7算法、三视图、线性规划（含解析版）练习题

这是一份7算法、三视图、线性规划（含解析版）练习题，共16页。试卷主要包含了给出30个数等内容，欢迎下载使用。
小题专练一、选择题1．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝(　　)A．7　　　　　　　　　 B．12C．17   D．342．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2 017项，则判断框内的条件是(　　) A．n≤2 015   B．n≤2 016C．n<2 014   D．n<2 0163．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A.   B.C.   D.4．某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积的比值为(　　)A.   B.C.   D.5．已知实数x，y满足约束条件则z＝的取值范围是(　　)A．[－1，]   B．[－，]C．[－，＋∞)   D．[－，1)6．实数x，y满足则z＝|x－y|的最大值是(　　)A．2   B．4C．6   D．87．已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2＋y2＝14相交于A、B两点，则|AB|的最小值是(　　)A．2   B．4C.   D．28．给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，则在图中判断框中①处和执行框中的②处应填的语句分别为(　　)A．①i＞30，②p＝p＋iB．①i＜30，②p＝p＋iC．①i≤30，②p＝p＋iD．①i≥30，②p＝p＋i9．某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是(　　)A．2   B．2C.   D．210．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为(　　)A．－7   B．－5C．2   D．911．已知P(x，y)为平面区域(a>0)内的任意一点，当该区域的面积为3时，z＝2x－y的最大值是(　　)A．1   B．3C．2   D．612．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A.   B.C.   D.13．一个正三棱柱ABC－DEF的正视图是边长为的正方形，如图所示，则它的外接球的表面积等于(　　)A．8π   B.C．9π   D.14．已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2＋y2＝1的两条切线且切点分别为A，B，当△PAB的面积最小时，cos∠APB的值为(　　)A.   B.C.   D.二、填空题15．如图1，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点M，N，Q分别在线段AD1，B1C，C1D1上，当三棱锥Q－BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q－BMN的侧视图面积等于________．16．已知x，y满足约束条件则z＝(x＋1)2＋(y－1)2的最小值是________．17．已知a为如图所示的程序框图中输出的结果，则二项式(a－)6的展开式中常数项是________．18．在坐标平面上有两个区域M和N，M为N是随t变化的区域，它由不等式t≤x≤t＋1所确定，t的取值范围是0≤t≤1，则M和N的公共面积是函数________．19．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的S＝________．20．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积的最大值为________．已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝kx－3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为(　　)A．[－3，3] B．(－∞，－]∪[，＋∞)C．(－∞，－3]∪[3，＋∞) D．[－，] 小题专练二、选择题1．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝(　　)A．7　　　　　　　　　 B．12C．17   D．34【答案】　C【解析】　由程序框图知，第一次循环：x＝2，n＝2，a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次循环：a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次循环：a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3.结束循环，输出s的值为17，故选C.2．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2 017项，则判断框内的条件是(　　) A．n≤2 015   B．n≤2 016C．n<2 014   D．n<2 016【答案】　B【解析】　通过分析，本程序框图是当型循环结构．第1次循环，s＝1＋1＝2，n＝1＋1＝2，第2次循环，s＝2＋2＝4，n＝2＋1＝3，……，第2 016次循环，n＝2 017.所以结合选项可知判断框内的条件应为n≤2 016，选B.3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A.   B.C.   D.【答案】　A【解析】　由三视图知，该几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边为2的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边为2的等腰直角三角形，所以该几何体的体积V＝×2×2×2－××2×2×2＝，故选A.4．某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积的比值为(　　)A.   B.C.   D.【答案】　C【解析】　由三视图可知，该几何体是高为4的四棱锥，计算可得最小面的面积为2，底面面积为5，故选C.5．已知实数x，y满足约束条件则z＝的取值范围是(　　)A．[－1，]   B．[－，]C．[－，＋∞)   D．[－，1)【答案】　D【解析】　由题知可行域如图阴影部分所示，∴z＝的取值范围为[kMA，1)，即[－，1)．6．实数x，y满足则z＝|x－y|的最大值是(　　)A．2   B．4C．6   D．8【答案】　B【解析】　依题画出可行域如图阴影部分所示，令m＝y－x，则m为直线l：y＝x＋m在y轴上的截距，由图知在点A(2，6)处m取最大值4，在C(2，0)处取最小值－2，所以m∈[－2，4]，所以z的最大值是4，故选B.7．已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2＋y2＝14相交于A、B两点，则|AB|的最小值是(　　)A．2   B．4C.   D．2【答案】　B【解析】　根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点P到圆心的距离为d，则求最短弦长，等价于求到圆心距离d最大的点，即为图中的P点，其坐标为(1，3)，则d＝＝，此时|AB|min＝2＝4，故选B. 8．给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，则在图中判断框中①处和执行框中的②处应填的语句分别为(　　)A．①i＞30，②p＝p＋iB．①i＜30，②p＝p＋iC．①i≤30，②p＝p＋iD．①i≥30，②p＝p＋i【答案】　A【解析】　因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因为判断框内的条件就是限制计数变量i的，这个流程图中判断框的向下的出口是不满足条件继续执行循环，故应为i＞30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i＋1个数比其前一个数大i，故应有p＝p＋i.故①处应填i＞30；②处应填p＝p＋i.9．某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是(　　)A．2   B．2C.   D．2【答案】　D【解析】　在正方体ABCD－A1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1－BCB1，如图所示，其四个面的面积分别为2，2，2，2，故选D.  10．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为(　　)A．－7   B．－5C．2   D．9【答案】　A【解析】　依题意，执行题中的程序框图，k＝－4<0，s＝－1×(－4)＝4，k＝－4＋2＝－2；k＝－2<0，s＝4×(－2)＝－8，k＝－2＋2＝0；k＝0≥0，s＝－8＋0＝－8，k＝0＋1＝1；k＝1<2，s＝－8＋1＝－7，k＝1＋1＝2≥2，此时结束循环，输出s的值为－7，选A.11．已知P(x，y)为平面区域(a>0)内的任意一点，当该区域的面积为3时，z＝2x－y的最大值是(　　)A．1   B．3C．2   D．6【答案】　D【解析】　不等式组变形可得先作出可行域如图中阴影部分所示，则可行域的面积S＝(2a＋2a＋2)×1＝3，解得a＝1，平移直线y＝2x，得z＝2x－y在点(2，－2)处取得最大值6，故选D.12．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A.   B.C.   D.【答案】　B【解析】　由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以体积为1×1×1－××1×1×1＋×1×(1＋2)×1＝，故选B.13．一个正三棱柱ABC－DEF的正视图是边长为的正方形，如图所示，则它的外接球的表面积等于(　　)A．8π   B.C．9π   D.【答案】　B【解析】　因为正三棱柱ABC－DEF的正视图是边长为的正方形，所以正三棱柱的高是，底面△ABC的高为.设它的外接球的球心为O，半径为R，底面△ABC的中心为G，则△OGA是直角三角形．OG是高的一半，即OG＝，GA是正三角形ABC的高的，所以GA＝.在△OAG中，由勾股定理，得R2＝OG2＋GA2，解得R2＝.所以它的外接球的表面积为4πR2＝.14．已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2＋y2＝1的两条切线且切点分别为A，B，当△PAB的面积最小时，cos∠APB的值为(　　)A.   B.C.   D.【答案】　B【解析】　设点P(x，y)，|PO|＝，sin∠APO＝，cos∠APO＝，sin∠APB＝，故S△APB＝|PA|·|PB|sin∠APB＝()2·＝()2·，令t＝|PO|2－1，则()2·＝t·，令f(t)＝，则f′(t)＝，又|PO|≥＝2，∴t≥3，f′(t)>0，f(t)在[3，＋∞)上单调递增，即|PO|＝取最小值时，△PAB的面积最小，此时sin∠APB＝＝，cos∠APB＝.二、填空题15．如图1，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点M，N，Q分别在线段AD1，B1C，C1D1上，当三棱锥Q－BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q－BMN的侧视图面积等于________．【答案】　2【解析】　先根据三棱锥的俯视图确定M，Q，N三点的位置，还原出三棱锥的直观图，根据其直观图可得其侧视图，从而可求得侧视图的面积．由俯视图可知点M为AD1的中点，点N与点C重合，点Q与点D1重合．所以此时三棱锥Q－BMN的侧视图为等腰直角三角形，其面积为×2×2＝2.16．已知x，y满足约束条件则z＝(x＋1)2＋(y－1)2的最小值是________．【答案】　【解析】　作出可行域，如图中阴影部分所示，z＝(x＋1)2＋(y－1)2的最小值为点A(－1，1)到可行域内的点的最短距离的平方，由图易得点A(－1，1)到x－y＋1＝0的距离最短，为＝，∴zmin＝()2＝.17．已知a为如图所示的程序框图中输出的结果，则二项式(a－)6的展开式中常数项是________．【答案】　－160【解析】　逐次计算，a＝2，i＝1；a＝－1，i＝2；a＝，i＝3；a＝2，i＝4；…，由此可以看出a值的出现是周期性的，且以3为周期，输出的是i＝2 014时的a值，2 014＝671×3＋1，故输出的a＝2，所以(a－)6＝(2－)6.展开式的通项是Tr＋1＝C6r(2)6－r(－)r＝(－1)r26－rC6rx3－r，当r＝3时为常数项，即常数项为T4＝－8C63＝－160.18．在坐标平面上有两个区域M和N，M为N是随t变化的区域，它由不等式t≤x≤t＋1所确定，t的取值范围是0≤t≤1，则M和N的公共面积是函数________．【答案】　－t2＋t＋【解析】　围成的图形如图所示：f(t)＝S阴影部分面积＝S△AOB－S△OCD－S△BEF＝1－t2－(1－t)2＝－t2＋t＋.19．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的S＝________．【答案】　i<7？(i≤6？)'a1＋a2＋…＋a6【解析】　由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i<7？或i≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的S＝a1＋a2＋…＋a6.20．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积的最大值为________．【答案】　2【解析】　由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，其中侧面PAC⊥底面ABC，且侧面PAC是一个高为3、底边长为2x的等腰三角形；底面也是一个等腰三角形，腰长为2.取AC的中点O，连接PO，BO，则PO⊥平面ABC，BO⊥AC.方法一：(利用已知参数)易知BO＝＝(0<x<2)，所以S△ABC＝AC×OB＝×2x×＝x.故三棱锥的体积V＝S△ABC×PO＝×x×3＝x.因为x2＋()2＝4，所以x2＋()2≥2x，即x≤＝2(当且仅当x＝，即x＝时等号成立)，所以V≤2.方法二：(灵活设参)设∠BCO＝θ，则在Rt△BCO中，x＝2cosθ，y＝2sinθ.所以S△ABC＝AC×OB＝×2×2cosθ×2sinθ＝2sin2θ.又PO⊥平面ABC，所以三棱锥的体积V＝S△ABC×PO＝×2sin2θ×3＝2sin2θ.故当θ＝时，V取得最大值2.已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝kx－3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为(　　)A．[－3，3] B．(－∞，－]∪[，＋∞)C．(－∞，－3]∪[3，＋∞) D．[－，]【答案】　C【解析】　满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示．因为直线y＝kx－3过定点(0，－3)，所以当y＝kx－3过点C(1，0)时，k＝3；当y＝kx－3过点B(－1，0)时，k＝－3，所以k≤－3或k≥3时，直线y＝kx－3与平面区域D有公共点．