初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定教案

1.5　三角形全等的判定

【教学目标】

1、使用直尺和圆规画已知角的角平分线，了解三角形稳定性性质，掌握三角形全等的条件——SSS；

2、运用三角形全等的条件——SSS，已知三边画三角形，学会简单推理过程的说明；

3、由三角形稳定性体会数学与实践联系紧密，简单推理过程培养学生严谨的逻辑思维。

【教学重点、难点】

重点： 三角形全等的条件——SSS

难点：学会简单推理过程的说明

【教学过程】

（一）复习旧知：

如图1，△ABC≌△DBC，∠A和∠D是对应角，

说出另外两组对应角和各组对应边，指出他们的

关系，并说明理由。

（二）引入新知：

阅读课本，让学生使用直尺和圆规根据已知三边画三角形，并比较各组所画的三角形，让学生发现这些三角形的共同点

思考：两条弧线的交点是否只有一个？若连接D′E、D′F得到的△D′EF也是所求的三角形吗？这两个三角形能否互相重合？

（三）归纳新知：

在学生发现的基础上适当点拨得出：

有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）

（四）应用新知

例1：如图2，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，则∠A=∠C，请说明理由。

 解：在△ABD和△CDB中

         AB=CD  （已知）

  　AD=CB  （已知）

  　BD=DB  （公共边）

∴△ABD≌△CDB （SSS）

∴∠A=∠C  （根据什么？）

注意：书写格式须规范

例2：已知，∠BAC（如图3），用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由。

作法：1、A为圆心，适当长为半径作圆弧，

与角的两边分别交于E、F点

2、分别以E、F为圆心，大于EF为半径作圆弧交于角内一点D

3、过点A、D作射线AD

（五）归纳小结：今天你学到了哪些内容？

（六）布置作业

【教学反思】注意：有时为解题需要，在原图形上添上一些线，这些线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线。

1.5 三角形全等的判定（第二课时）

【教学目标】

知识目标：1.掌握三角形全等（SAS）的判定方法。

           2.理解线段的中垂线概念，掌握线段的中垂线性质。

能力目标：会运用三角形全等的判定方法、线段的中垂线性质，解决两条线段相等、两个           角相等的问题。

情感目标：几何图形及知识来源于生活实际，体验用几何知识解决实际问题。

【教学重点、难点】

重点：两个三角形全等（SAS）的判定条件。

难点：1.例4先判定两个三角形全等；再利用全等三角形的性质，判定两条线段相等。
      2.线段的中垂线性质的应用。

【教学过程】
一、创设情景，提出问题

教室的钢窗，开窗时，随着∠ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。由于∠ABC 的大小在改变，问：△ABC的的形状能固定吗？

二、合作学习，引入新知

  1.画三角形

  让我们动手做一做：用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=4Cm,BC=6Cm，∠ABC=60⁰。要求学生把图画在透明纸上。

  2.合作交流，得出结论

    教师在巡视中，有五分之四以上学生画好后，要求学生将你画好的三角形和其它同学画的三角形，重叠上去，它们能互相重合吗？使学生有感性认识，再由全等形的概念知：得到书本P.23的结论。

三、应用新知，体验成功

1.例题讲解，P.23例3

分析: 在△AOB和△COD中:

已有哪些已知条件?OA=OC，OB=OD。根据三角形的判定方法，还需要什么条件？

   ∠AOB=∠COD或AB=DC，选哪一个好？∠AOB=∠COD。

而AB=DC，在两个三角形不全等的情况下，根据已有的条件，AB=DC吗？不可能。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  
    教师板书解题过程，学生填写（    ）的理由。

四、梳理知识，归纳小结

通过本节课的学习，谈谈你的收获。

 1.我们已学习了三角形全等的两个判定方法：SSS、SAS。

 2.线段的中垂线概念及性质。

 3.对所学的知识，重在于灵活运用。

五、布置作业

【教学反思】在画△ABC时，教师可讲一下画图思路：先画一个“草图”△ABC，把已知条件，标写在图上，我们可以先画“草图”，帮助我们寻找画图的方法。根据所学的知识判定两个三角形全等,已知条件还可以换吗?怎么换?要求学生灵活应用判定方法,加深概念的掌握。

1.5 三角形全等的判定（第三课时）

【教学目标】

1.探索并掌握两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。

2.会运用ASA判定两个三角形全等。

【教学重点、难点】

1.本节教学的重点是两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。

2.例5涉及判定两个三角形全等和运用全等三角形的性质判定线段相等两个过程，是本节教学的难点。

【教学过程】

1.复习引入　复习以上两节课已经学习了的三角形全等的条件，有SSS、SAS。

2.合作学习：（师生一起动手）

（1）动手　　请每位同学用量角器和刻度尺在白纸上画△ABC，使BC＝3cm,∠B=400, ∠C=600

(2) 注意相应的边、角的大小要符合要求，字母要一一对应。

（3）比较相邻的几位同学互相比较所画的三角形的大小。

（4）所画的三角形能够完全重合。

3.全等三角形的判定定理：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）

4.思考

（1）       如果是两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形会全等吗？为什么？

－―――――让学生来得到这个条件下的全等的结论。

（2）       如果表述为两个角和一边对应相等呢？

　　　　　――――――提出反例来说明这句话是不正确的。

5.布置作业

（1）       课本作业题

（2）       举出在日常生活中需要用三角形全等的知识来解决问题的例子。

【教学反思】教学例题时要注意以下几点：

（1） 重视表述格式的规范；

（2） 重视尺规作图技能的培养；

（3） 强调培养让学生注明理由的习惯；

（4） 注意培养学生的推理思考能力。

1.5 三角形全等的判定（第四课时）

【教学目标】

1.探索并掌握两个三角形全等的条件：有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。

2.会运用AAS判定两个三角形全等。

3.理解角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

【教学重点、难点】

1.本节教学的重点是两个三角形全等的条件：有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

2.例7需要添加辅助线，证明的思路较复杂，是本节教学的难点。

【教学过程】

1.复习引入　复习以上两节课已经学习了的三角形全等的条件，有SSS、SAS、ASA。

2.合作学习：（师生一起动手）

（1）每位同学用量角器和刻度尺在白纸上画△ABC，使AB＝3cm,∠B=400, ∠C=600

(2) 注意相应的边、角的大小要符合要求，字母要一一对应。

（3）比较相邻的几位同学互相比较所画的三角形的大小。

（4）所画的三角形能够完全重合。

3.全等三角形的判定定理：有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）

4.例6，如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC。说明PB＝PC的理由。

5.课外探究思考

（1）       三角形全等的条件已经有了SSS、SAS、ASA、AAS，

（2）       这些全等的条件有什么相似的地方吗？

（3）       两边一角对应相等，角不是夹角行不行？

（4）       全等的条件还能少吗？

6.布置作业

（3）       课本作业题

（4）       举出在日常生活中需要用三角形全等的知识来解决问题的例子。

【教学反思】教学例题时要注意以下几点：

（1） 重视表述格式的规范；

（2） 重视尺规作图技能的培养；

（3） 强调培养让学生注明理由的习惯；

（4） 注意培养学生的推理思考能力。