10概率、统计及统计案例（含解析版）练习题

这是一份10概率、统计及统计案例（含解析版）练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
小题专练一、选择题1.已知一组数据的茎叶图如图所示，若该组数据的平均数为22，则该组数据的中位数为(　　)A．22　　　　　　　　　　　　 B．23C．24   D．252．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为(　　)A．13   B．17C．19   D．213．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为(　　)A.   B.4．某商场根据甲、乙两种不同品牌的洗衣粉销售情况，将其周一至周五每天的销量绘成如图所示的茎叶图，若两种品牌销量的平均数为甲与乙，方差为s甲2与s乙2，则(　　)甲 乙　　　718　98　2　527　 　　　336　5A.甲<乙，s甲2<s乙2   B.甲>乙，s甲2<s乙2C.甲>乙，s甲2>s乙2   D.甲<乙，s甲2>s乙25．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(　　)A.   B.C.   D.6．在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(－1，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(　　)A．1 193　　　　　　 B．1 359C．2 718　　　　　　 D．3 413附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4.7．为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为(　　)A．1   B．2C．4   D．88．以下四个命题中：①回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模拟的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2；④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为(　　)A．1   B．2C．3   D．49．已知随机变量X服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数f(x)＝e的图像，若f(x)dx＝，则P(X>4)＝(　　)A.   B.C.   D.10．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　)A．0.648   B．0.432C．0.36   D．0.31211．如图所示，正方形内有4个直径为2的半圆，向正方形内随机投放一个极小颗粒，则此颗粒落在阴影部分的概率是(　　)A.   B.C.   D.12．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50)(单位：元)，其中支出在[30，50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为(　　)A．100   B．120C．130   D．39013．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－ ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭的年支出为(　　)A．11.4万元   B．11.8万元C．12.0万元   D．12.2万元14．被戏称为“最牛违建”的北京“楼顶别墅”已被拆除．某媒体通过随机询问100名性别不同的居民对此的看法，得到如下的列联表：   认为就应依法拆除认为太可惜了总计男451055女301545总计7525100附：P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.参照附表，则由此可知(　　)A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关”C．有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”D．有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关”二、填空题15．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为20的概率是________.甲 乙9　908　9　91　110　　　16．某校为了解高三1 000名学生二模化学成绩情况，随机抽取了100名高三学生的二模考试化学成绩作为样本进行调查，按成绩分组得到的频率分布直方图如图所示．则根据频率分布直方图可估计该校二模化学成绩在90分以上的有________人．17．已知随机变量ξ服从正态分布N(m，σ2)，若P(ξ≤－3)＝P(ξ≥4)，则m＝________．18．已知x∈[0，4]，y∈[0，16]，则x2≤y≤4x的概率为________．19．某工厂为了对一种新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为＝－4x＋.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为________．20．在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩ξ～N(90，σ2)(σ>0)，统计结果显示P(60≤ξ≤120)＝0.8，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有________人．  小题专练一、选择题1.已知一组数据的茎叶图如图所示，若该组数据的平均数为22，则该组数据的中位数为(　　)A．22　　　　　　　　　　　　 B．23C．24   D．25【答案】　C【解析】　依题意，11＋17＋20＋a＋26＋32＝22×5，则a＝4，故该组数据的中位数为24.2．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为(　　)A．13   B．17C．19   D．21【答案】　C【解析】　因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.3．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为(　　)A.   B.C.   D.【答案】　D【解析】　设甲乙相邻为事件A，甲丙相邻为事件B，则P(A)＝＝，而甲乙相邻，且甲丙相邻的概率为P(AB)＝＝，所以，在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为P(B|A)＝＝.4．某商场根据甲、乙两种不同品牌的洗衣粉销售情况，将其周一至周五每天的销量绘成如图所示的茎叶图，若两种品牌销量的平均数为甲与乙，方差为s甲2与s乙2，则(　　)甲 乙　　　718　98　2　527　 　　　336　5A.甲<乙，s甲2<s乙2   B.甲>乙，s甲2<s乙2C.甲>乙，s甲2>s乙2   D.甲<乙，s甲2>s乙2【答案】　A【解析】　甲＝25＋＝25，乙＝25＋＝27，则甲<乙；显然甲品牌的数据更为集中，所以s甲2<s乙2.5．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(　　)A.   B.C.   D.【答案】　C【解析】　依题意，蜜蜂“安全飞行”只能在以这个正方体的中心为中心，各个面都与原正方体对应各面平行且边长为1的正方体内飞行，则其概率P＝＝.6．在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(－1，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(　　)A．1 193　　　　　　 B．1 359C．2 718　　　　　　 D．3 413附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4.【答案】　B【解析】　由题意知μ＝－1，σ＝1，因为P(0<x≤1)＝[P(－1－2<x≤－1＋2)－P(－1－1<X≤－1＋1)]＝×(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9，所以落入阴影部分的点的个数的估计值为0.135 9×10 000＝1 359，故选B.7．为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为(　　)A．1   B．2C．4   D．8【答案】　B【解析】　由题意可得即把①代入②，得(2＋)2＝4z＋16，整理得z2－8z－48＝0，解得z＝12或z＝－4(舍去)．故y＝2＋＝8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4，8，12.因为一共要抽取6个城市，所以抽样比例为＝，故乙组城市应抽取的个数为8×＝2.8．以下四个命题中：①回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模拟的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2；④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为(　　)A．1   B．2C．3   D．4【答案】　B【解析】　①用相关指数 R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，①正确；②两个变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，②正确；③记数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，则方差为[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝1，而2x1，2x2，2x3，…，2xn的平均数为2，则这组数据的方差为[(2x1－2)2＋(2x2－2)2＋…＋(2xn－2)2]＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝4，③错误；④根据观测数据计算由公式给出的检测随机变量K2的观测值k越大说明可能性越大，④错误．9．已知随机变量X服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数f(x)＝e的图像，若f(x)dx＝，则P(X>4)＝(　　)A.   B.C.   D.【答案】　A【解析】　因为随机变量X服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数f(x)＝e的图像，所以X的数学期望为2，故函数f(x)＝e的图像关于直线x＝2对称，因为f(x)dx＝，所以P(X>4)＝－＝，故选A.10．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　)A．0.648   B．0.432C．0.36   D．0.312【答案】　A【解析】　由题意得所求概率P＝C32×0.62×(1－0.6)＋C33×0.63＝0.648.11．如图所示，正方形内有4个直径为2的半圆，向正方形内随机投放一个极小颗粒，则此颗粒落在阴影部分的概率是(　　)A.   B.C.   D.【答案】　A【解析】　方法一：P＝＝(先用正方形面积减去两个半圆的面积得到两个白色区域的面积，然后再用正方形减去四个白色区域面积即得阴影的面积)，故选A.方法二：P＝＝(四个半圆相加，再减去一个正方形即得阴影的面积)，故选A.方法三：设一个小白块面积为x，一个阴影面积为y，则，所以，阴影面积＝4y＝2π－4，所以P＝＝，故选A.12．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50)(单位：元)，其中支出在[30，50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为(　　)A．100   B．120C．130   D．390【答案】　A【解析】　支出在[30，50)的同学的频率为1－(0.01＋0.023)×10＝0.67，n＝＝100.13．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－ ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭的年支出为(　　)A．11.4万元   B．11.8万元C．12.0万元   D．12.2万元【答案】　B【解析】　由已知得＝＝10(万元)，＝＝8(万元)，故＝8－0.76×10＝0.4，所以回归直线方程为＝0.76x＋0.4，当社区一户收入为15万元家庭年支出为＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，故选B.14．被戏称为“最牛违建”的北京“楼顶别墅”已被拆除．某媒体通过随机询问100名性别不同的居民对此的看法，得到如下的列联表：   认为就应依法拆除认为太可惜了总计男451055女301545总计7525100附：P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.参照附表，则由此可知(　　)A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关”C．有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”D．有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关”【答案】　C【解析】　因为K2＝＝3.030，因为K2>2.706，P(K2≥2.706)＝0.10，所以说有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”．二、填空题15．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为20的概率是________.甲 乙9　908　9　91　110　　　【答案】　【解析】　设甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10.分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．设选出的两名同学的植树总棵数为20为事件C，则C中的结果有4个，它们是(A3，B1)，(A4，B1)，(A3，B3)，(A4，B3)，故所求的概率为P(C)＝.16．某校为了解高三1 000名学生二模化学成绩情况，随机抽取了100名高三学生的二模考试化学成绩作为样本进行调查，按成绩分组得到的频率分布直方图如图所示．则根据频率分布直方图可估计该校二模化学成绩在90分以上的有________人．【答案】　300【解析】　样本中成绩在90分以上的频率为0.04×5＋0.02×5＝0.3；所以该校二模化学成绩在90分以上的有1 000×0.3＝300人．17．已知随机变量ξ服从正态分布N(m，σ2)，若P(ξ≤－3)＝P(ξ≥4)，则m＝________．【答案】　【解析】　因为随机变量ξ服从正态分布N(m，σ2)，且P(ξ≤－3)＝P(ξ≥4)，所以曲线关于－3和4的中点m对称，所以m＝＝.18．已知x∈[0，4]，y∈[0，16]，则x2≤y≤4x的概率为________．【答案】　 【解析】　函数y＝x2和y＝4x的交点为(0，0)和(4，16)，则x2≤y≤4x表示的是区域如图中阴影部分所示，其面积为(4x－x2)dx＝(2x2－x3)0＝，而点(x，y)所在区域是图中矩形部分，其面积为4×16＝64，则所求概率为＝.19．某工厂为了对一种新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为＝－4x＋.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为________．【答案】　【解析】　由表中数据得＝6.5，＝80，由＝－4＋，得＝106，故线性回归方程为＝－4x＋106.将(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分别代入回归方程，可知有6个基本事件，因84<－4×5＋106＝86，68<－4×9＋106＝70，故(5，84)和(9，68)在直线的左下方，满足条件的只有2个，故所求概率为＝.20．在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩ξ～N(90，σ2)(σ>0)，统计结果显示P(60≤ξ≤120)＝0.8，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有________人．【答案】　78【解析】　因为成绩ξ～N(90，σ2)，所以其正态曲线关于直线x＝90对称．又P(60≤ξ≤120)＝0.8，由对称性知成绩在120分以上的人数约为总人数的(1－0.8)＝0.1，所以估计成绩高于120分的有0.1×780＝78人．