初中数学浙教版七年级下册3.5 整式的化简教案设计

教学过程

设计说明

一、合作学习，导入课题.

1、合作学习

如图，点M是AB的  

中点，点P在MB上分别          

以AP，PB为边，作正方形

APCD和正方形PBEF，设 

AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S.

（1）用a，b的代数表示S.

（2）当a=4、b=1/2时，S的值是多少？

当a=S，b=1/4时呢？

2、指导学习

（1）S=（2a+b）2-（2a-b）2

当S的式子出来后提问：

上述问题(2)你是怎样计算？怎样计算比较简捷？

通过讨论交流，明确应先用乘法公式化简，再代入计算比较简便，同时在化简过程中明确化简应遵循：先乘方、再除方，最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式.

三、应用所知，体验成功

1、做一做：

化简

①（2x－1）（2x＋1）－（4x＋3）（x－6）

②（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）

③（a－3b）（a－3b＋2）－a（a＋6b＋2）

2、练一练：

（1）化简：

①（x＋6）2＋（3＋x）（3－x）

②3x（x2＋3x＋8）＋（－3x－4）（3x＋4）

③（a＋b＋3）（a＋b－3）

（2）当x=－1/3时，求代数式：

（3x＋5）2－（3x－5）（3x＋5）的值.

三、探究活动，品味知识

1、题目：

观察下列各式

52=25

152=225

252=625

352=1225

你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由.

2、指导：（学生也可能将所有个位数是5的两位数平方后，直接得到规律，对于这种穷举方法，也应给予鼓励）

（1）、通过计算，探索规律

152=25可写成100×1×（1＋1）＋25

252=225可写成100×2×（2＋1）＋25

352=625可写成100×3×（3＋1）＋25

452=1225可写成100×4×（4＋1）＋25

……

752=5625可写成                         

852=7225可写成                         

（2）从第（1）题的结果、归纳、猜想得

（10n＋5）2=                           

（3）根据上面的归纳、猜想，试计算：

19952=                                

四、实际问题，应用数学

1、题目：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%.

（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？

（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？

2、分析

（1）

差额为：

a(1＋x%)2－a(1－x%)2

      2x     x2            2x     x2       ax

=a(1＋——＋——)－a(1＋——＋——)=——(万元)

     100  10000       100  10000    25

                       ax    150×2

（2）当a=150，x=2时，—— = ———= 12（万元）

                      25        25

五、探索延伸，拓展提高

已知a＋b=3   ab=1/2   求：

（1）a2＋b2     （2）a4＋b4

（3）a2＋ab＋b2

（4）b/a＋a/b

六、归纳小结，充实结构

今天学到了什么？有何体会？试讲出来与大家交流.

七、知识留恋，课后韵味

布置作业：课本后附作业题

  利用图形为素材进行有关面积问题的探索合作学习，即易引起学生的学习兴趣，又在解决问题的实际情景中，理解整式化简的必要性，这样安排即引发了兴趣，又理解知识.

在合作交流和具体的问题情景中，知晓化简的必要性和化简的程序.

实例巩固化简的程序，增加③体会换元思想在化简中的应用，也为作业题起铺垫作用.

及时巩固新知，进一步熟悉乘法公式的运用，体会换元思想，体会公式中a，b的含义的广泛性.

设计探究活动，旨在通过探究，使学生自主建构知识，培养归纳等推理能力，从而逐渐学会.发现知识、猜想归纳、推理验证、推广应用，为学生的数学能力培养起奠定作用，促使良好思维品质的形成.

通过设计实际问题，体会数学有用和用数学的思想.

通过列表能较好的解决增长率问题，为以后解决一元二次方程增长率类应用题起打基础的作用.

给出具体的数字，即起到实际背景的作用，又体会上一步化简的必要性.

延伸拓展，进一步领会代数式变形的灵活性.