数学4.1 比例线段教学设计

这是一份数学4.1 比例线段教学设计，共4页。教案主要包含了复习引入，自学新课，探究结论，模仿与应用，课堂小结，作业，教后反思等内容，欢迎下载使用。

（一）知识目标：
1.理解比例的基本性质。
2.能根据比例的基本性质求比值。
3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。
（二）能力目标：巩固比例的基本性质，并能熟练运用求比值。
（三）情感目标：
1、激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力。
2、落实新课程“合作学习，主动探究”思想。
教学重点、难点：
教学重点：比例的基本性质
教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。
知识要点：
1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。
2.a、b、c、d四个实数成比例，可表示成a:b＝c:d或 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) ，其中b、c叫做内项，a、d叫做外项。
3.基本性质： EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) <=>ad＝bc(a、b、c、d都不为零)
重要方法：
1.判断四个数a、b、c、d是否成比例，
方法1:计算a:b和c:d的值是否相等；
方法2:计算ad和bc的值是否相等，(利用ad＝bc推出 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) )
2.“ EQ \F(a,c) = EQ \F(b,d) <=> EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) ”的比例式之间的变换是抓住实质ad＝bc。
3.记住一些常用的结论：
EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) => EQ \F(a＋b,b) = EQ \F(c＋d,d) ， EQ \F(a,b) = EQ \F(a＋c,b＋d) 。
教学过程：
一、复习引入
1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。
如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。
2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？
说明学习本章节的重要意义。
3.如何求两个数的比值？
二、自学新课，探究结论
阅读思考题
(1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？
(2)比与比例有什么区别？
(3) 用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？
回答(1)2：（—3）=— EQ \F(2,3) ；—4：6=— EQ \F(4,6) =— EQ \F(2,3) ； EQ \F(2,—3) = EQ \F(—4,6) ，2，—3，—4，6四个数成比例。注意四个数字的书写顺序
(2)比是一个值；比例是一个等式。
(3)a:b=c:d EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) ，a,d叫做比例外项，b,c叫做比例内项，d，叫做a,b,c的第四比例项。
注意这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。
补充练习：
①指出 EQ \F(x,y) = EQ \F(e,f) 的比例内项、比例外项及第四比例项。
②求3，4，5的第四比例项。
P96做一做1,2
(2答案：等式 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) 的两边同乘以bd，可由 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) 推出ad＝bc。反过来等式ad＝bc两边同除以bd，即可由ad＝bc推出 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) )
比例的基本性质：基本性质： EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) <=>ad＝bc(a、b、c、d都不为零)
两内项之积等于两外项之积。
说明：由 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) =>ad＝bc的形式是唯一的，而由ad＝bc=> EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) 的形式不唯一，有8个不同的比例式。可以补充，但不出现更比定理的名称。
三、模仿与应用
例1:根据下列条件，求a:b的值。
(1)2a＝3b；(2) EQ \F(a,5) = EQ \F(b,4)
比例的基本性质直接运用，其中第2小题两次运用了性质，初学时易差错，要求学生重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”。
例2:已知 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) ，判断下列比例式是否成立，并说明理由。
(1) EQ \F(a＋b,b) = EQ \F(c＋d,d) ；(2) EQ \F(a,b) = EQ \F(a＋c,b＋d)
分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；
(2)采用设比值较为简单。
这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值。
课堂练习：P97课内练习、作业题、条件活动(学生板演)
补充练习：(1)已知：x：(x+1)=(1—x)：3，求x。
(2)若 EQ \F(2x-3y,x+y) = EQ \F(1,2) ，求 EQ \F(y,x) 。
(3) 若 EQ \F(a＋b,b) ＝ EQ \F(6,5) ，求 EQ \F(a,b) ， EQ \F(a－b,b)
(4)若x2-3xy+2y2=0,求 EQ \F(y,x)
(5)已知 EQ \F(x,2) = EQ \F(y,3) = EQ \F(z,4) 求 EQ \F(2x+3y-z,z+2y-3x) ， EQ \F(x+y+z,x)
(6)已知x:y:z=4:5:7,求，
(7)a：b：c=1：3：5 且a+2b—c=8求a、b、c
(8)已知x：y=3：4，x：z=2：3，求x：y：Z的值。
(9)若，求，
(10) EQ \F(y+z,x) = EQ \F(z+x,y) = EQ \F(x+y,z) =k,求k的值(两种情况)。
(11)已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB＝12,AE＝6,EC＝4,且 eq \f(AD,DB) ＝ eq \f(AE,EC) .求AD的长。
(12)已知1, eq \r(2) ,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。
(13)操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生？
四、课堂小结
1.比例的概念，比例的基本性质；
2.判断四个数成比例的基本方法；
3.比例式变形的常用方法：(1)利用等式性质；(2)设比值。
五、作业：见作业本
六、教后反思