数学八年级上册1.1 认识三角形教案设计

角形的高线复习回顾

一、              创设情境

如图一块三角形的草地，如何测量他的面积？（学生在小学里已学过三角形的面积算法）

选择作高线AH，请一位学生上黑板完成，

（然后，用语言表述，让其他同学不看你的作图过程，也能明白如何作出，就是过点A作BC的垂线段引入三角形高的概念）

二、新课讲授

1、概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足这间的线段叫做三角形的高.

AH⊥BC，则AH就是△ABC的高（反之成立）

注意：三角形有三条高，高是线段

2、合作学习：                                    

（1）用三角尺分别画出图中锐角△ABC，直角△DEF，钝角△PQO的各边上的高.     

（2）观察你作的图形，比较三个三角形中三条高的位置，与三角形形状之间有什么关系？

在画钝角三角形的高线时，根据学生的实际情况，教师予以适当地点拨，使每位学生都能掌握画法.（通过充分合作交流讨论，师生共同归纳.）

锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上.

直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角顶点.

钝角三角形夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上.

3、理清思路，体验转化

 1．例1，教材第12页

   设置两个问题：①已知AE是三角形角平分线，可以得到什么结论？

②AD是三角形高，又可以得到什么结论？

③要求出∠DAE的大小，还需用到哪些已学的知识？

让学生自己探讨，然后叫个别学生回答以上三个问题，并将产生的结论标在图形上，使学生更直观地理解，再给学生充分的时间进行思考讨论解题方法，在此基础上，教师板书规范的解题步骤.

 2．想一想：

例1：如图在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80º，∠C=35º，求∠DAE的大小

除了一种解法外，还有其他的解题方法吗？（较难）

（学生可能会采用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和等性质解题，教师应予以肯定和鼓励.）

 3．例2，教科书第12页.例2在例1的解法基础上，让学生辨别AD是哪些三角形的高，三角形的面积又是怎么求.

（让学生自己尝试写出解题步骤，教师给予适当的引导.）

解后反思：①分析题意时，应注意已知条件所可能产生的结论，

如：已知角平分线，可得角相等；已知中线可得线段相等；已知高，可得90°的角.

②注意图形中的隐含条件，如三角形的内角之和等于1800等.

③由例2可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的小三角形.

三、巩固练习：

（一）、基础训练

1.对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（   ）

A．锐角三角形有三条高

B．直角三角形只有一条高

C．钝角三角形有两条高在三角形的外部

D．任意三角形都有三条高

2．下列各个图形中，是的高的是（   ）

3．如图，在中，是边上的高，若的面积为4，，则        .

（二）、技能训练

4. 如图，在中，、分别是、边上的高，且与相交于点，如果，那么=  （     ）

A．30°  B．45°  C．60°  D．90°

5．如图，在正方形的网格中，若小正方形的边长为1，、、位置如图所示，则的面积为（   ）

A．1.5    B．2   C．2.5   D．3

6．分别画出下列三角形的各边上的高：

（三）、拓展提高

7．如果线段、、可以构成三角形，那么它们的长度之比有可能是（  ）

A．2：4：6   B．2：3：4   C．3：3：6   D．3：3：7

8.如图，在中，已知，，.

（1）求和的度数；

（2）若平分，求的度数.

参考答案

（一）、基础训练

1. B

2．D

3．2

（二）、技能训练

4. B

5．C  提示：可以看作是长方形剪去三个直角三角形.

6．

（三）、考题链接

7．B

8.解：（1），

，

，，

，

，

（2）平分，

•    ，
•    是的一个外角，

.

四、课堂小结：这节课你有什么收获？

本节课内容有三角形的高的概念，锐角三角形、钝角三角形及直角三角形的三种高线的画法，三角形高线性质的应用等，是一节概念课，也是一节应用课.对三角形高的概念的理解是关键，它将直接影响到不同类型的三角形高的画法，以及三角形高的性质在解题过程中的应用.

五．课后作业

1．如图，AE、AH分别为△ABC 的角平分线和高，∠B=∠BAC，  ∠C=360.

 求∠BAE和∠HAE的度数

2．已知钝角△ABC，如图，请画出AB边上的中线，AC边上的高和∠A的平分线.

3．如图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D、E分别在△ABC的边AB和BC上，则下列说法中

  ①△ABC中，AC是BC边上的高.               

  ②△BCD中，DE是BC边上的高.                

  ③△ABE中，DE是BE边上的高.

④△ACD中，AD是CD边上的高.

其中正确的为                  .