初中数学浙教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用教学设计

一元一次方程的应用

教学目标

一、    教学重点和难点

二、    教学过程

例3一座纪念碑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框（如图）.已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑底面的边长是多少米？

合作学习

分析 如图，用表示中间空白正方形的边长，怎样用含的代数式表示阴影部分的面积呢？请利用手中的纸片设计几种不同的计算方法.

学生可能会出现以下几种方法：

或等等.

本题的数量关系是：

阴影部分的面积=192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积；

阴影部分可以分割成4个长为（+3）米，宽为3米的长方形.

解  设标志性建筑底面的边长为米，根据题意，得

.

解这个方程，得.

答：标志性建筑底面的边长为6米.

本题还有没有其它解法？

在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是相等关系是建立方程的关键.解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写.

例4  学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植

树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？

解  设应调往甲处人，根据题意，得

27+=2（18-）.

解这个方程，得=3.

答：从乙处调3人到甲处.

变题  学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？

分析  设应调往甲处人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：

解  设应调往甲处人，根据题意，得

27+=2（18+20-）+2.

解这个方程，得=17.

∴20-=3.

答：应调往甲处17人，乙处3人.

在解决实际问题时，我们总是通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学方法（或思想）解决问题.用列表分析数量关系是常用的方法.

巩固练习  P126课内练习.