浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定教案设计

4.3相似三角形的判定（2）

教学目标

1．掌握相似三角形的判定定理2;

2、会运用所学的两个定理判定三角形相似，计算相似三角形的边长等.

教学重点及难点

了解判定定理2的证题方法与思路, 应用判定定理2.

教学用具准备

三角板、课件

教学过程

一、复习引入

 1．问题1：什么叫做相似三角形？它们在形状上、大小上有何特征？什么叫做相似比?结合图形复述相似三角形的预备定理和判定定理1. 2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？ [来源:Zxxk.Com]

3.类比全等三角形的“边角边”，我们来看问题2.

本节学习相似三角形判定定理2.

问题2：如上图，在和中，如果,那么和相似吗？

分析：≌（SAS），再利用三角形一边的平行线判定定理，得到DE//BC，可以转化为相似三角形预备定理中的平行线.[来源:学+科+网Z+X+X+K]

  二、学习新课

   新授1：相似三角形的判定定理2的推导及文字和符号表述.

通过问题2，又得到:

相似三角形的判定定理2：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.

简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.

∽

新授2：相似三角形的判定定理2的应用[来源:学,科,网]

例题1  已知如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA=1，0B=1.5,0C=3,OD=2.求证:与是相似三角形.

[来源:学科网]

分析：判断是否有成比例的线段,再利用判定定理2.

议一议:图中是否还有相似三角形?

答：∽.

问题:(1)两条直角边对应成比例的两个直角三角形是否相似?为什么?

(2)等腰三角形ABC与等腰三角形DEF有一角相等,这两个三角形是否相似?为什么?

例题2 已知如图,点D是的边AB上的一点,且.求证:∽.

[来源:学科网]

分析:已知条件是一个乘积式,将它改写成比例式,得到,观察这个比例式中的四条线段结合图形,可以依据相似三角形的判定定理2推出结论.这是比较困难的技巧问题,也是证题的关键步骤.

   三、巩固练习

练习1:书后练习24.4(2)/1[来源:学&科&网]

练习2：（1）书后练习24.4(2)/2

（2）D在的△ABC边AB上,且 =AD•AB，则△ABC∽△ACD,理由是                  .

（3）一个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形             相似.(填“一定”、“不一定”或“一定不”)

（4）如图，在中，若，则下列比例式正确的是：

练习3:补充

(1)在和中,则当DF=时, ∽ .[来源:学&科&网]

(2)如图,P为AB上一点(AB>AC),要使∽,可添加一个条件.

(3) 如图，D是△ABC一边BC上的一点，△ABC∽△DBA的条件是(    )[来源:学.科.网Z.X.X.K]

(C)   (D)

（4）如图，在中，AB=AC，D点是CB的延长线上一点，E是BC延长线上的一点，且满足 =DB·CE.

求证：（1）△ADB∽ △EAC （2）若∠BAC=，求∠DAE的度数.[来源:Z&xx&k.Com]

四、课堂小结

1、三角形相似与全等的判定方法的类比.

2、三角形相似的判定定理2，并强调判定相似需且只需两个独立条件.,强调对应边成比例.

五、作业布置

书后练习1-3，练习册24.4（2）

五、教学设计说明

 1、相似三角形的判定定理2是本节的重点也是本节的难点，证明的导出过程引导学生多多参与，重点理解“角”是“两条对应边的夹角”.[来源:学_科_网]

2、例题及练习的教学是相似三角形的判定定理2的应用，建议由浅入深，图形由简单到复杂.