初中数学3.1 投影教学设计

投影（二）

一、教学目标：

1、了解正投影的概念；

2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；

3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。

二、教学重、难点

教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。

教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。

三、教学过程：

（一）复习引入新课

下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).

指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。

（二）合作学习，探究新知

1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:

    (1)铁丝平行于投影面;

    (2)铁丝倾斜于投影面，

    (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 

通过观察，我们可以发现;

    (1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB  =    A1B1  

    (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB   >   A2B2

    (3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3

2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:

    (1)纸板平行于投影面;

    (2)纸板倾斜于投影面;

    (3)纸板垂直于投影面

结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;

      (2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;

      (3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

3、例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.

(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);

(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).

分析口述画图要领

解答按课本板书

4、练习

P92  练习和习题29.1   第1、2、5题

5、谈谈收获

三、课后作业

P92   第3、4题