人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形多媒体教学课件ppt

这是一份人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形多媒体教学课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了课堂练习，课堂小结，等边对等角等内容，欢迎下载使用。

学习目标： 1．探索并证明等腰三角形的性质及判定． 　2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．　3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称在研究几何问题中的作用． 学习重点： 探索并证明等腰三角形性质与判定．
　　如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
探索并证明等腰三角形的性质
　　仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？
　　 等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 　　　 边上的高互相重合．
　　同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？
　　在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出 等腰三角形的性质吗？
　　 等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合．
　　利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？
　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B = ∠C．
　　证明：作底边的中线AD．　　∵　AB =AC，　　 BD =CD，　　　 AD =AD，　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）．　　∴　∠B =∠C．
　　你还有其他方法证明性质1吗？
　　可以作底边的高线或顶角的角平分线.
　　性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
　　证明：∵　AD 是底边BC 的中线，　　∴　BD =CD． ∵　AB =AC，　　 BD =CD，　　　 AD =AD，　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）．
　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
　　证明：∴　∠BAD =∠CAD， ∠ADB =∠ADC． ∵　∠ADB +∠ADC =180°， ∴　∠ADB =90°． ∴　AD⊥BC．
　　在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．
　　练习1　填空：（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = °；
　　练习1　填空：（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = °；
　　练习1　填空：（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两 个内角的度数分别是 .
　　练习2　如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.
　　练习3　如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的 方法？
　　问题　等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命 题的题设和结论分别是什么？
　　性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等．
　　结论：这两条边所对的角相等．
探索等腰三角形的判定定理
　　作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等．
　　思考　性质定理证明方法是什么？
　　问题　一个三角形满足什么条件是等腰三角形？
这两个角所对的边相等．　　
　　思考1　如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？
　　题设：一个三角形有两个角相等． 　　结论：这两个角所对的边相等．
　　思考2　这个命题的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？
　　问题　类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能 选择一种来证明这个命题吗？
　　证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E.　　在△ABE 和△ACE 中，
∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = AC ．
　　追问　你还有其他证明方法吗？
　 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB =AC．
　　思考　能作底边BC 上的中线吗？
　　思考　与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？
　　等腰三角形的判定方法： 　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）．
符号语言：∵　在△ABC 中，∠B =∠C，∴　AB =AC．
共有3个等腰三角形． （证明略）　　
　　练习1　如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 等腰三角形给予证明．
巩固等腰三角形的判定定理
　　例1　求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
　　已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC．　　求证：AB =AC.
（1）AB、AC 在同一个三角形中， 应选择“等角对等边”；（2）建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角 形中.
　　追问　要证明AB =AC，应如何选择证明方法？
证明：∵　AD∥BC ，∴　∠1 =∠B（ 　　 ）， ∠2 =∠C（ 　　）．
　　已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC．　　求证：AB =AC.
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
证明：∵　∠1 =∠2，∴　∠B =∠C．∴　AB =AC（ 　）．
　　例2　已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的 长为h ，求作这个等腰三角形.
　　作法：（1）作线段AB =a；（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所 求作的等腰三角形.
　 练习2　如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
　 练习3　求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
　 练习4　如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC，OA =OB．求证：OC =OD．