专题28数据的分析（共51题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】

这是一份专题28数据的分析（共51题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】，共40页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）
专题28数据的分析（共51题）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·四川成都市·中考真题）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（ ）
A．34 B．35 C．36 D．40
【答案】B
【分析】
根据中位数的意义求解即可．
【详解】
解：将数据30，40，34，36按照从小到大排列是：30，34，36，40，
故这组数据的中位数是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，求出相应的中位数．
2．（2021·浙江宁波市·中考真题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：

甲
乙
丙
丁

9
8
9
9

1.6
0.8
3
0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】
结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．
【详解】
解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，
由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，
∴从甲，丙，丁中选取，
∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，
∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙，
∴发挥最稳定的运动员是丁，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．
故选：D．
【点睛】
本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
3．（2021·山东泰安市·中考真题）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）

A．7 h；7 h B．8 h；7.5 h C．7 h ；7.5 h D．8 h；8 h
【答案】C
【分析】
根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果．
【详解】
由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；
把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，
而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h，
故选：C．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．
4．（2021·四川南充市·中考真题）据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（ ）
A．该组数据的中位数是6 B．该组数据的众数是6
C．该组数据的平均数是6 D．该组数据的方差是6
【答案】D
【分析】
根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可．
【详解】
解：A、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；
B、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；
C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意；
D、方差=×[2×（5−6）2＋3×（6−6）2＋2×（7−6）2]＝，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了众数、平均数、中位数、方差．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
5．（2021·四川资阳市·中考真题）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
【答案】D
【分析】
15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
【点睛】
本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．
6．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：
成绩
60
70
80
90
100
人数
3
9
13
16
9
则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．90，80 B．16，85 C．16，24.5 D．90，85
【答案】D
【分析】
根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【详解】
解：90分的有16人，人数最多，故众数为90分；
处于中间位置的数为第25、26两个数，为80和90，
∴中位数为=85分．
故选：D．
【点睛】
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
7．（2021·四川自贡市·中考真题）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：
人数（人）
9
16
14
11
时间（小时）
7
8
9
10
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．16，15 B．11，15 C．8，8.5 D．8，9
【答案】C
【分析】
根据众数和中位数的意义与表格直接求解即可．
【详解】
解：这50名学生这一周在校的体育锻炼时间是8小时的人数最多，故众数为8；
统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是8，9，故中位数是（8+9）÷2=8.5．
故选：C．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
8．（2021·四川遂宁市·中考真题）下列说法正确的是（　　）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．在代数式，，，，，中，，，是分式
D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4
【答案】A
【分析】
根据角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数的性质分别进行判断即可．
【详解】
解：A.角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项正确；
B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；
C.在代数式，，，，，中，，是分式，故选项错误；
D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是3，故选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题综合考查了角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
9．（2021·山东枣庄市·中考真题）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
学生人数（名）
5
2
1
2
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.4
【答案】B
【分析】
根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．
【详解】
解：根据题目给出的数据，可得：
平均数为：，故A选项错误；
众数是：141，故B选项正确；
中位数是：，故C选项错误；
方差是：，故D选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．
10．（2021·湖北十堰市·中考真题）某校男子足球队的年龄分布如下表
年龄
13
14
15
16
17
18
人数
2
6
8
3
2
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．8，15 B．8，14 C．15，14 D．15，15
【答案】D
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15岁；
22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15＋15）÷2＝15岁．
故选：D．
【点睛】
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．
11．（2021·四川达州市·中考真题）以下命题是假命题的是（ ）
A．的算术平方根是2
B．有两边相等的三角形是等腰三角形
C．一组数据：3，，1，1，2，4的中位数是1.5
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【分析】
根据所学知识对命题进行判断，得出真假即可．
【详解】
解：A，的算数平方根是，命题为假命题，符合题意；
B，有两边相等的三角形是等腰三角形，命题为真命题，不符合题意；
C，一组数据：3，，1，1，2，4的中位数是，命题为真命题，不符合题意；
D，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，命题为真命题，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题的真假，解题的关键是：要结合所学知识对选项逐一判断，需要对基本知识点掌握牢固．
12．（2021·湖南长沙市·中考真题）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
【答案】C
【分析】
根据众数和中位数的定义即可得．
【详解】
解：因为23出现的次数最多，
所以这组数据的众数是23，
将这组数据按从小到大进行排序为，
则这组数据的中位数是24，
故选：C．
【点睛】
本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键．
13．（2021·湖南岳阳市·中考真题）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（ ）
A．9.0，8.9 B．8.9，8.9 C．9.0，9.0 D．8.9，9.0
【答案】C
【分析】
根据众数的概念和运用求平均数的公式即可得出答案．
【详解】
解：该班最后得分为（9.0+9.2+9.0+8.8+9.0）÷5＝9.0（分）．
故最后平均得分为9.0分．
在五个有效评分中，9.0出现的次数最多，因此众数为：9.0
故选：C．
【点睛】
考查了众数和均数的求法．本题所描述的计分方法，是经常用到的方法，是数学在现实生活中的一个应用，熟记平均数的公式是解决本题的关键．
14．（2021·四川眉山市·中考真题）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，94
【答案】B
【分析】
先将该组数据按照从小到大排列，位于最中间的数和出现次数最多的数即分别为中位数和众数．
【详解】
解：将这组数据按照从小到大排列：80,86,90,90,94；
位于最中间的数是90，所以中位数是90；
这组数据中，90出现了两次，出现次数最多，因此，众数是90；
故选：B．
【点睛】
本题考查了学生对中位数和众数的理解，解决本题的关键是牢记中位数和众数的概念，明白确定中位数之前要将该组数据按照从小到大或从大到小排列，若该组数据个数为奇数，则位于最中间的数即为中位数，若该组数据为偶数个，则位于最中间的两个数的平均数即为该组数据的中位数．
15．（2021·湖南衡阳市·中考真题）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85
【答案】C
【分析】
根据该组数据结合众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式，求出众数、中位数、平均数和方差即可选择．
【详解】
根据该组数据可知82出现了2次最多，故众数为82，选项A正确，不符合题意；
根据中位数的定义可知该组数据的中位数为，选项B正确，不符合题意；
根据平均数的计算公式可求出，选项D正确，不符合题意；
根据方差的计算公式可求出，选项C错误，符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查求众数、中位数、平均数和方差．掌握众数、中位数的定义，平均数、方差的计算公式是解答本题的关键．
16．（2021·江苏苏州市·中考真题）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；
班级
一班
二班
三班
四班
五班
废纸重量（）
4.5
4.4
5.1
3.3
5.7
则每个班级回收废纸的平均重量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据平均数的定义求解即可．
【详解】
每个班级回收废纸的平均重量=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平均数，理解平均数的定义是解题的关键．
17．（2021·浙江台州市·中考真题）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1，，则下列结论一定成立的是（ ）
A．1 B．1 C．s2＞ D．s2
【答案】C
【分析】
根据平均数和方差的意义，即可得到答案．
【详解】
解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，
∴＜s2，和1的大小关系不明确，
故选C
【点睛】
本题主要考查平均数和方差的意义，掌握一组数据越稳定，方差越小，是解题的关键．
18．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．中位数是 B．众数是
C．平均数是 D．4日至5日最高气温下降幅度较大
【答案】A
【分析】
根据中位数，众数，平均数的概念及折线统计图所体现的信息分析求解．
【详解】
解：由题意可得，共7个数据，分别为26；30；33；33；23；27；25
从小到大排列后为23；25；26；27；30；33；33
位于中间位置的数据是27，
∴中位数为27，故选项A符合题意；
出现次数最多的数据是33，
∴众数是33，故选项B不符合题意；
平均数为（26+30+33+33+23+27+25）÷7=，故选项C不符合题意；
从统计图可看出4日气温为33℃，5日气温为23℃，
∴4日至5日最高气温下降幅度较大，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查求一组数据的中位数，众数和平均数，准确识图，理解相关概念是解题关键．
19．（2021·福建中考真题）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
项目
作品
甲
乙
丙
丁
创新性
90
95
90
90
实用性
90
90
95
85
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】
利用加权平均数计算总成绩,比较判断即可
【详解】
根据题意,得:
甲：90×60%+90×40%=90；
乙：95×60%+90×40%=93；
丙：90×60%+95×40%=92；
丁：90×60%+85×40%=88；
故选B
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
20．（2021·广西柳州市·中考真题）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（ ）

甲
乙
丙

91
91
91

6
24
54

A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
【答案】A
【分析】
先比较平均成绩，当平均成绩一致时，比较方差，方差小的波动小，成绩更稳定．
【详解】
甲、乙、丙的成绩的平均分都是91，故比较它们的方差，甲、乙、丙三名同学的方差分别为6，24，54；故甲的方差是最小的，则甲的成绩是最稳定的．
故选A．
【点睛】
本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．
21．（2021·广西玉林市·中考真题）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：
甲
6，7，8，8，9，9
乙
5，6，，9，9，10
如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩是（ ）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
【答案】B
【分析】
根据中位数的求法可得，然后求解即可．
【详解】
解：由题意得：甲乙两人的中位数都为第三次和第四次成绩的平均数，
∴，
解得：；
故选B．
【点睛】
本题主要考查中位数及一元一次方程的应用，熟练掌握中位数的求法及一元一次方程的应用是解题的关键．
22．（2021·四川广元市·中考真题）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【分析】
依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【详解】
解：A、原来数据的平均数是2，添加数字3后平均数为，所以平均数发生了变化，故A不符合题意；
B、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B与要求相符；
C、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和 3，故C与要求不符；
D、原来数据的方差=，
添加数字3后的方差=，故方差发生了变化，故选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
23．（2021·江苏宿迁市·中考真题）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【答案】C
【分析】
将原数据排序，根据中位数意义即可求解．
【详解】
解：将原数据排序得3，4， 4，5，6，
∴这组数据的中位数是4．
故选：C
【点睛】
本题考查了求一组数据的中位数，熟练掌握中位数的意义是解题关键，注意求中位数时注意先排序．
24．（2021·山西中考真题）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入（点）
15
21
27
27
21
30
21

A．27点，21点 B．21点，27点
C．21点，21点 D．24点，21点
【答案】C
【分析】
根据中位数与众数定义即可求解．
【详解】
解：将下列数据从小到大排序为15，21，21，21，27，27，30，
根据中位数定义，7个点数位于位置上的点数是21点，
∴这组数据的中位数是21点，
根据众数的定义，这组数据中重复次数最多的点数是21 点，
所以这组数据的众数是21点，
故选择C．
【点睛】
本题考查中位数与众数，掌握中位数与众数定义是解题关键．
25．（2021·湖北随州市·中考真题）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ）

A．测得的最高体温为37.1℃
B．前3次测得的体温在下降
C．这组数据的众数是36.8
D．这组数据的中位数是36.6
【答案】D
【分析】
根据折线图判断最高体温以及上升下降情况，根据众数、中位数的性质判断即可．
【详解】
解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1℃，A选项正确，不符合题意；
B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意；
C、由7组数据可知，众数为36.8，C选项正确，不符合题意；
D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查折线统计图、众数以及中位数的定义，正确读懂统计图，正确理解众数、中位数定义是解题关键，注意必须从大到小或者从小到大排列后再求中位数．
26．（2021·山东菏泽市·中考真题）在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：
成绩（次）
12
11
10
9
人数（名）
1
3
4
2
关于这组数据的结论不正确的是（ ）
A．中位数是10.5 B．平均数是10.3 C．众数是10 D．方差是0.81
【答案】A
【分析】
先将数据按照从小到大排列，再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可．
【详解】
解：将该组数据从小到大排列依次为：9，9，10，10，10，10，11，11，11，12；
位于最中间的两个数是10，10，它们的平均数是10，
所以该组数据中位数是10，故A选项不正确；
该组数据平均数为：，故B选项正确；
该组数据10出现次数最多，因此众数是10，故C选项正确；
该组数据方差为：，故D选项正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了中位数和众数的定义以及方差和平均数的计算公式，解决本题的关键是牢记相关概念与公式等，本题的易错点是容易将表格中的数据混淆，同时计算容易出现错误，因此需要学生有一定的计算能力．

二、填空题
27．（2021·湖南株洲市·中考真题）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：
中药
黄芪
焦山楂
当归
销售单价（单位：元/千克）
80
60
90
销售额（单位：元）
120
120
360
则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为___________千克．
【答案】2.5
【分析】
由销售额和销售单价可以求出每种中药的销售量，再根据平均数的求法，即可求解平均销售量．
【详解】
解：由题意得黄芪销售量：（千克）；
焦山楂的销售量：（千克）；
当归的销售量：（千克）；
所以平均销售量为：（千克）．
故答案是：2.5．
【点睛】
本题考察平均数的定义，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握平均数的定义．平均数：用一组数据的综合除以数据个数得到的数．
28．（2021·浙江杭州市·中考真题）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．

甲种糖果
乙种糖果
单元（元/千克）
30
20
千克数
2
3
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为______元/千克．
【答案】24
【分析】
根据题意及加权平均数的求法可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：
（元/千克）；
故答案为24．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．
29．（2021·山东临沂市·中考真题）某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是___．

【答案】95.5
【分析】
利用加权平均数的定义计算即可．
【详解】
解：由题意可得：
=95.5，
故答案为：95.5．
【点睛】
本题考查了加权平均数的求法，解题的关键是结合统计图，掌握运算法则．
30．（2021·四川乐山市·中考真题）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）

【答案】甲
【分析】
先分别求出甲乙的平均数，再求出甲乙的方差，由方差越小成绩越稳定做出判断即可．
【详解】
解：=（7+6+9+6+7）÷5=7（环），
=（5+9+6+7+8）÷5=7（环），
=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，
=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，
∵1.2＜2，
∴甲的成绩较为稳定，
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查平均数、方差、折线统计图，会求一组数据的平均数、方差，会根据方差判断一组数据的稳定性是解答的关键．
31．（2021·浙江丽水市·中考真题）根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．

【答案】
【分析】
由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二．
【详解】
解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：，
由中位数的定义得：人口占比的中位数为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大排列，根据数的个数分为两类．当个数为奇数时，中位数等于最中间的数；当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以2．
32．（2021·江苏扬州市·中考真题）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是__________．
【答案】5
【分析】
根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【详解】
解：∵这组数据的平均数为5，
则，
解得：a=3，
将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，
观察数据可知最中间的数是5，
则中位数是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
33．（2021·甘肃武威市·中考真题）开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
体温（）
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
天数（天）
2
3
3
4
1
1
这14天中，小芸体温的众数是____________．
【答案】36.6
【分析】
根据众数的定义就可解决问题．
【详解】
根据表格数据可知众数是36.6℃，
故答案为：36.6．
【点睛】
本题主要考查了众数的求解，正确理解众数的意义是解决本题的关键．
34．（2021·江苏连云港市·中考真题）一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是______．
【答案】2
【分析】
先排序，再进行计算；
【详解】
解：从小到大排序为：1，1，2，2，3，4，
∵数字有6个，
∴中位数为：，
故答案是2．
【点睛】
本题主要考查了中位数求解，准确计算是解题的关键．
35．（2021·四川自贡市·中考真题）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是_________．
【答案】83分．
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：根据题意得：
90×30%+80×70%=83（分）；
答：小彤这学期的体育成绩是83分．
故答案为：83分．
【点睛】
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．
36．（2021·浙江衢州市·中考真题）为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为_________分．
【答案】90
【分析】
直接根据中位数定义求解即可．
【详解】
解：将七年级5个班得分情况按从小到大排列为：85，88，90，92，95，
∴这组数据的中位数为：90，
故答案为：90．
【点睛】
本题主要考查中位数的定义，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
37．（2021·湖南常德市·中考真题）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是__________班．

人数
平均数
中位数
方差
甲班
45
82
91
19.3
乙班
45
87
89
5.8

【答案】甲．
【分析】
班级人数相同，都为45人，中位数为班级分数排序以后的第23位同学的分数，甲班的91分高于乙班89分，则得出答案．
【详解】
解：甲、乙两个班参赛人数都为45人，由甲、乙两班成绩的中位数可知，甲班的优生人数大于等于23 人，乙班的小于等于22人，则甲班的优生人数较多，
故答案为：甲．
【点睛】
本题主要考查数据的分析，根据平均分、中位数、方差的特点进行分析，本题的解题关键在于掌握中位数的特点．
38．（2021·湖南中考真题）为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为________分．
【答案】89
【分析】
根据题意及加权平均数可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：
（分）；
故答案为89．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键．
39．（2021·湖南怀化市·中考真题）为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：h）分别为：4，3，3，5，6，3，5，这组数据的中位数是________，众数是________．
【答案】4 3
【分析】
根据中位数和众数的概念分析即可．
【详解】
这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，3，4，5，5，6，则中位数为4，众数为3．
【点睛】
本题主要考查中位数和众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．将一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
40．（2021·湖北黄冈市·中考真题）东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数为______．
【答案】89
【分析】
根据中位数的定义即可得．
【详解】
解：将这组数据按从小到大进行排序为，
则中位数为89，
故答案为：89．
【点睛】
本题考查了中位数，熟记定义是解题关键．
41．（2021·湖北武汉市·中考真题）我国是一个人口资源大国，第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是__________．
城市
北京
上海
广州
重庆
成都
常住人口数/万
2 189
2 487
1 868
3 205
2 094

【答案】2189
【分析】
先将数据从小到大排列，然后取中间位置的数据即可．
【详解】
解：∵这组数据按照从小到大的顺序排列为：1868,2094,2189,2487,3205
∴中位数为：48．
故选填：2189．
【点睛】
本题考查了中位数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

三、解答题
42．（2021·安徽中考真题）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下：


（1）求频数分布直方图中x的值；
（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；
（3）设各组居民用户月平均用电量如表：
组别
50～100
100～150
150～200
200～250
250～300
300～350
月平均用电量（单位：kW•h）
75
125
175
225
275
325
根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．
【答案】（1）22；（2）；（3）
【分析】
（1）利用100减去其它各组的频数即可求解；
（2）中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围内，由此即可解答；
（3）利用加权平均数的计算公式即可解答．
【详解】
（1）

（2）∵中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围内，
∴这100户居民用户月用电量数据的中位数在月用电量150～200的范围内；
（3）设月用电量为y，



答：该市居民用户月用电量的平均数约为．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、中位数及加权平均数的知识，正确识图，熟练运用中位数及加权平均数的计算方法是解决问题的关键．
43．（2021·四川乐山市·中考真题）某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．

（1）求这组数据的平均数和众数；
（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？
（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．
【答案】（1）平均数为20.5；众数为20；（2）3150元；（3）
【分析】
（1）根据众数和平均数的定义求解；
（2）由图可知零花钱多于15元的学生有12人，可算出12人的零花钱平均数再计算这12人的捐款额，即可计算1000人的捐款额；
（3）设捐款最多的两名学生分别为、，另一个学校的两名学生分别为、，列表后利用概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）平均数：，
众数：根据图可知有6人零花钱是20，故众数为20
故答案为：20.5；20
（2）由图可知零花钱多于15元的学生有12人，则这12人的零花钱平均数为：

∴周五这一天该校收到捐款数约为：（元）．
（3）设捐款最多的两名学生分别为、，另一个学校的两名学生分别为、，
列表如下：

























∵由表可知，均等机会共12种，两人来自不同学校的结果有8种，
∴这两人来自不同学校的概率
【点睛】
本题考查的是条形统计图读懂统计图，平均数和众数的定义，用样本估计总体，同时考查了概率公式，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
44．（2021·重庆中考真题）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
八年级教师竞赛成绩扇形统计图


七、八年级教师竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8.5
8.5
中位数

9
众数
8

优秀率
45%
55%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________，_________；
（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．
【答案】（1）8；9；（2）102；（3）八年级，理由见解析
【分析】
（1）根据中位数和众数的定义分别求解即可；
（2）先求出被调查的20人中成绩到达8分以上的人数，求出占比，再用120乘该比例即可；
（3）根据平均数，中位数，众数等对应的实际意义进行判断即可．
【详解】
（1）题干中七年级的成绩已经从小到达排列，
∴七年级的中位数为；
扇形统计图中，D的占比更多，D代表得分为9分的人数，
∴八年级的众数为；
故答案为：8；9；
（2）由题可知，七年被抽查的20名教师成绩中，8分及以上的人数为17人，
∴（人），
∴该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数为102人；
（3）八年级教师更优异，因为八年级教师成绩的中位数高于七年级教师成绩的中位数．（不唯一，符合题意即可）
【点睛】
本题考查数据分析，理解中位数，众数等的定义与求法，熟练运用中位数和众数做决策是解题关键．
45．（2021·云南中考真题）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分），该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．
（1）以下三种抽样调查方案：
方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；
方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；
方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本，其中抽取的样最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是_______（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；
（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
83.59
95%
40%
100
52
分数段








频数
5
7
18
30
40



结合上述信息解答下列问题：
①样本数据的中位数所在分数段为__________；
②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有________人．
【答案】（1）方案三；（2）①80≤x＜90；②626
【分析】
（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；
（2）①根据中位数的定义即可判断；②样本中“优秀”人数占调查人数的40%，乘以总人数即可．
【详解】
解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80≤x＜90，
因此中位数在80≤x＜90分数段中；
②由题意得，1565×40%=626（人），
答：该校1565名学生中竞赛分数达到“优秀”的有626人．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数的意义和计算方法，样本估计总体是统计中常用的方法．
46．（2021·浙江金华市·中考真题）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求小聪成绩的方差．
（3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
【答案】（1）平均数，小聪：8分；小明：8分；（2）平方分；（3）见解析（答案不唯一）
【分析】
（1）反映一组数据的平均水平，用平均数描述；利用平均数公式求解；
（2）利用方差公式求解；
（3）从平均数、方差 、平均数和方差综合三个方面进行分析来看．
【详解】
解：（1）平均数：
（分）
（分）；
（2）（平方分）
（3）答案不唯一，如：
①从平均数看，，∴两人的平均水平一样．
②从方差来看，，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大．
③从平均数和方差来看，，，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定．
【点睛】
本题考查平均数和方差．平均数反映一组数据的平均水平．一组数据的方差越小，表明这组数据的波动越小，即这组数据越稳定．
47．（2021·浙江温州市·中考真题）某校将学生体质健康测试成绩分为，，，四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．
（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：
小红：“我想随机柚取七年级男、女生各60人的成绩．”
小明：“我想随机柚取七、八、九年级男生各40人的成绩．”
根据右侧学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．
如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．
学校共有七、八、九三个年级学生近千人，各段人数相近，每段男、女生人数相当，
．．．．．
（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如下统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．
某校部分学生体质健康测试成绩统计图

【答案】（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样．小红的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点；小明的方案考虑到了年级段特点，但没有考虑性别差异．（其他合理表述也可）；抽样方案：七、八、九年级各取40人，且男女生人数各20人．（2）平均数：2.75分，中位数：3分，众数：3分
【分析】
（1）应同时考虑到男女生差异，以及年龄段差异，据此进行回答即可；
（2）根据平均数、中位数、众数求解方法进行求解即可．
【详解】
解：（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样．小红的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点；小明的方案考虑到了年级段特点，但没有考虑性别差异．（其他合理表述也可）
故更全面的抽样方案为：七、八、九年级各取40人，且男女生人数各20人．
（2）平均数：（分）．
从小到大进行排列，第60位和61位的平均数为3分，故中位数为：3分．
出现次数最多的是B等级，即3分，故众数为：3分．
【点睛】
本题主要考查平均数、中位数、众数以及怎样合理选择样本容量进行随机抽样，从题目中提取正确信息是解题关键．
48．（2021·重庆中考真题）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年级
1.3
b
1.0
0.23
m%

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a，b，m的值；
（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】（1）；（2）6个；（3）见解析
【分析】
（1）根据题中数据及众数、中位数的定义可解a，b的值，由扇形统计图可解得m的值；
（2）先计算在10个班中，八年级A等级的比例，再乘以30即可解题；
（3）分别根据各年级的众数、中位数、方差等数据结合实际分析解题即可．
【详解】
解：（1）根据题意得，七年级10个班的餐厨垃圾质量中， 出现的此时最多，即众数是 ；
由扇形统计图可知，
八年级的A等级的班级数为10×20%=2个，八年级共调查10个班，故中位数为第5个和第6个数的平均数，A等级2个班，B等级的第3个数和第4个数是1.0和1.0，故八年级10个班的餐厨垃圾质量的中位数为（1.0+1.0）÷2=1.0

；
（2）∵八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%，
∴估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%＝6（个）；
答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个．
（3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：
①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0；
②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%；
八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：
①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1；
②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26．
【点睛】
本题考查统计表、扇形统计图、众数、中位数、方差、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
49．（2021·四川泸州市·）某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16

（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；
（2）上述样本数据的众数是_____，中位数是_____；
（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额．
【答案】（1）见解析；（2）14万元，14.5万元；（3）14.65万元
【分析】
（1）分别找出数据“14”和“16”的频数即可补全条形统计图；
（2）根据众数和中位数的定义进行解答即可；
（3）根据加权平均数的计算方法求出样本平均数，再估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额即可．
【详解】
解：（1）根据所给的20个数据得出：
销售额是14万元的有6天；
销售额是16万元的有4天；
补全条形统计图如下：

（2）在数据：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16中，
销售额是14万元的最多，有6天，故众数是14万元；
将数据按大小顺序排列，第10，11个数据分别是14万元和15万元，
所以，中位数是：（万元）；
故答案为：14万元，14.5万元；
（3）20天的销售额的平均值为：（万元）
所以，可以估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额为14.65万元．
【点睛】
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
50．（2021·山东临沂市·中考真题）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89
研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：
分组
频数

0.65≤x＜0.70
2

0.70≤x＜0.75
3

0.75≤x＜0.80
1

0.80≤x＜0.85
a

0.85≤x＜0.90
4

0.90≤x＜0.95
2

0.95≤x＜1.00
b

统计量
平均数
中位数
众数
数值
0.84
c
d
（1）表格中：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；

（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；
（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．
【答案】（1）5，3，0.82，0.89；（2）210户；（3）能，理由见解析
【分析】
（1）找出题干中处于0.95≤x＜1.00的人数，得到b值，再用20减去其他数据可得a值，再分别根据中位数和众数的定义求出c，d的值；
（2）用样本中不低于0.8万元的户数所占比例乘以样本总数即可；
（3）利用中位数的定义进行判断即可．
【详解】
解：（1）在0.95≤x＜1.00中的数据有0.98，0.99，0.98三个，
∴b=3，
∴a=20-2-3-1-4-2-3=5，
从小到大排列，中位数是第10个和第11个数据的平均数，
即为=0.82，
其中0.89出现的次数最多，出现了4次，
则众数为0.89，
故答案为：5，3，0.82，0.89；
（2）∵样本中收入不低于0.8万元的户数有5+4+2+3=14户，
∴今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为=210户；
（3）∵样本中的中位数为0.82，梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，
0.83＞0.82，
∴梁飞家今年一季度人均收入能超过村里一半以上的家庭．
【点睛】
本题考查了频数统计表，中位数和众数的求法，中位数的应用，样本估计总体，解题的关键是仔细统计数据，得到相应结论．
51．（2021·江苏南京市·中考真题）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：
序号
1
2
…
25
26
…
50
51
…
75
76
…
99
100
月均用水量/t
1.3
1.3
…
4.5
4.5
…
6.4
6.8
…
11
13
…
25.6
28
（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为，你对它与中位数的差异有什么看法？
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？
【答案】（1）6.6t；差异看法见解析；（2）（其中a为标准用水量，单位：t）
【分析】
（1）从中位数和平均数的定义和计算公式的角度分析它们的特点即可找出它们差异的原因；
（2）从表中找到第75和第76户家庭的用水量，即可得到应制定的用水量标准数据．
【详解】
解：（1）由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8，
∴中位数为：（ t），
而这组数据的平均数为9.2t，
它们之间差异较大，主要是因为它们各自的特点决定的，主要原因如下：
①因为平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
②中位数将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，它的求出不需或只需简单的计算，它不受极端值的影响；
这100个数据中，最大的数据是28，最小的是1.3，因此平均数受到极端值的影响，造成与中位数差异较大;
（2）因为第75户用数量为11t，第76户用数量为13t，因此标准应定为（其中 a为标准用水量，单位：t）．
【点睛】
本题考查了学生对中位数和平均数的概念的理解以及如何利用数据作出决断等，解决本题的关键是能读懂题意，正确利用表格中的数据特点进行分析，本题较基础，答案较开放，因此考查了学生的语言组织与应用的能力．