm，
右侧气体压强：p2′＝p1′＋ph2′＝65 cmHg
(2)B部分的水银面左右相平时，左侧液面下降，右侧液面上升
左右侧气体压强相等：p″＝25 cmHg
右侧气体等温变化：p0SL2＝p″SL2″
解得：L2″＝37.5 cm
则活塞上升：h＝L2″－L2＋＝47.5 cm.

11．(2019·全国卷Ⅱ)如图11，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑．整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气．平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p.现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：

图11
(1)抽气前氢气的压强；
(2)抽气后氢气的压强和体积．
答案　(1)(p0＋p)　(2)p0＋p　
解析　(1)设抽气前氢气的压强为p10，根据力的平衡条件得(p10－p)·2S＝(p0－p)·S①
得p10＝(p0＋p)；②
(2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1，氮气的压强和体积分别为p2和V2，根据力的平衡条件有p2·S＝p1·2S③
抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，
则由玻意耳定律得p1V1＝p10·2V0④
p2V2＝p0V0⑤
由于两活塞用刚性杆连接，故
V1－2V0＝2(V0－V2)⑥
联立②③④⑤⑥式解得
p1＝p0＋p
V1＝.