浙教版5.1 矩形教学ppt课件

这是一份浙教版5.1 矩形教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了一个角是直角，矩形的对边平行且相等，矩形的四个角都是直角，矩形的定义，矩形的性质，复习回顾，你知道吗，几何语言，合作学习，请大家自己进行证明等内容，欢迎下载使用。

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的 两条对角线相等且互相平分
木工师傅(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？
矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形
1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？
逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。
判断下列说法是否正确？ 1、有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 2、对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是 矩形。 （ ） 3、邻角相等的平行四边形是矩形。 （ ） 4、平行四边形 ABCD中，AB=6，BC=8， AC=10， 则四边形ABCD是矩形 。（ ）
认真做一做,相信你能行！
四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
∵四边形ABCD是平行四边形∴ AB∥CD， AB=CD∴∠ABC+∠DCB=180°在△ABC和△DCB中∵AB=CD（已证） AC=BD（已知）BC=CB （公共边）∴△ABC≌△DCB(SSS)∴ ∠ABC=∠DCB= 90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）
矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
(1) 对角线相等 (2) 平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）
（1）对角线相等的四边形是矩形。（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（3）有一个角是直角的四边形是矩形。（4）四个角都是直角的四边形是矩形。（5）四个角都相等的四边形是矩形。（6）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。（7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
　如图所示：已知矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的点F处，如果∠AFB＝40°则∠AED等于（　　）(A)50° (B)65° (C)70 ° (D)非以上答案
例1：利用矩形的性质证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°CM是AB上的中线
例题：一张四边形的纸板ABCD的形状如图，它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？
四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上的中点处
［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，（１)若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？
⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．
两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ
解：如图，分别取AB.BC,CD,DA的中点E,F,G,H.依次连结EF,FG,GH,HE。沿四边形EFGH的各条边剪，就能剪出符合要求的平行四边形。
∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线
∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线
同理可得：∠HEF＝∠EFG＝９０°
∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．
（三个角是直角的四边形是矩形）
练习1：已知M为 ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。 求证： ABCD是矩形。
∵ABCD是平行四边形
∴△BAM≌ △CDM
∴ ∠A＋ ∠D＝1800
2、如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形
在矩形ABCD中， AC=BD ， AO=CO=BO=DO
∵AE=CG=BF=DH
∴ OE=OG=OF=OH, EG=FH
∴四边形EFGH是平行四边形
∴四边形EFGH是矩形
3. 如图，在　ABCD中，对角线AC，BD相交于点　O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
4、书本P139　　第5题5、思考提高题：　 设矩形ABCD，AB＝6，AD＝10，现沿对角线BD折叠（如图），求AE的长。
1.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点； 求证：四边形MNPQ是矩形。
证明：∵ AB=AD，CB=CD，
又∵M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点；
(三角形的中位线平行且等于第三边的一半)
∴四边形MNPQ是平行四边形
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 )
∴∠DQP=∠DAC,
∴∠DAC+∠ADB=900 ∠AQM+∠DQP=900
∴四边形MNPQ是矩形(矩形定义)