数学七年级上册2.3 有理数的乘法教学设计

2.3 有理数的乘法

（一）教学目标

知识与能力：在熟练掌握有理数的乘法运算基础上，了解乘法交换律、乘法结合律、分配律的意义和运算中的价值，能运用乘法运算律简化乘法运算，解决有关实际问题。

过程与方法：让学生通过有理数的乘法计算，经过实验、观察、比较、猜想、验证等数学上常用的研究方法，鼓励学生自主探索有理数乘法的运算律。经历探索有理数乘法运算律的过程，进一步提高学生观察、归纳、猜想、验证等能力。

情感态度与价值观：创设合理的问题情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作，培养学生严谨的思维品质。把小学算术里的乘法运算律推广到有理数范围内，体现知识体系的完整美。

（二）教学重点、难点

重点：进一步掌握有理数乘法法则的运用，验证和探索有理数乘法当中运算律的产生过程，运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算。

难点：有理数乘法运算律的灵活运用。鼓励学生注意观察、勤于分析。

【设计思路】研究表明，任何新知识的理解都是以旧知识经验为基础的。学生在小学里

已学过乘法的交换律、乘法的结合律和分配律，这些知识为有理数乘法运算律的学习作了很好的铺垫。教学过程中采用“探索”、“想一想”、“试一试”及分组讨论等活动，让学生在自己摸索和总结中获取知识。

（三）、教学过程

一、创设情景，提出问题

在小学我们学过一些乘法的交换律、乘法的结合律以及分配律，谁能给大家介绍一下？

问题：小学学习过的有关乘法的运算律，对所有的有理数都还适用吗？

通过计算，比较验证同学们的猜想。

做一做：计算下列各题，并比较它们的结果：

(1) (－5)×2＝－(5×2) ＝            ；   2×(－5)＝－(2×5) ＝            ；

(2)[2×(－3)]×(－4)＝(－6)×(－4)＝     ；   2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝    ；

(3)(－3)×(2＋)＝(－3)×＝     ；   (－3)×2＋(－3)×＝－6－1＝       。

让学生进行观察、比较、思考：

（1）以上各组题的运算结果有什么特点？

（2）各组题的运算形式，与乘法的运算律的结构特征对比，你发现了什么？

（3）对于问题，你得到的猜想是什么？

 二、合作交流，探索新知

探索1

完成上述计算(1)、(2)，再探索下列两个问题：

(1)任意选择两个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果。

□×○和○×□

(2) 任意选择三个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果。

(□×○)×◇和□×(○×◇)

可由多个学生提供实例，从而让学生总结出有理数的乘法满足交换律与结合律。用文字叙述，并用字母表示。

乘法交换律                          乘法结合律                  

探索2

完成做一做3,想一想与小学学过的哪个运算律类似。请你换一些数试一试，还成立吗？

请用用文字叙述，并用字母表示：分配律                      

通过验证，使学生感到分配律在有理数运算中应用的合理性即可。

三、指导应用，深化理解

例2 计算

(1) (－12) ×(－37) ×；       (2)6× (－10) ×0.1× ；   (3) －30×(－＋)；            (4) 4.99×(－12)；        (5) 71×(－8)

按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答。应用有理数乘法的运算律进行运算，可以简便运算，但它仍旧属于有理数的乘法运算，因此应遵循有理数的乘法运算的步骤：确定积的符号；把绝对值相乘。）

探究活动1:

讲完“有理数的乘法”后，老师在课堂上出了下面一道计算题：71×(－8).

不一会儿，不少同学算出了答案。现在老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上。

解法一  原式＝－×(－8)＝－＝－575；

解法二  原式＝(71＋)×(－8)＝71×(－8)＋×(－8)＝－575；

解法三  原式＝(72－)×(－8)＝72×(－8)－×(－8) ＝－575.

对这三种解法，你认为哪种方法最好？          ，理由是          。本题对你有何启发？                            。

思维过程：解法二和解法三巧妙地利用了拆分思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，在应用分配律，大大简化了计算过程。

例3 某校体育器材室总共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？(独立完成，再小组交流)

随堂练习：

1.课本中的课内练习第1、2题。（可先让学生在课本上解答，再请学生板演。若有错误，请其他同学及时纠正。）

2.计算：

(1)4×(－)×2；     (2)（－1.2）×0.75×(－1.25)；    (3) 3×(－1)；

(4)－××(－)×(－)；              (5)－8×(－＋)×15；

(6)29×(－5)；                  (7)4.61×－5.39×(－)＋3×(－)。

小组合作练习，分析得出运用乘法的运算律对于有理数乘法的运算的作用。

(1)用好乘法的交换律；(2) (3)化小数为分数，带分数化为假分数；(4)用好乘法结合律；(5)灵活用好乘法的运算律；(6)拆分成差的形式要方便；(7)善于运用分配律，有时需要反向运用分配律。鼓励学生多种解法。

四、归纳小结，反思提高

问题：通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为有哪些方面的进步。（让学生进行小结，经过学生个人回顾—同桌交流—给大家说说的过程，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化。）

可以从以下三个方面归纳：

1.知识：有理数乘法的运算律。会探究有理数乘法的运算律，能运用有理数乘法的运算律进行简便计算。注意确定“积”的符号、计算“积”的绝对值，注意掌握运用运算律的有关规律。

2.方法：本节课我们从有理数的乘法计算实例出发，经过比较归纳，得出了有理数乘法的运算律。今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。

3.体验：感受生活中乘法的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与交流体验知识的形成过程。