八年级上期末数学试卷08（教培机构期末复习模拟专用）

八年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1．式子有意义的条件是（　　）

A．x≥3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x＞﹣3

2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各式运算正确的是（　　）

A． B．4 C． D．

4．一粒花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037可用科学记数法表示为（　　）

A．3.7×10﹣5 B．3.7×10﹣6 C．37×10﹣7 D．3.7×10﹣8

5．若x2+6x+k是完全平方式，则k=（　　）

A．9 B．﹣9 C．±9 D．±3

6．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（　　）

A．x（x+y）（x﹣y） B．x（x2﹣2xy+y2） C．x（x+y）2 D．x（x﹣y）2

7．化简结果正确的是（　　）

A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2 D．b2﹣a2

8．解分式方程+=3时，去分母后变形为（　　）

A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）

9．2展开式的常数项是（　　）

A．﹣12 B．﹣6 C．9 D．36

10．如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S△ABD=3，则S△ACD=（　　）

A．3 B．6 C． D．

11．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（　　）

A．20° B．30° C．40° D．70°

12．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（　　）

A．射线OE是∠AOB的平分线

B．△COD是等腰三角形

C．O、E两点关于CD所在直线对称

D．C、D两点关于OE所在直线对称

13．在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣a，5） B．（a，﹣5） C．（﹣a+2，5） D．（﹣a+4，5）

14．将边长分别为a+b和a﹣b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是（　　）

A．a﹣b B．a+b C．2ab D．4ab

二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）

15． 25的算术平方根是　　．

16．若分式的值为0，则x=　　．

17．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=　　．

18．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需　　小时．

三、解答题（本题共8道题，满分60分）

19．计算：（2x+1）（x+3）．

20．计算：（ +﹣）÷．

21．解方程： +1=．

22．先化简，再求值：÷（x+3﹣），其中x=3．

23．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：

（1）∠AEC=∠BED；

（2）AC=BD．

24．如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD．

求证：CE=BD．

25．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．

（1）求高铁列车的平均时速；

（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？

26．（1）如图①，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上，若点C的横坐标为2，直接写出点B的坐标　　；（提示：过C作CD⊥y轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）

（2）如图②，若点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF，等腰直角△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．

八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．式子有意义的条件是（　　）

A．x≥3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x＞﹣3

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．

【解答】解：由题意得，x+3≥0，

解得，x≥﹣3，

故选：C．

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．

2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的定义作答．

如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．

故选：A．

【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

3．下列各式运算正确的是（　　）

A． B．4 C． D．

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．

【解答】解：∵，故选项A错误；

∵，故选项B错误；

∵，故选项C错误；

∵，故选项D正确；

故选D．

【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．

4．一粒花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037可用科学记数法表示为（　　）

A．3.7×10﹣5 B．3.7×10﹣6 C．37×10﹣7 D．3.7×10﹣8

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000037可用科学记数法表示为3.7×10﹣5，

故选：A．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5．若x2+6x+k是完全平方式，则k=（　　）

A．9 B．﹣9 C．±9 D．±3

【考点】完全平方式．

【专题】方程思想．

【分析】若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方．

【解答】解：∵x2+6x+k是完全平方式，

∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+9=x2+6x+k

∴k=9．

故选A．

【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．

6．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（　　）

A．x（x+y）（x﹣y） B．x（x2﹣2xy+y2） C．x（x+y）2 D．x（x﹣y）2

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．

【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，

=x（x2﹣2xy+y2），

=x（x﹣y）2．

故选D．

【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

7．化简结果正确的是（　　）

A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2 D．b2﹣a2

【考点】约分．

【专题】计算题．

【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．

【解答】解： ==﹣ab．

故选：B．

【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．

8．解分式方程+=3时，去分母后变形为（　　）

A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）

【考点】解分式方程．

【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．

【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，

得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．

故选D．

【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．

9．（3x+4y﹣6）2展开式的常数项是（　　）

A．﹣12 B．﹣6 C．9 D．36

【考点】完全平方公式．

【分析】把3x+4y当作一个整体，根据完全平方公式展开，最后再根据完全平方公式和整式乘法法则展开，即可得出答案．

【解答】解：（3x+4y﹣6）2

=[（3x+4y）﹣6]2

=（3x+4y）2﹣2（3x+4y）•6+62

=9x2+24xy+16y2﹣36x﹣48y+36，

常数项为36，

故选D．

【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2和（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．

10．如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S△ABD=3，则S△ACD=（　　）

A．3 B．6 C． D．

【考点】角平分线的性质．

【分析】过D作DP⊥AC交AC的延长线于P，DQ⊥AB于Q，根据角平分线的性质得到DP=DQ，根据S△ABD=AB•DQ=•DQ=3，求得DQ=1，得到DP=1，即可得到结论．

【解答】解：过D作DP⊥AC交AC的延长线于P，DQ⊥AB于Q，

∵∠BAD=∠CAD，

∴DP=DQ，

∵S△ABD=AB•DQ=•DQ=3，

∴DQ=1，

∴DP=1，

∴S△ACD=•AC•DP=，

故选：C．

【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．

11．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（　　）

A．20° B．30° C．40° D．70°

【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．

【分析】如图，证明∠A=∠ABE=40°；证明∠ABC=∠C=70°，即可解决问题．

【解答】解：如图，由题意得：△ADE≌△BDE，

∴∠A=∠ABE=40°；

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C==70°，

∴∠CBE=30°，

故选B．

【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．

12．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（　　）

A．射线OE是∠AOB的平分线

B．△COD是等腰三角形

C．O、E两点关于CD所在直线对称

D．C、D两点关于OE所在直线对称

【考点】作图—基本作图；轴对称的性质．

【分析】连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；

根据作图得到OC=OD，判断B正确；

根据作图不能得出CD平分OE，判断C错误；

根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断D正确．

【解答】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．

∵在△EOC与△EOD中，

，

∴△EOC≌△EOD（SSS），

∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；

B、根据作图得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；

C、根据作图不能得出CD平分OE，

∴CD不是OE的平分线，

∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意；

D、根据作图得到OC=OD，

又∵射线OE平分∠AOB，

∴OE是CD的垂直平分线，

∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；

故选C．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键．

13．在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣a，5） B．（a，﹣5） C．（﹣a+2，5） D．（﹣a+4，5）

【考点】坐标与图形变化-对称．

【分析】利用已知直线m上各点的横坐标都是2，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案．

【解答】解：∵直线m上各点的横坐标都是2，

∴直线为：x=2，

∵点P（a，5）在第二象限，

∴a到2的距离为：2﹣a，

∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2=4﹣a，

故P点对称的点的坐标是：（﹣a+4，5）．

故选：D．

【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对称点的横坐标是解题关键．

14．将边长分别为a+b和a﹣b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是（　　）

A．a﹣b B．a+b C．2ab D．4ab

【考点】整式的混合运算．

【分析】根据图形得出阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a﹣b）2，再求出即可．

【解答】解：阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a﹣b）2

=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）

=4ab，

故选D．

【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确根据题意列出算式是解此题的关键在，注意运算顺序．

二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）

15．25的算术平方根是　5　．

【考点】算术平方根．

【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．

【解答】解：∵52=25，

∴25的算术平方根是5．

故答案为：5．

【点评】易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．

16．若分式的值为0，则x=　1　．

【考点】分式的值为零的条件．

【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

【解答】解：分式的值为0，得

x2﹣1=0且x+1≠0．解得x=1，

故答案为：1．

【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

17．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=　4　．

【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质．

【分析】作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．

【解答】解：作EG⊥OA于G，如图所示：

∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°

∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，

∵∠AOE=15°，

∴∠EFG=15°+15°=30°，

∴EF=2EG=4．

故答案为：4．

【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．

18．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需　　小时．

【考点】列代数式（分式）．

【专题】推理填空题．

【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间．

【解答】解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，

轮船往返两个港口之间需要的时间为： =小时，

故答案为：．

【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

三、解答题（本题共8道题，满分60分）

19．计算：（2x+1）（x+3）．

【考点】多项式乘多项式．

【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而得出答案．

【解答】解：（2x+1）（x+3）

=2x2+6x+x+3

=2x2+7x+3．

【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．

20．计算：（ +﹣）÷．

【考点】二次根式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．

【解答】解：原式=（4+3﹣2）÷

=5÷

=．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

21．解方程： +1=．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：4x+2x+6=7，

移项合并得：6x=1，

解得：x=，

经检验，x=是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

22．先化简，再求值：÷（x+3﹣），其中x=3．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：÷（x+3﹣）

=

=

=，

当x=3时，原式=．

【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．

23．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：

（1）∠AEC=∠BED；

（2）AC=BD．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；

（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．

【解答】证明：（1）∵AB∥CD，

∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，

∵CE=DE，

∴∠ECD=∠EDC，

∴∠AEC=∠BED；

（2）∵E是AB的中点，

∴AE=BE，

在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED（SAS），

∴AC=BD．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据SAS证明全等．

24．如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD．

求证：CE=BD．

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】由等边三角形的性质就可以得出AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，由等式的性质就可以得出∠DAB=∠EAC，就可以得出△ADB≌△AEC而得出结论．

【解答】解：∵△ACB和△ADE均为等边三角形，

∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，

∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE，

∴∠DAB=∠EAC．

在△ADB和△AEC中，

，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

∴CE=BD．

【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

25．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．

（1）求高铁列车的平均时速；

（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？

【考点】分式方程的应用．

【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（1220﹣90）千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解；

（2）求出王先生所用的时间，然后进行判断．

【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，

由题意得，﹣=8，

解得：x=96，

经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，

则2.5x=240，

答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；

（2）780÷240=3.25，

则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），

从9：20到下午1：40，共计4小时＞4.25小时，

故王先生能在开会之前到达．

【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．

26．（2016秋•路北区期末）（1）如图①，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上，若点C的横坐标为2，直接写出点B的坐标　（0，2）　；（提示：过C作CD⊥y轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）

（2）如图②，若点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF，等腰直角△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．

【考点】三角形综合题．

【分析】（1）作CD⊥BO，易证△ABO≌△BCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；

（2）作EG⊥y轴，易证△BAO≌△EBG和△EGP≌△FBP，可得BG=AO和PB=PG，即可求得PB=AO，即可解题．

【解答】解：（1）如图1，作CD⊥BO于D，

∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠CBD=∠BAO，

在△ABO和△BCD中，

，

∴△ABO≌△BCD（AAS），

∴CD=BO=2，

∴B点坐标（0，2）；

故答案为：（0，2）；

（2）PB的长度不发生改变，

理由：如图3，作EG⊥y轴于G，

∵∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBG=90°，

∴∠BAO=∠EBG，

在△BAO和△EBG中，

∴△BAO≌△EBG（AAS），

∴BG=AO，EG=OB，

∵OB=BF，

∴BF=EG，

在△EGP和△FBP中，，

∴△EGP≌△FBP（AAS），

∴PB=PG，

∴PB=BG=AO=3

即：PB的长度不发生改变，是定值为3．

【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键．