初中数学人教版九年级下册第二学期期中测试卷（教培机构同步测试专用精品预测卷）

这是一份初中数学人教版九年级下册第二学期期中测试卷（教培机构同步测试专用精品预测卷），共12页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题3分，共30分)
1．若反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( )
A．(3，－2) B．(1，－6) C．(－1，6) D．(－1，－6)
2．如图，点B在反比例函数y＝eq \f(2,x)(x＞0)的图象上，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(第2题)
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是( )
(第3题)
A．AD＝AE B．DB＝EC
C．∠ADE＝∠C D．DE＝eq \f(1,2)BC
4．关于反比例函数y＝eq \f(2,x)，下列说法正确的是( )
A．图象经过点(1，1)
B．图象的两个分支分布在第二、四象限
C．图象的两个分支关于x轴成轴对称
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
5．如图，平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，将△OAB缩小到原来的eq \f(1,2)，得到△OA′B′.若点A的坐标是(－2，4)，则点A′的坐标是( )
(第5题)
A．(1，2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(－2，1)
6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，AE，BD相交于点F，若DE∶EC＝2∶3，且DF＝4，则BD的长为( )
(第6题)
A．10 B．12 C．14 D．16
7. 若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－eq \f(1,x)图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是( )
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1
8．如图，双曲线y＝eq \f(k,x)与直线y＝－eq \f(1,2)x交于A，B两点，且A(－2，m)，则点B的坐标是( )
A．(2，－1) B．(1，－2) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－1)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)))
(第8题)
9．如图，在△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，EF∥BC，eq \f(AF,FC)＝eq \f(1,2)，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为( )
A．4 B．6 C．8 D．12
(第9题)
10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
(第10题)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知y与x＋3成反比例，当x＝2时，y＝3，则y与x的函数关系式为____________．
12．已知A(－1，m)与B(2，m－3)是反比例函数y＝eq \f(k,x)图象上的两个点，则m的值为________．
13．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，若反比例函数的图象经过点P，则该反比例函数的解析式为________________________．
14．如图，火焰AC通过纸板EF上的一个小孔O照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝20 cm，则火焰AC的长为__________．
(第14题)
15．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－eq \f(1,3x)的图象上，则当y1＞y2时，x1，x2应满足的条件是________________________(写出所有符合要求的条件)．
16．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为________．
(第16题)
17．如图，函数y＝－2x与函数y＝－eq \f(6,x)的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为________．
(第17题)
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D为AB上任意一点，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.设DE＝x，y为△BDE与△ADF的面积和，则当x＝________时，y取最小值，最小值是________．
(第18题)
三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)
19．反比例函数y＝eq \f(m－2,x)的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支在第________象限；在每个象限内，y随x的增大而
__________．
(2)若此反比例函数的图象经过点(－2，3)，求m的值．此时点A(－5，2)是
否在这个函数的图象上？
(第19题)
20．如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB＝7，求CD的长．
(第20题)
21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB是多少？
(第21题)
22．一辆汽车匀速通过某段高速公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系式：t＝eq \f(k,v)，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(80，2)，B(m，1)．
(1)求k与m的值；
(2)受天气影响，若行驶速度不得超过120 km/h，则汽车通过该路段最少需
要多长时间？
(第22题)
23．如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的
值时，求自变量x的取值范围．
(第23题)
24．如图，双曲线y＝eq \f(k,x)(x＞0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标是(2，3)．
(1)确定k的值；
(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD对应的函数解析式；
(3)计算△OAB的面积．
(第24题)
25．如图，点A，C在BD的同侧，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，E，F是直线BD上的两点，AE交CF于点H，且HP⊥BD于点P.已知AB＝CD＝10，HP＝3，BD＝12.
(1)当点P在线段BD上时(B，D两点除外)，如图①所示．
①若BP＝6，求PE的长．
②试猜想EF的长是一个确定的值吗？如果是，请将这个值求出来；如果不
是，请说明理由．
(2)若点P是BD延长线上任意一点，如图②，EF的长同(1)中相同吗？如果
相同，请说明理由；如果不同，求EF的长．
(第25题)
答案
一、1．D 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C
7．D 8．A 9．B
10．D 点拨：∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH.∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC.又∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴eq \f(AD,AC)＝eq \f(AH,AB)，∴eq \f(y,4)＝eq \f(2,x)，∴y＝eq \f(8,x).∵AB＜AC，∴0二、11．y＝eq \f(15,x＋3) 12．2
13．y＝eq \f(12,x)或y＝－eq \f(12,x) 14．6 cm
15．x2＜x1＜0，0＜x2＜x1或x1＜0＜x2
16．3 点拨：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，
∴eq \f(S△ACD,S△ABC)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(AD,AC)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,4).又S△ADC＝1，∴S△ABC＝4，
∴S△BCD＝S△ABC－S△ACD＝4－1＝3.
17．12 点拨：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－2x，,y＝－\f(6,x)，))得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\r(3)，,y＝－2\r(3)))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－\r(3)，,y＝2\r(3).))∴点A的坐标为(－eq \r(3)，2eq \r(3))．
∴S△AOC＝eq \f(1,2)×2eq \r(3)×eq \r(3)＝3.∴四边形ACBD的面积为4×3＝12.
18．3；12 点拨：根据条件可知，△BED∽△BCA，∴eq \f(DE,AC)＝eq \f(BE,BC)，即eq \f(x,6)＝eq \f(BE,8)，∴BE＝eq \f(4,3)x，∴EC＝8－eq \f(4,3)x.∴y＝eq \f(1,2)×6×8－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8－\f(4,3)x))x＝eq \f(4,3)x2－8x＋24(0＜x＜6)，整理，得y＝eq \f(4,3)(x－3)2＋12.∵eq \f(4,3)＞0，∴当x＝3时，y有最小值12.
三、19.解：(1)四；增大
(2)把(－2，3)代入y＝eq \f(m－2,x)，得m－2＝xy＝－2×3＝－6，则m＝4.
故该反比例函数的解析式为y＝－eq \f(6,x).
∵－5×2＝－10≠－6，
∴点A不在该函数的图象上．
20．解：∵AB∥DC，
∴△COD∽△AOB.
∴eq \f(CD,AB)＝eq \f(DO,BO).
∵△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，
∴eq \f(S△AOD,S△AOB)＝eq \f(DO,BO)＝eq \f(2,3)，
∴eq \f(CD,AB)＝eq \f(2,3).
∵AB＝7，∴eq \f(CD,7)＝eq \f(2,3).
∴CD＝eq \f(14,3).
21．解：易证△DEF∽△DCB，
则eq \f(DE,CD)＝eq \f(EF,BC).
∵DE＝40 cm＝0.4 m，CD＝8 m，EF＝20 cm＝0.2 m，
∴eq \f(0.4,8)＝eq \f(0.2,BC)，∴BC＝4(m)．
∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．
答：树高AB是5.5 m.
22．解：(1)将(80，2)代入t＝eq \f(k,v)，得2＝eq \f(k,80)，解得k＝160.
∴t与v之间的函数关系式为t＝eq \f(160,v).
当t＝1时，v＝160，
∴m＝160.
(2)令v＝120，得t＝eq \f(160,120)＝eq \f(4,3).
结合题中函数图象可知，汽车通过该路段最少需要eq \f(4,3) h.
23．解：(1)∵一次函数y＝－x＋5的图象过点A(1，n)，∴n＝－1＋5＝4.
∴点A的坐标为(1，4)．
∵反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象过点A(1，4)，
∴k＝4.
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(4,x).
(2)联立方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－x＋5，,y＝\f(4,x)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝4))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝1，))
即点B的坐标为(4，1)．
由题图可知，在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反
比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的值时，x的取值范围为1＜x＜4.
24．解：(1)将点A(2，3)的坐标代入y＝eq \f(k,x)，
得k＝6.
(2)将点D(3，m)的坐标代入y＝eq \f(6,x)，得m＝2，∴点D的坐标是
(3，2)．
设直线AD对应的函数解析式为y＝k1x＋b，将点A(2，3)，
D(3，2)的坐标分别代入y＝k1x＋b，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3＝2k1＋b，,2＝3k1＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝－1，,b＝5.))
∴直线AD对应的函数解析式为y＝－x＋5.
(3)如图，过点C作CN⊥y轴于N，延长BA交y轴于点M.
(第24题)
∵AB∥x轴，
∴BM⊥y轴，∴BM∥CN.
∴△OCN∽△OBM.
∵C是OB的中点，
∴eq \f(S△OCN,S△OBM)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2).
∵点A，C都在双曲线y＝eq \f(6,x)上，
∴S△OAM＝S△OCN＝3.
由eq \f(3,3＋S△OAB)＝eq \f(1,4)，解得S△OAB＝9，
即△OAB的面积是9.
25．解：(1)①∵AB⊥BD，HP⊥BD，
∴AB∥HP.
∴△HPE∽△ABE.
∴eq \f(PE,BE)＝eq \f(HP,AB).
∵AB＝10，HP＝3，BP＝6，
∴eq \f(PE,6＋PE)＝eq \f(3,10).
解得PE＝eq \f(18,7).
②EF的长是一个确定的值．
由①知，eq \f(PE,BE)＝eq \f(HP,AB)＝eq \f(3,10)，
∴PE＝eq \f(3,10)BE.
同理可得PF＝eq \f(3,10)FD.
∴EF＝PE＋PF＝eq \f(3,10)BE＋eq \f(3,10)FD＝eq \f(3,10)(BE＋FD)＝eq \f(3,10)(12＋EF)，
解得EF＝eq \f(36,7).
∴EF的长是一个确定的值，其值为eq \f(36,7).
(2)相同．理由如下：
∵AB∥HP，
∴△HPE∽△ABE.
∴eq \f(PE,BE)＝eq \f(HP,AB)＝eq \f(3,10).
∴PE＝eq \f(3,10)BE.
同理可得PF＝eq \f(3,10)FD.
∴EF＝PE－PF＝eq \f(3,10)BE－eq \f(3,10)FD＝eq \f(3,10)(BE－FD)＝eq \f(3,10)(12＋EF)，
解得EF＝eq \f(36,7).
∴EF的长同(1)中相同．