初中数学5.1 分式教案

5.1分式

一、设计思路：

以实际问题情境引出，再通过学生观察比较分式与整式的区别，从而得到分式的概念，让学生体会到分式来源于实际，并通过合作讨论得出分式何时有意义、没意义、何时值为零，符合学生的认知规律，同时把分式中字母的取值与实际联系起来，体现数学既来源于实际又服务于实际。整个教学过程力求以学生为主体。

二、【教材分析】

1、教材的地位与作用：

分式是继整式之后对代数式的进一步研究．与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一．本章内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用．第1节分式在内容上分两课时来完成，而第一课时的内容则是分式的起始课，它是在学生学习了整式运算、因式分解的基础上进行的，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的前提；其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫．

2、教学目标：

（1）知识与技能目标：

①了解分式的概念，并分清分式和整式的区别。

②理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法。

（2）过程与方法目标：

①让学生经历自主探索，在小组合作交流的过程中归纳分式的概念，明确分式与整式的区别。

②培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力，从中感悟类比的思想方法与普遍联系的观点。

③通过探究分式有无意义的条件，进一步培养学生运用转化思想解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观目标：

①让学生在自主探究、体验的学习过程中享受成功的喜悦。

②在和谐的学习氛围中，培养与他人交流的能力，增强合作交流的意识。

③通过印度洋海啸地震的情景再现，培养学生的人道主义精神，同时培养学生关注生活、热爱数学的情感，增进学生对数学的理解能力和应用数学的信心。

3、教学重、难点：

1)      教学重点：分式的概念．

2)       教学难点：理解并能确定分式有无意义，分式值为零时的条件以及用分式的知识解决实际问题(如例2)．

二、【教学方法和手段】

运用启发诱导、合作交流等教学方法，并利用多媒体手段营造有声有色、图文并茂的教学环境．

三、【学情分析】

分式与分数较为类似，本课就是利用学生已有的分数知识为基础，经对比引入的，所以在探讨分式有无意义上，学生有了分数作基础，学习起来就比较接近最近发展区。另外，七年级学生活泼好动，课堂上适当组织活动，更能激发学生学习兴趣。

四、【课前准备】

多媒体课件，若干张硬的白纸板，

五、【教学过程】

（一）创设情景，激发兴趣。

情景：新华网北京2月6日电（记者张宗堂）：截至6日，全国民间援助印度洋海啸灾区捐款资金近5亿元。其中，中国红十字总会及各地红十字会（简称红十字会）接受捐款2.6亿元，中华慈善总会及各地慈善会（简称慈善会）接受捐款近2.4亿元。

问1：截至2月6日，红十字会接受捐款占了全国民间捐款总额的多少？现在我国人口近13亿，平均每人捐了多少？假设中国有a亿人口，那么平均每人又捐了多少？

问2：2月6日后，捐款还在不断地增多，假设到2月份底，中国红十字总会及各地红十字会接受捐款x亿元，中华慈善总会及各地慈善会接受捐款y亿元，问红十字会捐款占捐款总额的多少？慈善会呢？

（设计说明：多媒体播放印度洋海啸发生的场景及灾后我国捐款情况，同时提出相应问题，引导学生用数学眼光观察思考）

（二）类比联想，形成概念。

四人一组将刚才得到的5个式子进行分类，并说明分类的依据。

，  ，   ，   ，   。

让学生讨论说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？（可能学生只讲出有分母，教师应适当的引导。），从而概括出分式的定义。

(设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。)

（板书）分式：把这些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式。

（三）反馈训练，巩固概念。

做一做：下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？

，，，，

活动：请部分学生举出一些代数式，让其他同学判断哪些是分式？哪些是整式？（将举出的代数式写在硬白纸板上）

（设计说明：巩固新知，注重学生间的相互评价方式的运用）

（四）循序渐进，探究新知。

仔细算一算

1)已知x=2,求整式 x+1和x-1的值．   

2)已知x=2,你会求分式      的值吗?

3)填表算一算，你体会到了什么？

先让学生求当X=-2，0，2时各代数式的值，再让学生求当X=-1，1时的值，让学生交流填表后的心得，自己发现得到何时分式无意义及何时分式的值为零．

运用心得试一试：

例1:对于分式

（1）          当x取什么数时，分式无意义？

（2）          当x取什么数时，分式的值为零？

（3）          当x=1时，分式的值是多少？

练一练：（课内练习1）填空：

（1）当______时，分式无意义。

（2）当______时，分式有意义。

（3）当______时，分式值是零。

(设计说明：以问题为中心，通过小组讨论来解决，让学生顺其自然的构建自己的认知结构。)

（五）应用新知，自主探索。

例：甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行，已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b。如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a＝6，b=5时，求甲追上乙所需的时间。

分析：此题是行程问题中的追及问题，小学里学过

追及时间＝，本题中把字母代入即可。

第二问题是求分式的值，注意解题格式。

想一想：若取a＝5，b＝5，分式有意义吗？它们表示的实际意义是什么？

（当a＝5，b＝5时，分式无意义，它表示甲永远也追不上乙）。

解后反思：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。

练一练：（课内练习2）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲的速度为V1千米/时，乙的速度为V2千米/时，A、B两地相距20千米，若甲先出发1时，问乙出发后几时与甲相遇？

（六）合作探究，延伸提高

探究题：（课内练习）口袋里装有若干个白球和黑球，这些球除颜色外均相同，设黑球的个数为n，白球的个数为（18-m）个，p表示从口袋中摸出一个球，是白球的概率。

（1）你能用关于m、n的代数式来表示p吗？它是哪一类的代数式。

（2）这个代数式在在什么条件下有意义？

（3）p有可能为0吗？有可能为1吗？如果有可能，请解释它的实际意义。

(设计说明：通过合作探究，让学生体会到（1）分式的应用很广，（2）在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。)

（七）、清点收获

1、  分式的概念；

2、  什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零。

3、  在实际问题中应注意什么？

(设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，可使学生有的放矢。)

（八）作业：

1、课后作业题  

2、请编制一个分式，它的分子为x-5，且知它在x1时有意义。