浙教版九年级上册3.6 圆内接四边形教案设计

这是一份浙教版九年级上册3.6 圆内接四边形教案设计，共2页。

教学案例
教学内容：圆的内接四边形
教学目的：使学生理解圆内接四边形和四边形的概念，理解圆内接四边形的性质定理，并初步学会应用性质定理进行有关命题的证明和计算，使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想方法，同时，借助计算机技术，培养学生在数学学习中的动手实践能力，通过让学生充分感受发现问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。
教学过程：
复习引新
在⊙O上，任取三点A，B，C，然后顺次连结，得到是什么图形？这个图形与⊙O有什么关系？
由圆内接四边形的概念，能否得到什么叫圆的内接四边形呢？
概念学习
什么叫圆的内接四边形？
如图1
如图1，说明四边形ABCD与⊙O的关系
探讨性质
前面我们已径学习了一类特殊四边形——平行四边形,矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质，那么要探讨圆内接四边形的性质，一般要从哪几方面入手？
打开《几何画板》，让学生动手任意画 ⊙O和⊙O的内接四边形ABCD。（教师适当指导）
量出可度量的所有值（圆的半径和四边形的边，内角，对角线，周长，面积），并观察这些量之间的关系。
改变圆的半径大小，这些量有无变化？由（3）观察得出的某些关系有无变化？
移动四边形的一个顶点，这些量有无变化？由（3）观察得某些关系有无变化？移动四边形的四个顶点呢？移动三个顶点呢？
如何用命题的形式表述由刚才的实验得出的结论？（让学生囗 答）
4，性质的证明及巩固练习
探究证明
已知如图1四边ABCD内接于⊙O，求证：∠BAD+∠BCD=1800 ，
∠ABC+∠ADC=1800
如图2
完善性质
eq \\ac(○,1)若将线段BC延长到E（如图2），那么，∠DCE与∠BAD又有什么关系？
eq \\ac(○,2)圆的内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
练习
eq \\ac(○,1)已知：在圆内接四边形ABCD中，已知∠A=500 ，∠D—∠B=400 ,求 ∠B ,
∠C , ∠D的 度数。
如图3
eq \\ac(○,2)已知：如图3，以等腰△ABC的底边BC为直径的⊙分别交两腰AB，AC于点E，D连结DE。
求证：DE//BC
5.例题讲解
已知:如图4 AD是 △ABC中, ∠BAC的平分线,它与△ABC的外接圆交于点D
求证:DB=DC.
如图4
(引例由学生证明并板演)
如图5
教师先评价学生的板演情况,然后提出,若将已知中的AD是△ABC中∠BAC的角平分线改为AD是 △ABC的外角∠EAC的平分线,又该如何证明?引出例题.
例 已知:如图5 AD是 △ABC的外角∠EAC的平分线,与△ABC 的外接圆交于点D.
求证：DB=DC
6、 小结：为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象，让学生组成小组，从概念，性质，方法，特殊性进行讨论，然后对讨论的结果进行归纳。
本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的主要性质，要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接 圆 的 概念，理解圆内接四边形性质定理，并初步会应用性质定理进行有关命题的证明和计算。
我们结合《几何画板》的使用导出了圆内接四边形性质，在这一过程中用到了许多数学方法（实验，观察，类比，分析，归纳，猜想等），同学们要逐步学会用并善于应用这些方法去探讨有关的数学问题，提高我们的数学实践能力与创新能力。
7、作业
（1）.如 图6 在等腰直角三角形ABC中，∠C=900，以AC为弦的⊙O分别交BC，AB于点D，E，连结DE，求证：△BDE是等腰直角三角形。
(2) 已知⊙O和⊙O’相交于A,B两点经过A,B,两点分别作直线CD和EF,CD交⊙O, ⊙O’于C,D,EF交⊙O, ⊙O’于E,F连结CE,AB,DF.
图6
A
问:当CD和EF满足怎样的条件时,四边形CEFD是怎样的特殊四边形?并证明所得的结论.