高中第五章 原子与原子核本章综合与测试学案及答案

核反应及核能的相关计算

[学习目标]　1.了解四种核反应的特征，会根据质量数守恒和电荷数守恒书写核反应方程.2.熟练掌握核能的计算方法.3.学会结合动量守恒定律和能量守恒定律解决核反应相关问题．

一、四种核反应

1．四种核反应的理解

(1)衰变：放射性元素的原子核自发放出某种粒子后变成新的原子核的变化．

①α衰变：X→Y＋He

②β衰变：X→Y＋e

(2)原子核的人工转变：用人工的方法，使原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核的过程．

①质子的发现：N＋He→O＋H(卢瑟福)

②中子的发现：Be＋He→C＋n(查德威克)

③放射性同位素和正电子的发现：

Al＋He→P＋n

P→Si＋e

(3)裂变：一个重核分裂成两个中等质量的核，这样的核反应叫作裂变．

U＋n→Ba＋Kr＋3n

U＋n→Xe＋Sr＋10n

(4)聚变：两个轻核结合成质量较大的核，这样的核反应叫作聚变．

H＋H→He＋n

2．解题时的注意事项

(1)熟记一些粒子的符号：α粒子(He)、质子(H或p)、中子(n)、电子(e)、氘核(H)、氚核(H)．

(2)在核反应方程中，质量数和电荷数是守恒的；在解有关力学综合问题时，还有动量守恒和能量守恒．

(2020·沈阳实验中学高二期中)下面列出的是一些核反应方程，针对这些核反应方程下列说法正确的是(　　)

①U→Th＋X

②U＋n→Ba＋Kr＋3M

③Be＋H→B＋K

④N＋He→O＋Y

A．核反应方程①是重核裂变，X是α粒子

B．核反应方程②是重核裂变，M是中子

C．核反应方程③是太阳内部发生的核聚变，K是电子

D．核反应方程④是人工核转变方程，Y是中子

答案　B

解析　①式是衰变，而不是重核裂变，X是α粒子，选项A错误；②式是典型的重核裂变，由质量数和电荷数守恒得出M是中子，选项B正确；由质量数和电荷数守恒可知③式中K代表中子，选项C错误；由质量数和电荷数守恒可知④式中Y代表质子，选项D错误．

针对训练1　(多选)(2020·全国卷Ⅲ)1934年，约里奥—居里夫妇用α粒子轰击铝箔，首次产生了人工放射性同位素X，反应方程为：He＋Al→X＋n.X会衰变成原子核Y，衰变方程为X→Y＋e，则(　　)

A．X的质量数与Y的质量数相等

B．X的电荷数比Y的电荷数少1

C．X的电荷数比Al的电荷数多2

D．X的质量数与Al的质量数相等

答案　AC

解析　发生核反应前后满足质量数守恒、电荷数守恒，则可判断X的质量数与Y的质量数相等，X的电荷数比Y的电荷数多1，A正确，B错误．X的电荷数比Al的电荷数多2，X的质量数比Al的质量数多3，C正确，D错误．

二、动量守恒定律和能量守恒定律在核反应中的应用

动量守恒定律和能量守恒定律作为力学的两大规律，不仅适用于宏观物体的相互作用，也适用于微观粒子的相互作用．原子核的衰变、人工转变、聚变反应中同样遵循动量守恒和能量守恒．

(2021·河南安阳市林州一中高二月考)U发生α衰变时，其衰变方程为U→Th＋He＋5.5 MeV，光在真空中的传播速度为c＝3×108 m/s，e＝1.6×10－19 C，求：

(1)一次衰变过程中亏损的质量为多少千克(保留2位有效数字)；

(2)若U开始处于静止状态，衰变过程释放的核能全部转化为α粒子和钍核的动能，则放出的α粒子的动能是多少(单位用MeV表示，保留2位有效数字)；

(3)若静止的铀核U处在匀强磁场中，释放的α粒子和产生的新核均能在磁场中做匀速圆周运动，则α粒子和钍核在磁场中做匀速圆周运动的半径之比为多少．

答案　(1)9.8×10－30 kg　(2)5.4 MeV　(3)45∶1

解析　(1)由衰变方程可知，一次衰变释放的核能ΔE＝5.5 MeV＝8.8×10－13 J

由质能方程可知ΔE＝Δmc2

解得Δm≈9.8×10－30 kg

(2)释放的核能ΔE＝5.5 MeV，根据动量守恒可知，α粒子和钍核动量等大反向，根据p＝可知＝＝＝57

Ekα＋EkTh＝5.5 MeV

解得Ekα≈5.4 MeV

(3)由r＝可知＝＝45∶1.

针对训练2　(2020·江苏高二月考)1930年英国物理学家考克饶夫和瓦尔顿建造了世界上第一台粒子加速器，他们获得了高速运动的质子，用来轰击静止的锂原子核(Li)，形成一个不稳定的复合核后分解成两个相同的原子核．

(1)写出核反应方程式；

(2)已知质子的质量为m，初速度为v0，反应后产生的一个原子核速度大小为1.5v0，方向与质子运动方向相同，求反应过程中释放的核能．(设反应过程释放的核能全部转变为动能)

答案　(1)Li＋H→2He　(2)mv02

解析　(1)核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒

Li＋H→2He

(2)核反应过程，动量守恒：mv0＝4m·1.5v0＋4mv

根据能量守恒定律

ΔE＝×4m×(1.5v0)2＋×4mv2－mv02＝mv02.

1．(多选)(2020·全国卷Ⅰ)下列核反应方程中，X1、X2、X3、X4代表α粒子的有(　　)

A.H＋H→n＋X1

B.H＋H→n＋X2

C. U＋n→Ba＋Kr＋3X3

D.n＋Li→H＋X4

答案　BD

解析　H＋H→n＋He，A错．

H＋H→n＋He，B对．

U＋n→Ba＋Kr＋3n，C错．

n＋Li→H＋He，D对．

2．(多选)(2020·湖北宜昌高二期中)已知钚的一种同位素的半衰期为24 100年，其衰变方程为Pu→X＋He＋γ，下列有关说法正确的是(　　)

A．X原子核中含有92个质子

B．100个Pu经过24 100年后一定还剩余50个

C．由于衰变时释放巨大能量，衰变过程质量数不再守恒

D．衰变发出的γ射线是波长很短的电磁波，具有很强的穿透能力

答案　AD

解析　根据电荷数守恒和质量数守恒可知，质量数等于质子数和中子数之和，X的电荷数为92，质量数为235，质子数是92，中子数为143，A选项正确；半衰期是统计规律，对大量的原子核适用，对少数的原子核没有意义，B选项错误；由于衰变时释放巨大能量，衰变过程总质量减小，但质量数仍守恒，C选项错误；衰变发出的γ射线是波长很短的电磁波，具有很强的穿透能力，D选项正确．

3．(2021·广东潮州市模拟)2020年11月27日00时41分，华龙一号全球首堆——中核集团福清核电5号机组首次并网成功，标志着我国打破了国外核电技术垄断，正式进入核电技术先进国家行列．结合你所学知识，以下说法正确的是(　　)

A．华龙一号涉及的核反应可能为：He＋Al→P＋n

B．华龙一号涉及的核反应可能为：U＋n→I＋Y＋2n

C．在核反应过程中，原子核平均核子质量增加

D．在核反应过程中，原子核比结合能减小

答案　B

解析　华龙一号是核电技术，因此涉及到的核反应可能为铀核裂变，即U＋n→I＋Y＋2n，选项A错误，B正确；裂变反应由重核裂变为两个或多个中等质量的核，因此原子核平均核子质量减少，选项C错误；裂变反应由不稳定的重核裂变为两个或多个中等质量相对稳定的核，所以原子核比结合能增大，选项D错误．

4．(2020·全国卷Ⅱ)氘核H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6H→2He＋2H＋2n＋43.15 MeV表示．海水中富含氘，已知1 kg海水中含有的氘核约为1.0×1022个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1 kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107 J,1 MeV＝ 1.6×10－13 J，则M约为(　　)

A．40 kg   B．100 kg

C．400 kg   D．1 000 kg

答案　C

解析　根据核反应方程式，6个氘核聚变反应可释放出43.15 MeV的能量，1 kg海水中的氘核反应释放的能量为E＝×43.15 MeV≈7.19×1022 MeV≈1.15×1010 J，则相当于燃烧的标准煤的质量为M＝ kg≈400 kg.

5．在下列描述核过程的方程中，属于α衰变的是________，属于β衰变的是______，属于裂变的是________，属于聚变的是________．(填正确答案标号)

A. C→N＋e 

B.P→S＋e

C.U→Th＋He 

D. N＋He→O＋H

E. U＋n→Xe＋Sr＋2n 

F.H＋H→He＋n

答案　C　AB　E　F

6．(2020·湖南长沙长郡中学月考)核动力潜艇上核反应堆中可能的一个核反应方程为U＋

n→Ba＋Kr＋xn＋ΔE(其中ΔE为释放出的核能)，下列说法正确的是(　　)

A．该核反应属于原子核的衰变

B．核反应方程中x＝2

C. U的比结合能为

D. U核的比结合能小于Ba核的比结合能

答案　D

解析　用中子轰击铀核的核反应属于原子核的裂变，故A错误；由核反应遵循质量数与电荷数守恒，可知x＝3，故B错误；ΔE是该核反应释放的能量，不是U核的结合能，则U的比结合能不等于，故C错误；中等质量原子核的比结合能较大，U核的比结合能小于Ba核的比结合能，故D正确．

7．(多选)一个静止的铍原子核(Be)俘获一个核外电子(通常是最靠近原子核的K壳层的电子)后发生衰变，生成一个锂核(Li)，并放出一个不带电的质量接近零的中微子ve，人们把这种衰变称为“K俘获”．静止的铍核发生了“K俘获”，其核反应方程为Be＋e→Li＋ve.已知铍原子的质量为MBe＝7.016 929 u，锂原子的质量为MLi＝7.016 004 u,1 u相当于9.31×

102 MeV能量．下列说法正确的是(　　)

A．中微子的质量数和电荷数均为零

B．锂核(Li)获得的动能约为0.86 MeV

C．中微子与锂核(Li)的动量之和等于反应前电子的动量

D．中微子与锂核(Li)的能量之和等于反应前电子的能量

答案　AC

解析　反应方程为Be＋e→Li＋ve，根据质量数和电荷数守恒可知中微子的质量数和电荷数均为零，A正确；根据质能方程，质量减少Δm＝(7.016 929 u＋me－7.016 004)×9.31×

102 MeV＞0.86 MeV，为释放的核能，不是锂核获得的动能，B错误；衰变过程中动量守恒，故中微子与锂核(Li)的动量之和等于反应前电子的动量，C正确；由于反应过程中存在质量亏损，所以中微子与锂核(Li)的能量之和与反应前电子的能量不相等，D错误．

8．(2020·莆田第二十四中学高二开学考试)镭核Ra发生衰变放出一个粒子变为氡核Rn，已知镭核Ra质量为226.025 4 u，氡核Rn质量为222.016 3 u，放出粒子的质量为

4.002 6 u，已知1 u相当于931.5 MeV的能量．

(1)写出核反应方程；

(2)求镭核衰变放出的能量；

(3)若镭核衰变前静止，且衰变放出的能量均转变为氡核和放出的粒子的动能，求放出粒子的动能．

答案　(1)Ra→Rn＋He　(2)6.05 MeV　(3)5.94 MeV

解析　(1)核反应(衰变)方程为Ra→Rn＋He.

(2)镭核衰变放出的能量为

ΔE＝(226.025 4－222.016 3－4.002 6)×931.5 MeV≈6.05 MeV

(3)镭核衰变时动量守恒，则由动量守恒定律可得：mRnvRn－mαvα＝0，又根据衰变放出的能量均转变为氡核和α粒子的动能，则

ΔE＝mRnv Rn2＋mαvα2

联立以上两式可得

Eα＝mαvα2＝ΔE≈5.94 MeV.

则放出粒子的动能为5.94 MeV.