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浙教版5.1 矩形教学演示ppt课件
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这是一份浙教版5.1 矩形教学演示ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了合作学习，议一议，有一个直角，矩形有哪些性质，矩形性质，数学语言，仔细观察，求证ACBD，类比学习，ABAO等内容，欢迎下载使用。
用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）
（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由
能摆成无数个不同的平行四边形，两条邻边的长度之比为2:1或1:2.
有一个面积最大的平行四边形。设一根火柴棒的长为1个单位，平行四边形的面积是底边乘以高。当平行四边形的一个角是直角时，它的高为1，面积为2，而对于其他情况，平行四边形的高都小于1，因此面积都小于2.所以有一个角是直角时，这个平行四边形的面积最大。
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量对角线的长度，你又发现了什么?
内角都是直角，对角线相等。
用六根棒所围成的平行四边形
这个面积最大的平行四边形有什么特点？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
∵四边形ABCD为平行四边形，∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形。
（1）两组对边分别平行且相等；
（2）对角相等、邻角互补；
（3）对角线互相平分，
（4）是中心对称图形。
1. 矩形是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形的所有性质
2. 定理1 矩形的四个角都是直角
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=Rt∠
探索：随着 大小的改变，两条对角线AC、BD的长度会怎样改变?
3. 定理2 矩形的对角线相等
定理2 矩形的对角线相等
已知：AC、BD是矩形ABCD的对角线
证明： ∵在矩形ABCD中，
∴ △ABC≌△DCB（SAS）
几何语言： ∵在矩形ABCD中 ∴ AC=BD（或AO=BO=CO=DO）
定理1 矩形的四个角都是直角.
定理2 矩形的对角线相等.
思考：矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，图中①有哪些特殊的三角形？
②有多少对全等三角形？
多少个直角三角形，多少个等腰三角形？
请你添加一个条件，使得△AOB是等边三角形.
△ABO≌△CDO， △ADO≌△CBO,△ABC≌△DCB ≌△CDA ≌△BAD
4个直角三角形，4个等腰三角形
∠AOD=120°……
例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。
(1)判断△AOB的形状；
(2)求对角线的长；
AC=BD=2BO=2AB=8cm
★ 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分
★ 2.下面性质中，矩形不一定具有的（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
★3.如图，已知矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, DO=5cm，BC=8cm，则AB的长度为 （ ）A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
★ ★ 2、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CO=5，BC=8，则△AOD的面积为 .
★ ★ ★ 3、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CO=5，BC=8，则在△ ACD中，AC边上的高为 .
★★4.如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则BD=______,AB＝______∠AOB=_______.
★★5.已知:如图,在矩形ABCD中, 对角线相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E,求∠BOE的度数.
★★6.如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
平行四边形ADCEC
★★7.已知：如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点. 求证：AM=DM.
证明：在矩形ABCD中，AB=DC（平行四边形的对边分别相等）
（矩形的四个角都是直角）
∴ MA=DM(全等三角形的对应边相等 ）
∴ △ABM≌△DCM（SAS）
(1)矩形的两条对角线被交点分成的四条线段相等
(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形
这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
定理1:矩形的四个角都是直角.
★8.在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.
求证：四边形AEFD是矩形.
证明：在矩形ABCD中， CD∥AB，且CD=AB。
∴DF∥AE，且DF=AE
∴四边形AEFD是平行四边形，（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)，
又∵∠A=Rt∠（矩形的四个角都是直角）.
∴四边形AEFD是矩形
3、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F.已知：∠ABD=30°.（1）求∠BDC的度数；（2）求证：EF=FC.
(1)∠BDC=30°
(2)可证△DEF≌ △BCF
变式：已知如图，矩形OABC的长为 ，宽OC 为1，将⊿AOC沿AC翻折得⊿ APC．
求：（1）∠PCB的度数 （2）点P的坐标
(1)∠PCB=300
证明:连接DE，∵AE=AD
又∵AD∥BC（平行四边形的性对边平行）
∴∠ADE=∠AED（在同一个三角形中等边对等角）
∴∠ADE=∠CED（两直线平行，内错角相等）
∴ CE＝FE（全等三角形的对应边相等）
又∵DF⊥AE（已知），DC⊥BC（矩形的四个角都是直角）
∴ △DFE≌△DCE（AAS）
用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）
（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由
能摆成无数个不同的平行四边形，两条邻边的长度之比为2:1或1:2.
有一个面积最大的平行四边形。设一根火柴棒的长为1个单位，平行四边形的面积是底边乘以高。当平行四边形的一个角是直角时，它的高为1，面积为2，而对于其他情况，平行四边形的高都小于1，因此面积都小于2.所以有一个角是直角时，这个平行四边形的面积最大。
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量对角线的长度，你又发现了什么?
内角都是直角，对角线相等。
用六根棒所围成的平行四边形
这个面积最大的平行四边形有什么特点？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
∵四边形ABCD为平行四边形，∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形。
（1）两组对边分别平行且相等；
（2）对角相等、邻角互补；
（3）对角线互相平分，
（4）是中心对称图形。
1. 矩形是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形的所有性质
2. 定理1 矩形的四个角都是直角
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=Rt∠
探索：随着 大小的改变，两条对角线AC、BD的长度会怎样改变?
3. 定理2 矩形的对角线相等
定理2 矩形的对角线相等
已知：AC、BD是矩形ABCD的对角线
证明： ∵在矩形ABCD中，
∴ △ABC≌△DCB（SAS）
几何语言： ∵在矩形ABCD中 ∴ AC=BD（或AO=BO=CO=DO）
定理1 矩形的四个角都是直角.
定理2 矩形的对角线相等.
思考：矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，图中①有哪些特殊的三角形？
②有多少对全等三角形？
多少个直角三角形，多少个等腰三角形？
请你添加一个条件，使得△AOB是等边三角形.
△ABO≌△CDO， △ADO≌△CBO,△ABC≌△DCB ≌△CDA ≌△BAD
4个直角三角形，4个等腰三角形
∠AOD=120°……
例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。
(1)判断△AOB的形状；
(2)求对角线的长；
AC=BD=2BO=2AB=8cm
★ 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分
★ 2.下面性质中，矩形不一定具有的（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
★3.如图，已知矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, DO=5cm，BC=8cm，则AB的长度为 （ ）A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
★ ★ 2、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CO=5，BC=8，则△AOD的面积为 .
★ ★ ★ 3、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CO=5，BC=8，则在△ ACD中，AC边上的高为 .
★★4.如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则BD=______,AB＝______∠AOB=_______.
★★5.已知:如图,在矩形ABCD中, 对角线相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E,求∠BOE的度数.
★★6.如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
平行四边形ADCEC
★★7.已知：如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点. 求证：AM=DM.
证明：在矩形ABCD中，AB=DC（平行四边形的对边分别相等）
（矩形的四个角都是直角）
∴ MA=DM(全等三角形的对应边相等 ）
∴ △ABM≌△DCM（SAS）
(1)矩形的两条对角线被交点分成的四条线段相等
(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形
这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
定理1:矩形的四个角都是直角.
★8.在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.
求证：四边形AEFD是矩形.
证明：在矩形ABCD中， CD∥AB，且CD=AB。
∴DF∥AE，且DF=AE
∴四边形AEFD是平行四边形，（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)，
又∵∠A=Rt∠（矩形的四个角都是直角）.
∴四边形AEFD是矩形
3、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F.已知：∠ABD=30°.（1）求∠BDC的度数；（2）求证：EF=FC.
(1)∠BDC=30°
(2)可证△DEF≌ △BCF
变式：已知如图，矩形OABC的长为 ，宽OC 为1，将⊿AOC沿AC翻折得⊿ APC．
求：（1）∠PCB的度数 （2）点P的坐标
(1)∠PCB=300
证明:连接DE，∵AE=AD
又∵AD∥BC（平行四边形的性对边平行）
∴∠ADE=∠AED（在同一个三角形中等边对等角）
∴∠ADE=∠CED（两直线平行，内错角相等）
∴ CE＝FE（全等三角形的对应边相等）
又∵DF⊥AE（已知），DC⊥BC（矩形的四个角都是直角）
∴ △DFE≌△DCE（AAS）
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